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title: "캘린더 차익거래: 총분산, 선도머니니스 및 실행"
description: "총분산, 일치 선도머니니스, 실행 가능 호가, 계약통제와 잔여거래 경계로 유럽식 옵션표면의 만기 일관성을 검증합니다."
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# 캘린더 차익거래: 총분산, 선도머니니스 및 실행
> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.
## 직접 답변
**표면 캘린더 차익거래**는 정규화한 옵션가격표면이 만기 일관성을 충족하지 못하는 상태이며 재량적 캘린더 스프레드 거래와 동의어가 아닙니다. 동일 유럽식 청구권군, 결정론적 캐리, 하나의 Black 내재변동성 관행과 일치하는 로그 선도머니니스에서 할인인자 `D(T)`, 선도 `F(T)`, `k = ln(K/F(T))`, 총분산 `w(k,T) = σ_BS(k,T)²T`를 정의합니다. 정규화 콜가격은 `c(k,T) = C(K,T)/[D(T)F(T)]`입니다.
이 틀에서 매끄러운 표면이 캘린더 스프레드 차익거래를 피하려면 `∂w(k,T)/∂T ≥ 0`이어야 하고 비교할 때 `k`를 고정합니다. 두 적합 만기절편의 이산진단은 `w(k,T₂) ≥ w(k,T₁)`이며 `T₂ > T₁`입니다. 구간 선도분산율은 `v_fwd = [w(k,T₂) − w(k,T₁)]/(T₂ − T₁)`입니다. 음수는 실수 선도변동성이 없고 데이터, 캐리, 계약 또는 적합 불일치를 나타내지만 그 자체로 실행 가능하고 모든 경로에서 비음수인 거래를 식별하지 않습니다.
## 7단계 표면검증
1. **청구권군을 확정합니다.** 기초와 루트, 콜·풋, 행사가격, 만기, 최종 거래시각, 유럽식·미국식, 현금·실물결제, 오전·오후, 공식결제값 출처, 승수, 인도물, 통화와 조정상태를 기록합니다. 이름이 비슷해도 다른 법적 페이오프를 섞지 않습니다.
2. **실행 가능 데이터를 동기화합니다.** 하나의 평가시각, 피드, 세션과 호가조건을 쓰고 매수·매도 호가와 표시수량을 보존합니다. 0, 단방향, 고정, 교차, 오래된, 정정호가를 제거·표시합니다. 중간값은 진단용이지 실행 가능한 패키지가 아닙니다.
3. **할인과 선도 입력을 만듭니다.** 각 정확한 연수분수에 금리, 배당, 주식차입, 이산분배와 통화관행으로 일관된 `D(T)`와 `F(T)`를 구축합니다. IV솔버에 쓴 곡선과 기업행동 버전을 보존합니다.
4. **동일 좌표로 변환합니다.** 각 행사가를 `k = ln(K/F(T))`로 변환합니다. 다른 선도에서 같은 명목행사가를 비교하지 말고 일치 `k`에서 가격과 내재분산을 보간·적합합니다. 하나의 Black호가, 일수계산과 연율화관행을 씁니다.
5. **독립 제약을 검증합니다.** `Δw = w₂ − w₁`, `v_fwd = Δw/ΔT`를 계산하고 비음수일 때만 `sqrt(v_fwd)`를 구합니다. 가격경계, 콜스프레드 단조성, 행사가 볼록성·버터플라이, 꼬리행동, 매수-중간-매도 불확실성도 검사합니다. 캘린더 단조성만으로 완전 무차익 표면은 아닙니다.
6. **겉보기 위반을 진단합니다.** 미국식 조기행사, 이산배당, 차입, 확률적·음의 캐리, 현금·실물, 오전·오후, 휴일, 시간대, 기업행동, 보간·외삽을 재검토합니다. 계약청구권이 다르면 단순 총분산규칙을 강제하지 말고 가격경계로 돌아갑니다.
7. **신호와 거래를 분리합니다.** 실행 가능 차익을 주장하면 모든 ask매수, bid매도, 수량, 비율, 비용, 증거금, 자금, 헤지, 근월 인도와 잔존 원월위험을 명시합니다. 아니면 보장이익이 아닌 표면·모델·데이터 불일치로 표시합니다.
## 계산 예시
- **음의 선도분산 진단.** 일치 `k`에서 `T₁ = 30/365`, `T₂ = 90/365`, `σ₁ = 40%`, `σ₂ = 20%`로 둡니다. `w₁ = 0.40² × 30/365 = 0.013150685`, `w₂ = 0.20² × 90/365 = 0.009863014`, `ΔT = 60/365`입니다. 따라서 `v_fwd = (0.009863014 − 0.013150685)/(60/365) = −0.020000`이며 보고할 실수 `sqrt(v_fwd)`가 없습니다. 해석 전 동기호가, 선도, 배당, 솔버와 계약을 감사합니다.
- **낮은 원월IV도 통과.** 같은 만기에 `σ₁ = 30%`, `σ₂ = 20%`를 씁니다. `w₁ = 0.30² × 30/365 = 0.007397260`, `w₂ = 0.009863014`, `v_fwd = 0.015000`입니다. 선도변동성은 `sqrt(0.015000) = 12.247449%`입니다. 원월IV `20%`가 근월 `30%`보다 낮아도 총분산은 증가해 검사를 통과합니다.
- **동일 행사가가 일치 머니니스는 아니다.** `S₀ = 100`, 연속 `r = 5%`, 연속 `q = 1%`, `T₁ = 0.25`, `T₂ = 0.75`로 둡니다. `F₁ = 100e^[(0.05−0.01)×0.25] = 101.005017`, `F₂ = 100e^[(0.05−0.01)×0.75] = 103.045453`입니다. 양쪽 `K = 100`이면 `k₁ = ln(100/F₁) = −0.010000`이지만 `k₂ = ln(100/F₂) = −0.030000`입니다. 원월에서 `k₁`을 맞추려면 `K₂ = F₂e^(−0.01) = 102.020134`를 쓰며 상장 행사가 사이 보간이 필요합니다.
