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title: "버터플라이 스프레드: 페이오프 구조, 체결 및 배정"
description: "매수 및 매도 옵션 버터플라이를 구성하고 만기 페이오프를 증명하며, 표면적 손익분기점과 체결 가능 가격, 배정, 결제 및 계좌 위험을 구분합니다."
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# 버터플라이 스프레드: 페이오프 구조, 체결 및 배정

> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.

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## 직접 답변

표준 롱 버터플라이는 조건이 일치하는 하나의 옵션 청구권에서 등간격 행사가 세 개를 사용합니다. 낮은 행사가 옵션 한 계약을 사고, 중간 행사가 옵션 두 계약을 팔고, 높은 행사가 옵션 한 계약을 삽니다. `K_1 < K_2 < K_3`, 동일한 날개폭을 `W = K_2 − K_1 = K_3 − K_2`, 양의 순데비트를 `D`라고 할 때 콜의 기초자산 단위당 만기이익은 `max(S_T − K_1, 0) − 2max(S_T − K_2, 0) + max(S_T − K_3, 0) − D`입니다. 양쪽 꼬리의 최대손실은 `D`, 최대이익은 `W − D`이며 `K_2`에서 도달합니다. 손익분기점은 `K_1 + D`와 `K_3 − D`이고 조건은 `0 < D < W`입니다.

조건이 일치하는 롱 풋 버터플라이는 같은 만기 내재가치 형태를 가지며, 숏 버터플라이는 모든 레그를 반대로 구성해 통상 크레디트를 받습니다. 하지만 수명주기까지 같다는 뜻은 아닙니다. 미국식 행사, 실물인도, 중간 옵션 두 계약의 독립 배정, 배당, 주식대차, 증거금 및 브로커 조치는 중간 주식과 현금을 다르게 만들 수 있습니다. 좁은 목표가격형 페이오프는 단순한 저변동성 전망이 아니며, 만기손실이 제한된다고 계좌 자금조달이나 체결 가능한 청산가치가 보장되는 것도 아닙니다.

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## 구성과 수명주기를 검증하는 7단계

1. **전략군과 조건이 일치하는 종목을 고정합니다.** 롱 또는 숏, 콜 또는 풋, 기초자산, `K_1 < K_2 < K_3`, 만기, 행사 방식, 결제, 승수, 인도물, 통화, 조정 상태 및 수량을 기록합니다. 표준 대칭 롱 버터플라이는 등간격과 `+1:−2:+1` 비율이 필요합니다. 아이언 버터플라이, 브로큰윙 버터플라이 또는 조건이 혼합된 구성은 다른 청구권입니다.
2. **완전한 시간선을 구축합니다.** 거래, 배당락, 최종거래, 고객과 브로커의 행사 마감, 만기, 공식 가치평가, 배정 통지, 현금 또는 실물결제를 표시합니다. 주식 종가, 시간외 체결, 실시간 지수, ETF 또는 선물호가로 대체하지 말고 계약에서 `S_T`를 정의합니다.
3. **구간별로 만기 페이오프를 증명합니다.** `S_T ≤ K_1`, `K_1 < S_T ≤ K_2`, `K_2 < S_T < K_3`, `S_T ≥ K_3`를 평가합니다. 롱 등폭 버터플라이의 총내재가치는 각 구간에서 `0`, `S_T − K_1`, `K_3 − S_T`, `0`입니다. 불균등 행사가에서는 `+1:−2:+1`이 양쪽 꼬리가 0인 항등식이 아니므로, 가중 구성은 `(K_3 − K_2):−(K_3 − K_1):(K_2 − K_1)`에 비례하는 수량을 사용합니다.
4. **체결 가능한 패키지 가격을 산정합니다.** 동기화되고 비율이 정확한 복합주문의 매수·매도호가, 표시 수량 및 실제 체결을 사용합니다. 롱 버터플라이의 `D`는 기초자산 단위당 체결 가능한 순데비트이지 유리한 개별 레그 중간값의 합이 아닙니다. `0 < D < W`를 검증하고, 충족하지 않으면 부호, 단위, 오래된 호가, 레그 조건 및 겉보기 크레디트가 진정한 체결 가능 기회인지 다시 확인합니다.
5. **그래프를 계좌 금액으로 환산합니다.** 페이오프, 데비트 또는 크레디트에 실제 승수와 완성 패키지 수량을 곱한 뒤 수수료, 거래소·청산 비용, 자금조달, 주식대차, 배당, 결제 및 세무 비용을 포함합니다. 옵션 페이오프, 전략이익, 프리미엄 현금, 증거금 요건 및 자본수익률을 구분합니다.
6. **보유 포지션에 스트레스 검사를 합니다.** 현물가격과 시간에 따라 델타, 감마, 세타, 베가, 스큐 및 이벤트 익스포저를 재평가합니다. 중간 옵션의 배정 없음·부분·전체, 매수 날개 처분, 핀 및 시간외 변동, 예외 없는 자동행사, 반대 지시, 거래정지, 부분 체결, 레그별 체결, 자체 증거금, 공매도 주식, 행사가 현금 및 브로커 강제청산을 검증합니다.
7. **모든 결과를 대사합니다.** 호가, 주문 비율, 지정가, 체결, 비용 및 배정 통지를 저장한 뒤 잔여 옵션, 주식, 배당, 현금, 공식 결제, 증거금, 세무 로트 및 다음 세션 익스포저를 대사합니다. 롤은 기존 포지션 청산과 신규 개시이지 원래 버터플라이의 연장이 아닙니다.

