# Delta-Gamma 근사: 옵션의 비선형 손익 추정
Delta와 Gamma로 옵션 가치 변화를 추정하고 포트폴리오 그릭을 올바르게 환산하며 국소 2차 근사의 한계를 설명합니다.
표준 URL: https://wiki.fcontext.com/ko/options/delta-gamma-approximation/
사실 확인일: 2026-07-22
> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다
## 직접 답변
**Delta-Gamma 근사**는 시간, 내재변동성, 금리와 배당을 일시적으로 고정하고 기초자산 움직임에 따른 옵션 또는 포트폴리오 가치 변화를 추정합니다.
`ΔV ≈ Delta × ΔS + 0.5 × Gamma × (ΔS)²`
Delta는 선형 방향 항을, Gamma는 현물가 이동에 따라 Delta 자체가 변하는 곡률 보정을 제공합니다. 작은 움직임의 시나리오와 위험을 빠르게 점검하는 국소 2차 Taylor 근사이며 완전 재평가의 대체물이 아닙니다.
## Gamma 항이 중요한 이유
Delta는 옵션 가치의 현물가에 대한 1차 미분이고 Gamma는 2차 미분, 즉 Delta 변화율입니다. `0.5` 계수는 Taylor 전개의 2차 항에서 나오므로 생략하면 안 됩니다.
상승과 하락 모두 `(ΔS)²`가 양수이므로 양의 Gamma는 양방향에 양의 곡률 항을 더하고 음의 Gamma는 뺍니다. 이는 옵션 매수가 모든 움직임에서 이익이라는 뜻이 아닙니다. Delta, 지불 프리미엄, Theta, Vega와 거래비용도 총손익에 영향을 줍니다.
포트폴리오는 각 옵션의 주당 그릭을 포지션 부호, 계약 수, 승수로 환산한 뒤 합산합니다.
`포트폴리오 Delta = Σ(부호 × 계약 수 × 승수 × Delta_i)`
`포트폴리오 Gamma = Σ(부호 × 계약 수 × 승수 × Gamma_i)`
표준 미국 주식 옵션은 보통 승수 100을 사용합니다. 주식은 주당 Delta 1, Gamma 0입니다. 다중 자산은 각 위험요인을 따로 충격하고 필요하면 교차 Gamma를 추가해야 하며 무관한 기초자산에 하나의 `ΔS`를 적용할 수 없습니다.
## Delta 0.45, Gamma 0.08인 Call
Call 가치가 `5.00`, Delta가 `0.45`, Gamma가 `0.08`이고 기초자산이 100에서 103으로 올라 `ΔS=3`이라고 가정합니다.
- Delta 항: `0.45×3=1.35`
- Gamma 항: `0.5×0.08×3²=0.36`
- 추정 변화: `1.35+0.36=1.71`
- 추정 옵션 가치: `5.00+1.71=6.71`
Delta만 쓰면 `6.35`로 양의 곡률을 `0.36` 과소평가합니다. 현물가가 100에서 97로 떨어지면 `ΔS=−3`, Delta 항은 `−1.35`, Gamma 항은 여전히 `+0.36`입니다. 추정 변화는 `−0.99`, 추정 가치는 `4.01`입니다.
승수 100인 매수 10계약은 주당 변화를 `1,000`배 하므로 상승 시 추정 이익은 `$1,710`입니다. 매도 10계약이면 포지션 Delta와 Gamma 부호가 반대가 되어 같은 상승에서 다른 요인 전 추정 손실은 `$1,710`입니다.
## 올바른 사용 점검표
- 승수를 적용하기 전 그릭이 주당, 계약당 또는 이미 포트폴리오 환산인지 확인하십시오.
- 포지션 부호가 반영된 그릭을 사용하십시오. 일반적인 Call과 Put은 매수 시 양의 Gamma, 매도 시 음의 Gamma입니다.
- 상승과 하락을 모두 시험하십시오. 한 방향 시나리오는 곡률과 비대칭을 숨깁니다.
- 충격을 국소적으로 유지하십시오. Gamma는 현물가, 시간, 변동성에 따라 변하며 특히 만기 직전 등가격에서 빠르게 바뀝니다.
- 큰 움직임은 작은 단계로 나눠 그릭을 갱신하거나 새 시나리오에서 모든 계약을 완전히 재평가하십시오.
- `Vega×ΔIV`와 `Theta×Δt`를 더하기 전 단위를 확인하십시오. Vega는 1 변동성 포인트 또는 100%, Theta는 일간 또는 연간일 수 있습니다.
- 변동성 표면 변화, 배당, 금리, 갭, 유동성과 거래비용을 더 넓은 스트레스 테스트에 포함하십시오.
- 독립적인 완전 재평가와 비교해 잔차를 기록하십시오. 잔차 확대는 모델, 단위 또는 누락 요인 위험입니다.
## 흔한 오해
- “Gamma 보정은 `Gamma×(ΔS)²`다.” Taylor 전개에는 `0.5` 계수가 필요합니다.
- “양의 Gamma는 양방향에서 이익이다.” 곡률이 접선보다 유리할 뿐 총손익에는 Delta, Theta, Vega, 프리미엄과 비용이 있습니다.
- “Delta 중립이면 가격 중립이다.” 현재 지점에서만 중립이며 현물가 이동 후 Gamma가 Delta를 다시 만듭니다.
- “근사는 예측이다.” 현재 모델 민감도의 조건부 계산이지 확률이나 목표가격이 아닙니다.
- “충격이 클수록 유용하다.” 여러 내가격 영역을 지나면 시작 Gamma의 신뢰도가 낮아집니다.
- “다른 시스템의 그릭을 바로 합칠 수 있다.” 모델, 시각, 변동성 입력, 배당과 단위가 다를 수 있습니다.
## 관련 주제
- [Delta와 Gamma](/ko/options/delta-gamma/)
- [순 그릭](/ko/options/net-greeks/)
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## 권위 있는 출처
- [Understanding Options Greeks](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/understanding-options-greeks) - Options Industry Council
- [Volatility and the Greeks](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/volatility-the-greeks) - Options Industry Council
- [Options Calculator and Greeks Tools](https://www.cboe.com/oi/tools/) - Cboe Options Institute
- [Value at Risk for Linear and Non-Linear Derivatives](https://openscholar.uga.edu/record/7803) - University of Georgia