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title: "복합옵션: 두 옵션 계층, 두 번의 의사결정, 계약별 결제"
description: "두 행사가와 두 시점, 내부 옵션의 계속가치, 행사 경계, 결제, 중첩 가치평가, 자금조달 및 문서 위험을 통해 콜이나 풋을 기초로 하는 콜 또는 풋을 분석합니다."
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# 복합옵션: 두 옵션 계층, 두 번의 의사결정, 계약별 결제

> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.

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## 핵심 답변

**복합옵션**은 다른 옵션을 계약상 기초자산으로 삼는 옵션입니다. 이름의 첫 단어는 외부 옵션, 두 번째 단어는 내부 옵션을 뜻하므로 콜 온 콜, 풋 온 콜, 콜 온 풋, 풋 온 풋의 네 가지 형태가 있습니다. 표준적인 2단계 구조에는 적어도 외부 행사가 `K₁`, 외부 의사결정 시점 `T₁`, 내부 행사가 `K₂`, 내부 만기 `T₂`가 있으며 `T₁<T₂`입니다.

`C₁`과 `P₁`을 각각 `T₁` 시점 내부 콜과 내부 풋의 계약상 계속가치라고 하겠습니다. 호가단위당 차액을 현금결제하면 외부 만기 금액은 각각 `CoC=max(C₁−K₁,0)`, `PoC=max(K₁−C₁,0)`, `CoP=max(P₁−K₁,0)`, `PoP=max(K₁−P₁,0)`입니다. `C₁` 또는 `P₁`에는 `T₂`까지 남은 시간가치가 포함되므로 `T₁` 시점 주식옵션의 내재가치와 같지 않습니다.

외부 계약이 내부 옵션 인도로 실물결제된다면 외부 콜 행사는 보통 `K₁`을 지급하고 지정된 내부 옵션을 받는 것이며, 외부 풋 행사는 그 옵션을 인도하고 `K₁`을 받는 것입니다. 확인서에는 정확한 인도물, 수량 대응, 평가정보 출처, 행사 통지, 대체 절차, 인도물을 보유하지 못했을 때 내부 옵션 매도 포지션이 생기는지 현금으로 청산하는지를 명시해야 합니다. 현금결제는 정해진 차액만 지급하고 내부 옵션은 인도하지 않습니다.

복합옵션은 학계에서 정립된 청구권이며 장외에서 별도 계약할 수도 있지만, 명칭만으로 거래소 상장, OCC 청산, 양도 가능성, 유동성 또는 표준 확인서 적용이 입증되지는 않습니다. Cboe FLEX 사양은 상장 주식옵션의 일부 조건을 맞춤 설정할 수 있음을 보여 주지만 옵션을 기초로 하는 옵션이 FLEX 적격 상품이라는 근거는 아닙니다. 실제 거래소 규정이나 장외 확인서가 우선합니다.

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## 정의, 평가 및 통제 방법

1. 두 계층과 법적 구조를 확정합니다. 외부와 내부의 콜 또는 풋 유형, 매수 또는 매도 포지션, `K₁`, `T₁`, `K₂`, `T₂`, 정확한 시각, 행사 방식, 결제 방식, 수량, 승수, 인도물, 통화, 거래상대방, 청산 여부 및 적용 확인서를 기록합니다.
2. 거래 시점 `t₀`부터 `T₁`의 통지와 평가, 외부 지급 또는 수취, 인도 또는 현금결제, 내부 옵션 관리, 그리고 `T₂`의 최종 행사, 배정, 만기 및 결제까지 하나의 시간선으로 만듭니다. 최초 프리미엄, `K₁`, 자금조달, 비용, 담보 및 최종 현금흐름을 날짜별 원장에 기록합니다.
3. 올바른 1단계 청구권을 작성합니다. 외부 콜은 `X₁=max(V₁−K₁,0)`, 외부 풋은 `X₁=max(K₁−V₁,0)`이며, 내부가 콜이면 `V₁=C₁`, 풋이면 `V₁=P₁`입니다. 현금결제 금액에는 계약상 계수를 적용하고, 실물결제에서는 행사가 현금과 실제 내부 옵션 인도를 따로 기록합니다.
4. 외부 옵션을 평가하기 전에 관련된 모든 `T₁` 상태에서 내부 옵션을 평가합니다. 단조성과 모형이 허용하면 `V_inner(S*,T₁)=K₁`을 풀어 임계주가 `S*`를 구합니다. 내부 콜과 내부 풋은 주가 방향에 따른 행사 영역이 반대이며, 미국형 또는 불연속 청구권은 경계가 더 복잡할 수 있습니다.
5. 모형을 계약에 맞춥니다. Geske 복합옵션 모형은 유럽형 행사, 로그정규성, 상수 모수 등 제한된 가정을 둔 기준입니다. 배당, 주식 차입, 변동성 스큐와 기간구조, 확률적 변동성, 점프, 미국형 행사, 장벽, 신용, 담보 및 별도 평가 조항에는 계약에 맞춘 트리, 편미분방정식, 시뮬레이션 또는 다른 방법이 필요합니다.
6. 독립적으로 검증합니다. 해석값과 수치 결과, 근 계산, 유럽형 외부 옵션의 경계, 격자 또는 경로 수렴을 비교하고 현물, 두 만기의 변동성, 스큐, 금리, 배당, 주식 차입, 시간, 점프, 행사, 결제 및 거래상대방의 결합 시나리오에서 전면 재평가합니다. 정밀한 모형 출력도 실제 체결 가능한 호가는 아닙니다.
7. 모형만이 아니라 거래 전체를 대사합니다. 매수호가, 매도호가, 수량, 청산 방법, 프리미엄, 자금조달, 담보, 증거금, 통지 증빙, 권한, 계산대리인, 분쟁 절차, 인도된 포지션, 현금, 비용, 세금, 종료 정산 및 최종 기록을 확인합니다. 외부 옵션을 실물 행사한 뒤에는 내부 옵션을 새로운 존속 위험으로 다시 승인합니다.