- **캘린더 스프레드는 확정이익이 아니다.** 원월 콜을 ask `$7.20`에 사고 근월 콜을 bid `$4.80`에 팔아 비용 전 단위당 `$2.40`을 지급한다고 합니다. 근월만기에 `S = K = $100`, 근월 페이오프 `$0`, 원월 bid `$3.10`이면 청산손익은 `$3.10 − $0 − $2.40 = +$0.70`입니다. `S = $115`, 근월 페이오프 `$15`, 원월 bid `$15.80`이면 `$15.80 − $15 − $2.40 = −$1.60`입니다. 원월을 계속 보유하면 현물, 변동성, 시간과 유동성위험이 남습니다.
## 위험 및 검증 통제
- 만기간 기초, 옵션방향과 법적 청구권군을 일치시킵니다.
- 동일 행사가 비교와 고정 `k` 표면비교를 구분합니다.
- 할인곡선, 선도곡선, 금리와 정확한 연수분수를 버전관리합니다.
- 공시·특별현금배당을 계약시점과 금액으로 모델링합니다.
- 선도구축에 주식차입, 고차입비용과 리콜을 포함합니다.
- 결정론만 가정하지 말고 음·확률적·통화의존 금리와 캐리를 테스트합니다.
- 미국식 조기행사가치와 배정을 유럽식 표면조건에서 분리합니다.
- 공식 연결이 없으면 현금결제와 실물인도를 다른 청구권군으로 둡니다.
- 오전·오후 관행과 계약 공식 행사결제값을 일치시킵니다.
- 최종거래시각, 호가시각, 세션, 시간대, 휴일과 만기시계를 정렬합니다.
- 각 시리즈의 승수, 인도물, 행사가와 기업행동조정을 확인합니다.
- 오래된, 비동기, 정정, 고정, 교차, 단방향 피드를 정상관측으로 쓰지 않습니다.
- 중간값과 모델값을 실행대금이 아닌 진단으로 취급합니다.
- 매수·매도 호가, 깊이, 정수수량과 패키지주문 가능성을 보존합니다.
- IV역산, 가격경계, 단위와 수치허용오차를 검증합니다.
- 매끄러움이 차익을 방지한다고 가정하지 말고 보간·외삽을 제약합니다.
- 행사가 단조성, 버터플라이 볼록성과 꼬리한계를 별도로 검사합니다.
- 원호가 불확실성, 적합잔차, 모델버전과 캐리 민감도를 보고합니다.
- 거래주장에 비용, 자금, 증거금, 슬리피지, 레깅, 헤지와 청산비용을 포함합니다.
- 근월 인도, 원월 잔존위험, 갭과 동적헤지 실패를 테스트합니다.
## 흔한 오해
- **“원월IV가 낮으면 캘린더 차익이다.”** 원월 연율IV가 내려도 총분산은 늘 수 있습니다.
- **“동일 행사가면 같은 머니니스다.”** 만기별 선도가 다른 `k`를 만듭니다.
- **“음의 선도분산은 이익주문을 보장한다.”** 먼저 표면입력·가정 불일치이며 실행이 없을 수 있습니다.
- **“원월 매수·근월 매도로 무위험손익을 고정한다.”** 근월이 먼저 결제되고 원월에는 시장위험이 남습니다.
- **“매끄러운 적합표면은 무차익이다.”** 캘린더, 버터플라이, 경계와 꼬리제약을 독립적으로 적용·검사합니다.
## 관련 주제
- [내재변동성](/ko/options/implied-volatility/)
- [매수·매도 호가 스프레드](/ko/options/bid-ask-spread/)
- [캘린더 스프레드](/ko/options/calendar-spread/)
## 권위 있는 출처
- [Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces](https://doi.org/10.1080/14697688.2013.819986) - SVI·SSVI 정적무차익과 캘린더 총분산제약이며 원호가 실행거래의 증명은 아닙니다.
- [A Note on Sufficient Conditions for No Arbitrage](https://doi.org/10.1016/j.frl.2005.04.005) - 가정하 유럽식 콜격자의 스프레드, 버터플라이, 만기일관성 충분조건이며 미국식 처리는 아닙니다.
- [Arbitrage-Free Smoothing of the Implied Volatility Surface](https://doi.org/10.1080/14697680802595585) - 형상제약 표면평활화와 일관성이며 유일한 보간·거래가격은 아닙니다.
- [The Range of Traded Option Prices](https://doi.org/10.1111/j.1467-9965.2007.00291.x) - 가정하 유한 행사가·만기집합의 유럽식 가격범위이며 모든 청구권의 보편규칙은 아닙니다.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - 표준화 옵션권리, 조정, 행사, 결제와 위험이며 표면수학은 아닙니다.
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - SPX·SPXW 고유 행사, 현금결제, 승수, 오전·오후와 최종거래 관행이며 주식옵션규칙은 아닙니다.
- [Equity vs. Index Options](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/equity-vs-index-options) - 일반 실물·현금, 행사방식, 결제값 차이이며 개별 상품규칙을 따릅니다.
- [Option Quotes](https://datashop.cboe.com/option-quote-intervals) - 시각별 매수·매도 호가, 수량, IV, 그릭스 필드와 범위이며 체결·비미국시장 데이터를 보장하지 않습니다.
Source: https://wiki.fcontext.com/ko/options/calendar-arbitrage/index.mdx