# Delta와 Gamma: 방향과 변하는 익스포저 측정

Delta와 Gamma로 옵션 가격변화, 주식 환산 익스포저, 헤지 드리프트와 만기 근처 볼록성 위험을 이해합니다.

표준 URL: https://wiki.fcontext.com/ko/options/delta-gamma/
사실 확인일: 2026-07-22

> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.

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## 직접 답변

**Delta**는 다른 모델 입력이 대체로 일정할 때 기초자산의 작은 변화에 대한 옵션가치 변화를 추정합니다. **Gamma**는 기초자산이 한 단위 움직일 때 Delta가 얼마나 변하는지 추정합니다.

`Delta = ∂ 옵션가치 / ∂ 기초자산 가격`

`Gamma = ∂ Delta / ∂ 기초자산 가격 = ∂² 옵션가치 / ∂ 기초자산 가격²`

Delta는 현재 기울기이고 Gamma는 곡률입니다. Delta는 고정되지 않아 지금 중립인 포트폴리오도 가격 이동 후 방향 노출이 생깁니다.

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<figure class="topic-illustration" data-illustration-id="delta-gamma-curve">
  <picture class="topic-illustration-light">
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    <img src="/images/topics/ko/delta-gamma-curve-light.svg" alt="옵션가치 곡선과 Delta 접선, Gamma에 따른 기울기 변화를 보여 주는 도표" width="1200" height="680" loading="lazy" decoding="async" />
  </picture>
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  <figcaption>Delta는 한 점의 접선 기울기이고 Gamma는 기초자산이 움직일 때 Delta가 어떻게 변하는지 나타냅니다.</figcaption>
</figure>
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## 부호, 단위와 포지션 익스포저

보통 Long Call Delta는 `0`~`+1`, Long Put은 `-1`~`0`입니다. Long Call과 Long Put은 양의 Gamma이며 매도하면 Delta와 Gamma 부호가 반대가 됩니다.

| 포지션 | Delta | Gamma | 기본 의미 |
| --- | ---: | ---: | --- |
| Long Call | 양 | 양 | 상승 시 상방 노출 증가 |
| Short Call | 음 | 음 | 상승 시 손실 가속 |
| Long Put | 음 | 양 | 상승 시 음의 Delta 감소 |
| Short Put | 양 | 음 | 하락 시 하방 노출 증가 |

`포지션 Delta 주식환산 = Delta × 승수 × 계약 수`

`포지션 Gamma($1당 주식환산 변화) = Gamma × 승수 × 계약 수`

Delta `0.50`인 표준 Call 10계약은 `0.50 × 100 × 10 = 500`주 환산 Delta입니다. Gamma `0.04`면 `0.04 × 100 × 10 = 40`주 환산 Delta/`$1`입니다.

이는 국소 모델 추정이지 실제 주식 보유가 아닙니다. 가격, 시간, IV, 금리, 배당과 모델에 따라 변합니다.

### 작은 움직임 근사

기초자산 변화가 `ΔS`이고 다른 입력이 고정이면:

`가치 변화 ≈ Delta × ΔS + 0.5 × Gamma × (ΔS)²`

`새 Delta ≈ 이전 Delta + Gamma × ΔS`

Gamma 항은 선형 추정에 곡률을 더합니다. 큰 갭, 높은 Gamma, IV 변화, 시간 경과와 불연속 시장에서는 오차가 커지므로 중요한 상황은 완전 재평가합니다.

### 등가격·만기 근처 Gamma가 높은 이유

등가격에서는 작은 가격 움직임이 만기 내가격·외가격 상태를 가장 크게 바꿉니다. 만기가 가까우면 짧은 시간에 전환되어 Delta가 끝값으로 빠르게 움직입니다. 깊은 내가격·외가격 Gamma는 보통 낮습니다.

Long Gamma는 유리한 곡률을 갖지만 보통 음의 Theta를 부담합니다. Short Gamma는 Theta를 받는 경우가 많으나 큰 움직임에서 불리한 재헤지를 강요받습니다.

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## 예시 1: 한 계약 가격 근사

Call 가격 `$4.00`, Delta `0.50`, Gamma `0.04`, 승수100입니다. 주가가 `$2` 오르고 시간·IV를 고정하면:

`가격 변화 ≈ 0.50 × 2 + 0.5 × 0.04 × 2² = 주당 $1.08`

`계약 변화 ≈ $1.08 × 100 = $108`

`새 Delta ≈ 0.50 + 0.04 × 2 = 0.58`

Delta만 쓰면 `$1.00`, Gamma가 `$0.08`을 더합니다. `$2` 하락 시 `0.50 × (-2) + 0.5 × 0.04 × 4 = -$0.92`, 새 Delta는 약 `0.42`입니다. 입력 고정 근사에서 양의 Gamma는 같은 폭 상승이익을 하락손실보다 크게 만듭니다.