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## 계산 예시

- **롱 콜 버터플라이의 만기손익.** `95` 콜을 사고 `100` 콜 두 계약을 팔고 `105` 콜을 삽니다. `D = $1.20`, 승수는 `100`입니다. 최대손실은 `$1.20 × 100 = $120`, 최대이익은 `($5 − $1.20) × 100 = $380`, 손익분기점은 `$96.20`와 `$103.80`입니다. `S_T = $93/$98/$100/$102/$107`일 때 이익은 `−$120/$180/$380/$180/−$120`입니다. `$380`의 정점은 날개구간 전체가 아니라 하나의 공식 종가치에서 발생합니다.
- **숏 풋 버터플라이는 반대 손익입니다.** `95` 풋을 팔고 `100` 풋 두 계약을 사고 `105` 풋을 팝니다. 프리미엄 `$1.50/$3.00/$5.70`은 크레디트 `$1.50 − 2 × $3.00 + $5.70 = $1.20`을 만듭니다. 양쪽 꼬리 최대이익은 `$120`, 중간 최대손실은 `−$380`, 손익분기점은 `$96.20/$103.80`입니다. `S_T = $93/$98/$100/$102/$107`에서 이익은 `$120/−$180/−$380/−$180/$120`입니다. 풋 배정과 주식인도는 콜 구성과 다른 수명주기 사건입니다.
- **체결 가능한 패키지와 총비용.** 동기화된 콜 호가가 `6.10/6.30`, `2.85/3.05`, `0.90/1.05`라고 가정합니다. 중간값 데비트는 `1.275`, 자연 호가 방향의 체결 데비트는 `6.30 − 2 × 2.85 + 1.05 = 1.65`입니다. 복합주문이 `1.45`에 버터플라이 세 개 체결되면 총지급 프리미엄은 `3 × $1.45 × 100 = $435`입니다. 12개 계약에 계약당 `$0.65 per contract` 비용이 들면 `$7.80`이고, 총비용은 `$442.80`, 패키지당 총데비트는 `$1.476`, 총비용 기준 최대이익은 `($5 − $1.476) × 100 = $352.40`, 이후 비용과 세금 전 손익분기점은 `$96.476/$103.524`입니다.
- **현금결제와 실물 배정.** 조건이 일치하는 유럽식 현금결제 `95/100/105` 콜 버터플라이에서 `D = $1.20`, 공식 `S_T = $103`이면 지급액은 `($8 − 2 × $3 + $0) × 100 = $200`, 이익은 `$200 − $120 = $80`이며 주식이나 행사가 현금이 생기지 않습니다. 실물인도 미국식 버전에서 숏 `100` 콜 한 계약이 배정되면 `−100 shares`와 행사가 수취액 `$10,000`이 생기며, 다른 중간 콜과 두 날개는 별도로 남습니다. 공매도 주식을 주당 `$0.75` 배당락일에 걸쳐 보유하면 `$75`의 배당의무가 생깁니다. 중간 콜 두 계약 모두 배정되면 `−200 shares`, 수취액 `$20,000`, 배당의무 `$150`가 됩니다. 매수 날개는 자동으로 작동하지 않습니다.

