# 캘린더 차익거래: 총분산, 선도변동성과 잘못된 신호
총분산과 선도 머니니스로 변동성 표면의 캘린더 차익거래를 점검하고 배당, 행사, 오래된 호가로 인한 잘못된 신호를 피합니다.
표준 URL: https://wiki.fcontext.com/ko/options/calendar-arbitrage/
사실 확인일: 2026-07-22
> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다
## 직접 답변
옵션 표면의 **캘린더 차익거래**란 만기별 가격이 가정한 계약 조건에서 초기 현금흐름은 유리하고 미래 지급액은 음수가 아닌 포트폴리오를 막는 데 필요한 조건을 위반하는 것을 말합니다. 흔한 진단법은 비교 가능한 선도 머니니스에서 내재 **총분산**이 만기가 길어질수록 감소하지 않아야 한다는 것입니다.
`w(k,T) = σ_imp(k,T)² T`
`T₂ > T₁`이면 차익거래를 고려한 표면은 일반적으로 고정된 로그 선도 머니니스 `k`에서 `w(k,T₂) ≥ w(k,T₁)`을 충족해야 합니다. 세부 사항은 모델과 호가 관행에 따라 달라집니다. 같은 명목 행사가의 표시 IV만 비교해서는 충분하지 않습니다.
## 총분산과 선도분산
연율화 IV에는 분산의 양과 누적 기간이 함께 들어 있습니다. 총분산은 둘을 분리합니다. 두 만기 사이의 내재 선도분산은 다음과 같습니다.
`v_fwd = [w(k,T₂) − w(k,T₁)] / (T₂ − T₁)`
음수는 표준적인 무차익 확산 모형 해석과 일치하지 않으며 호가, 선도, 보간 또는 계약 조정을 조사해야 한다는 신호입니다.
비교할 때는 행사가를 무조건 고정하지 말고 각 만기의 선도에 대한 머니니스를 고정해야 합니다. 금리, 배당, 주식 대차 비용과 이산 현금 분배는 선도를 바꿉니다. 조기 행사를 처리하지 않은 채 유럽형과 미국형 가격을 섞을 수 없습니다. 서로 다른 결제 관행, 오래된 타임스탬프, 교차 호가와 기업 행동도 인위적인 위반을 만들 수 있습니다.
롱 캘린더 스프레드가 자동으로 차익거래인 것은 아닙니다. 근월 옵션이 먼저 만기된 뒤에도 원월 옵션이 남으며, 그 가치는 미래 기초자산 가격과 변동성에 따라 달라집니다. 정적 표면 조건과 재량적 캘린더 스프레드 거래는 관련된 개념이지만 동일한 손익 주장은 아닙니다.
## 1개월과 3개월 총분산
선도 머니니스를 맞춘 상태에서 1개월 IV가 `40%`, 3개월 IV가 `20%`이고 `T₁=1/12`, `T₂=3/12`라고 가정합니다.
`w₁ = 0.40² × 1/12 ≈ 0.0133`
`w₂ = 0.20² × 3/12 = 0.0100`
`v_fwd = (0.0100 − 0.0133) / (2/12) ≈ −0.0200`
음의 선도분산은 강한 불일치 신호입니다. 실제 거래 가능한 차익거래라고 판단하기 전에 동기화된 실행 가능 호가, 올바른 선도와 배당, 무차익 제약을 적용한 적합으로 비교를 다시 구성해야 합니다.
반대로 1개월 IV가 `30%`라면 `w₁ = 0.30²/12 = 0.0075`로 `w₂=0.0100`보다 작습니다. 3개월 IV가 여전히 더 낮더라도 총분산은 증가하므로 이 캘린더 검사를 통과합니다.
## 표면 검증 점검표
- 동일한 계약군의 동기화된 실행 가능 매수·매도 호가를 사용합니다.
- 일관된 금리, 배당과 대차 비용으로 각 만기의 행사가를 선도 머니니스로 변환합니다.
- 연율화 IV만 보지 말고 총분산을 비교합니다.
- 유럽형과 미국형 행사를 구분하고 이산 배당과 조기 행사 가치를 반영합니다.
- 원시 중간값을 미분하지 말고 캘린더 및 버터플라이 무차익 제약으로 표면을 적합합니다.
- 매수, 중간, 매도 표면을 각각 검사하고 불확실성 범위를 보고합니다.
- 만기 결제, 시간대, 휴일 달력과 정확한 연환산 기간을 확인합니다.
- 실행 가능한 이익이라고 주장하기 전에 스프레드, 수수료, 증거금, 자금 조달, 시장 깊이와 레그 위험을 포함합니다.
## 흔한 오해
- “원월 IV가 근월 IV보다 낮으면 차익거래다.” 총분산은 여전히 증가할 수 있습니다.
- “같은 행사가면 경제적 머니니스도 같다.” 선도가 다르면 머니니스도 달라집니다.
- “음의 선도분산은 거래 이익을 보장한다.” 잘못된 시점, 스프레드와 적합이 만들 수 있습니다.
- “원월을 사고 근월을 팔면 이익이 고정된다.” 근월이 먼저 만기되어 시장 노출이 남습니다.
- “미국형 주식 옵션에는 단순 유럽형 검사를 적용할 수 있다.” 배당과 조기 행사가 가치를 바꿉니다.
- “매끄러운 표면은 무차익이다.” 매끄러움만으로 캘린더나 버터플라이 제약이 생기지 않습니다.
## 관련 주제
- [내재변동성](/ko/options/implied-volatility/)
- [미국형과 유럽형 옵션](/ko/options/american-and-european/)
- [매수-매도 스프레드](/ko/options/bid-ask-spread/)
## 권위 있는 출처
- [Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces](https://doi.org/10.1080/14697688.2013.819986) - Jim Gatheral, Antoine Jacquier
- [표준화 옵션의 특성과 위험](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - Options Clearing Corporation
- [SPX 옵션 상품 사양](https://www.cboe.com/tradable_products/sp_500/spx_options/specifications/) - Cboe