## 예시 2: Delta 중립 헤지 드리프트

Delta `0.50`, Gamma `0.04`인 Call 10계약을 보유하고 초기 `+500` Delta를 상쇄하려고 500주를 공매도합니다.

주가가 `$3` 상승하면:

`추정 새 옵션 Delta = (0.50 + 0.04 × 3) × 100 × 10 = +620주`

기존 `-500`주 후 순 Delta는 `+120`; 중립으로 돌아가려면 약120주를 더 팝니다.

`$3` 하락하면 추정 옵션 Delta는 `+380`주, 순 Delta `-120`이므로 약120주를 삽니다. Long Gamma 재헤지는 상승 후 매도, 하락 후 매수지만 이익이 Theta, 스프레드, 수수료, 슬리피지, IV, 갭과 불완전 헤지를 넘어야 합니다.

## 포트폴리오 절차

- Greek가 주당인지 계약당인지 확인합니다.
- 각 레그에 방향, 승수, 비율과 수량을 곱합니다.
- 호환되는 기초자산 단위만 합산합니다.
- 지수·ETF 헤지는 명목금액, Beta, 베이시스로 환산합니다.
- 여러 상승·하락 시나리오를 계산합니다.
- Theta와 Vega를 포함하고 완전 재평가와 비교합니다.
- Short Gamma는 갭과 만기 근처를 스트레스합니다.
- 비용·위험에 따라 재헤지 기준을 정합니다.
- 시간, IV, 배당, 롤 후 다시 계산합니다.

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## 위험과 한계

- **국소 근사:** 현재 입력 근처 작은 변화만 설명합니다.
- **Gamma 드리프트:** 등가격 만기 근처에서 Delta가 급변합니다.
- **갭:** 체결 전 여러 헤지 기준을 건너뜁니다.
- **IV·스큐:** 고정 IV 추정을 압도할 수 있습니다.
- **Theta-Gamma 교환:** Long 볼록성은 보통 시간가치를 냅니다.
- **Short Gamma:** 추세·갭에서 불리한 재헤지가 누적됩니다.
- **단위·승수:** 주당, 포인트당, 계약당, 포트폴리오 단위가 다릅니다.
- **베이시스:** ETF, 선물, 주식 헤지가 참조자산과 어긋납니다.
- **유동성:** 이론 조정을 경제적으로 체결하지 못할 수 있습니다.
- **모델:** 플랫폼별 금리, 배당, 곡면과 관행이 다릅니다.

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## 흔한 오해

- “Delta는 만기까지 고정이다.” Gamma와 입력이 계속 바꿉니다.
- “Delta는 실제 주식 수다.” 주식환산 국소 민감도입니다.
- “0.50이면 반드시 $0.50 움직인다.” 국소 추정이며 다른 변수도 변합니다.
- “Delta는 항상 내가격 확률이다.” 주로 가격 민감도입니다.
- “Gamma는 달러 손익이다.” Delta 변화율이며 이동폭, 승수, 수량이 필요합니다.
- “Call만 양의 Gamma다.” Long Call과 Long Put 모두입니다.
- “양의 Gamma면 이익이다.” 프리미엄, Theta, IV, 체결이 결정합니다.
- “Delta 중립은 무위험이다.” Gamma, Vega, Theta, 갭, 베이시스가 남습니다.
- “Delta가 작은 Short Gamma는 안전하다.” 움직임 후 급증할 수 있습니다.
- “다른 시스템 Greek를 합칠 수 있다.” 단위와 모델을 맞춰야 합니다.

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## 관련 주제

- [Delta와 Gamma 기초](/ko/options/delta-and-gamma/)
- [Delta-Gamma 근사](/ko/options/delta-gamma-approximation/)
- [Gamma 위험](/ko/options/gamma-risk/)
- [Delta 헤지](/ko/options/delta-hedging/)

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## 1차 출처

- [OCC: 표준화 옵션의 특성과 위험](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Cboe Options Institute: 옵션 기초](https://www.cboe.com/optionsinstitute/options_basics/)
- [Black and Scholes (1973): 옵션과 기업부채의 가격결정](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Merton (1973): 합리적 옵션가격 이론](https://doi.org/10.2307/3003143)