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## 위험 및 검증 통제

- 롱 또는 숏 방향과 레그가 콜, 풋 또는 다른 버터플라이군인지 확인합니다.
- 모든 레그의 기초자산, 만기, 행사 방식, 결제, 통화, 승수 및 인도물을 일치시킵니다.
- `+1:−2:+1` 비율을 쓰기 전에 행사가 순서와 동일한 날개간격을 확인합니다.
- 불균등 행사가에는 가중 구성을 사용하고 브로큰윙 꼬리를 대칭 버터플라이처럼 표시하지 않습니다.
- 명시한 관행에 따라 데비트와 크레디트를 양수로 표시하고 표준 롱에서는 `0 < D < W`를 검증합니다.
- 계약의 공식 행사결제값 출처와 시각에 따라 `S_T`를 정의합니다.
- 개별 중간값, 최종 체결 또는 이론값이 아니라 체결 가능한 복합 패키지 호가를 사용합니다.
- 주문 규모를 늘리기 전에 비율이 정확한 수량과 완성 패키지 깊이를 확인합니다.
- 주문 접수, 부분 체결 및 완전 체결을 서로 다른 상태로 취급합니다.
- 4개 레그의 수수료, 거래소, 청산, 라우팅, 자금조달, 대차, 결제 및 세무 비용을 포함합니다.
- 규제 최저 증거금과 전략, 포트폴리오 및 브로커 자체 요건을 구분합니다.
- 계약이 허용하면 숏 중간 옵션 두 계약을 각각 독립적으로 행사·배정 가능한 것으로 취급합니다.
- 부분 또는 전체 배정 후 주식과 행사가 현금을 즉시 대사합니다.
- 각 매수 날개의 매도와 행사를 비교합니다. 행사는 남은 시간가치를 없앨 수 있습니다.
- 배당락 시점, 공매도 주식 배당의무, 대차 가능성 및 리콜 위험을 확인합니다.
- 예외 없는 자동행사 기준, 반대 지시, 브로커 마감 및 상장폐지·정지 종목을 확인합니다.
- 핀 위험, 시간외 변동 및 중간 옵션 0·1·2계약 배정 후 다음 세션 갭을 검증합니다.
- 주식분할, 합병, 분배 또는 기타 인도물 조정 후 다시 계산합니다.
- 그릭스의 부호와 크기는 상태의존적 국소 민감도이지 보장된 일일손익이 아닙니다.
- 최종 브로커 파일에서 청산, 롤, 만기, 배정, 현금, 주식, 비용 및 세무 로트를 대사합니다.

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## 흔한 오해

- **“종가가 두 날개 사이면 항상 이익이다.”** 먼저 데비트를 회수해야 하므로 이익은 두 손익분기점 사이에서만 발생합니다.
- **“만기손실이 제한되면 정점이 나올 가능성이 높다.”** 최대이익은 공식 종가치가 중간 행사가에 도달해야 하며 이익구간은 좁을 수 있습니다.
- **“롱 콜과 롱 풋 버터플라이는 같은 거래다.”** 조건이 일치하는 유럽식 종가치는 같을 수 있지만 호가, 현금흐름, 미국식 행사 및 배정경로는 다를 수 있습니다.
- **“4개 레그는 자동으로 행사되고 상계된다.”** 각 레그와 숏 중간 계약 두 개는 각각 별도의 계좌 사건을 만들 수 있습니다.
- **“낮은 데비트나 음수가 아닌 만기 그래프는 유리한 가치를 증명한다.”** 체결, 깊이, 비용, 증거금, 결제, 유동성 및 확률분포가 실제 경제성을 결정합니다.

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## 관련 주제

- [브로큰윙 버터플라이](/ko/options/broken-wing-butterfly/)
- [버터플라이 차익거래](/ko/options/butterfly-arbitrage/)
- [배정 위험](/ko/options/assignment-risk/)

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## 권위 있는 출처

- [Long Call Butterfly](https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/long-call-butterfly) - Options Industry Council의 전략 구성, 만기결과 및 배정위험 교육입니다.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - 표준화 옵션의 권리, 의무, 행사, 배정, 결제 및 위험 공시입니다.
- [OCC By-Laws & Rules](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/by-laws-and-rules) - 브로커별 고객 마감이 아니라 청산회원의 행사, 배정, 청산 및 결제 절차입니다.
- [Cboe Titanium U.S. Options Complex Book Process](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/cboe-titanium-u.s.-options-complex-book-process) - Cboe 고유 복합비율, 경매, 패키지 처리 및 부분체결 방식입니다.
- [4210. Margin Requirements](https://www.finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/4210) - 규제 증거금 요건과 추가요건 권한이며 브로커 자체 처리의 보장이 아닙니다.
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - SPX 종목 고유 유럽식 행사, 현금결제, 승수 및 공식 가치평가 관행입니다.
- [Options](https://www.finra.org/investors/investing/investment-products/options) - 일반 옵션 권리, 매도자 의무, 레버리지, 계좌승인 및 손실위험입니다.
- [Investor Bulletin: An Introduction to Options](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins-63) - 옵션계약, 프리미엄, 행사, 배정 및 계좌위험에 관한 투자자 지침입니다.

Source: https://wiki.fcontext.com/ko/options/butterfly-spread/index.mdx