동일한 양도 가능 내부 옵션을 기초로 하고 `K₁`, `T₁`, 결제 및 거래상대방 조건이 같으며 내부 옵션에 중간 현금흐름이 없는 유럽형 외부 콜과 풋의 경우 외부 계층 풋-콜 패리티는 `Call_outer−Put_outer=V₀−PV(K₁)`입니다. 이에 대응하는 교육용 경계는 `0≤Call_outer≤V₀`와 `0≤Put_outer≤PV(K₁)`입니다. 인도물 불일치, 미국형 권리, 양도 제한, 신용, 담보, 자금조달, 비용 또는 평가 조건이 다르면 이 기계적 비교는 성립하지 않습니다.

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## 계산 예시

- **첫 의사결정일의 네 가지 형태.** `T₁`에 지정 내부 콜의 가치가 `C₁=7.00`, 내부 풋의 가치가 `P₁=4.00`, 외부 행사가가 `K₁=5.00`이라고 하겠습니다. 호가단위당 현금차액은 각각 `CoC=max(7−5,0)=2.00`, `PoC=max(5−7,0)=0`, `CoP=max(4−5,0)=0`, `PoP=max(5−4,0)=1.00`입니다. 이름의 첫 단어는 `K₁`보다 높거나 낮을 때 어느 쪽이 유리한지를 정할 뿐, 주식 손익을 직접 나타내지는 않습니다.
- **계속가치와 임계주가.** `T₁`에 내부 유럽형 콜의 `K₂=100`, 잔존기간은 `0.5`년, 연속배당수익률은 `q=1%`, 연속복리 금리는 `r=4%`, 변동성은 `σ=25%`, 외부 콜 행사가가 `K₁=5.00`이라고 하겠습니다. Black-Scholes 모형의 임계근은 `S*=94.606172834143`이고 이때 `C₁=5.000000000000`입니다. 주가가 `90`이면 `C₁=3.212849581332`이므로 외부 콜은 `0`으로 만기 되고, 주가가 `110`이면 `C₁=14.394806814730`이므로 호가단위당 `9.394806814730`을 지급합니다. 내부 콜에는 `T₁`에도 시간가치가 남으므로 `C₁`을 `max(S−K₂,0)`으로 대체하는 것은 잘못입니다.
- **외부 계층 패리티는 조건부 모형 검사입니다.** 양도 가능한 내부 콜의 가치가 `V₀=8.40`, 짝을 이루는 유럽형 외부 옵션의 행사가가 `K₁=10`, `T₁=0.5`년, `r=4%`이면 `PV(K₁)=10e^(−0.04×0.5)=9.801986733068`입니다. 외부 콜 가치가 `2.15`라면 패리티가 뜻하는 외부 풋 가치는 `2.15−8.40+9.801986733068=3.551986733068`입니다. `Q=3`, 공통 계수 `M=100`이면 콜에서 풋을 뺀 가치는 `−$420.596019920`으로 `(8.40−9.801986733068)×300`과 일치합니다. 이는 일관성 검사이지 체결 가능한 차익거래 주장이나 보장은 아닙니다.
- **현금결제와 실물인도는 원장이 다릅니다.** 콜 온 풋의 `K₁=5.00`, `Q=10`, `M=100`, 최초 프리미엄은 `1.25×1,000=$1,250`, 비용은 `$6.50`이라고 하겠습니다. `T₁`에 내부 풋의 가치는 `P₁=8.40`입니다. 현금결제는 `(8.40−5.00)×1,000=$3,400`을 지급하므로 할인 전 명목 결과는 `$3,400−$1,250−$6.50=$2,143.50`입니다. 실물 행사는 `$5,000`을 지급하고 가치가 `$8,400`인 풋을 받습니다. 최초 비용을 뺀 시가평가 결과는 같은 `$2,143.50`이지만 누적 현금유출은 `$6,256.50`이고 위험은 계속됩니다. 풋의 `K₂=100`이고 만기 `S_settle=92`라면 경제적 페이오프는 `$8,000`입니다. 이것이 직접적인 명목 현금이 되는 것은 내부 풋이 현금결제되거나 같은 가치로 비용 없이 청산될 때뿐이며, 이 경우 최종 할인 전 명목 현금은 `$8,000−$5,000−$1,250−$6.50=$1,743.50`입니다. 내부 풋이 실물 행사되면 주식 인도, 주식 매입 또는 매도 포지션 원장을 별도로 처리해야 하며 날짜별 현재가치, 자금조달, 결제 비용 및 세금도 추가해야 합니다.

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## 계약, 모형 및 생애주기 위험

- 정확한 외부-내부 유형을 확인합니다. 콜 온 풋과 풋 온 콜은 서로 다른 청구권입니다.
- 두 행사가, 두 시각, 달력, 시간대 및 통지 마감을 확정합니다.
- 외부 행사 방식과 내부 행사 방식을 구분하고 각각 올바르게 모형화합니다.
- 현금차액, 내부 옵션 실물인도 및 자동 청산을 구분합니다.
- 외부에서 내부로 이어지는 수량 대응, 승수, 인도물, 통화 및 조정을 확인합니다.
- 내부 옵션의 `T₁` 계속가치를 주식 내재가치로 대체하지 않습니다.
- 최초 프리미엄, `K₁`, 비용, 자금조달, 담보 및 최종 결제를 날짜별로 기록합니다.
- 행사 통지, 권한, 자동 행사, 소멸 및 통지 누락 시 대체 절차를 확인합니다.
- 인도 실패, 의도하지 않은 내부 옵션 매도 포지션 및 행사 후 증거금에 대비합니다.
- 인도받은 내부 옵션의 현물, Gamma, Vega, Theta 및 배정 위험을 다시 승인합니다.
- 두 만기의 변동성, 스큐, 선도변동성 및 이들의 연동을 보정합니다.
- 금리, 배당, 주식 차입, 기업행위, 점프, 갭 및 거래정지를 스트레스 테스트합니다.
- 임계근은 이동하거나 유일하지 않을 수 있는 모형 출력으로 취급합니다.
- 미국형 행사, 이산배당, 장벽 및 경로 특성을 명시적으로 모형화합니다.
- 해석적 가정, 트리 또는 편미분방정식 격자, 시뮬레이션 오차 및 구현 버전을 검증합니다.
- 양의 모형 가치만으로 체결 가능한 유동성, 수량 또는 청산 비용을 추정하지 않습니다.
- 평가정보 출처, 계산대리인, 정정, 대체 절차 및 분쟁 절차를 명시합니다.
- OCC 청산 상장계약과 비청산 또는 장외 협의 청구권을 구분합니다.
- 거래상대방 부도, 담보, 상계, 종료 정산, 양도 및 법적 집행 가능성을 스트레스 테스트합니다.
- 증거금, 세금, 회계, 인도된 포지션, 현금, 비용 및 최종 명세서를 대사합니다.

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## 흔한 오해

- 복합옵션에는 행사가나 만기가 하나뿐이다.
- `T₁`에 행사하면 `T₂`에서 결정될 주식 페이오프가 바로 발생한다.
- 이름의 첫 콜 또는 풋이 모든 상태에서 포지션의 주가 방향을 나타낸다.
- 옵션 계층이 하나 더 있으면 더 큰 이익, 더 작은 손실 또는 더 적은 자금 소요가 보장된다.
- Geske 또는 Black-Scholes 모형 가치는 모든 행사, 결제 및 신용구조에서 체결 가능한 가격이다.

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## 관련 주제

- [미국형 옵션과 유럽형 옵션](/ko/options/american-and-european/)
- [배정 위험](/ko/options/assignment-risk/)
- [내재변동성](/ko/options/implied-volatility/)

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## 권위 있는 자료

- [The Valuation of Compound Options](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90022-9) - Elsevier
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062) - University of Chicago Press
- [Option Pricing: A Simplified Approach](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1) - Elsevier
- [On the Evaluation of Compound Options](https://doi.org/10.1287/mnsc.33.3.347) - INFORMS
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation
- [OCC By-Laws & Rules](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/by-laws-and-rules) - The Options Clearing Corporation
- [Equity FLEX Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable_products/equity_indices/flex_options/specifications) - Cboe Global Markets
- [2002 ISDA Equity Derivatives Definitions (including Versionable Edition)](https://www.isda.org/book-taxonomy/2002-equity-derivatives-defs/) - International Swaps and Derivatives Association

Source: https://wiki.fcontext.com/ko/options/compound-options/index.mdx