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title: "포워드 스타트 옵션: 지급 단위, 기준가격 확정, 선도 변동성 및 모형 위험"
description: "포워드 스타트 옵션의 지급 단위, 기준가격 확정 규칙, 선도 분산, 미래 스마일 가정, 그릭, 체결, 신용 및 결제를 점검합니다."
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# 포워드 스타트 옵션: 지급 단위, 기준가격 확정, 선도 변동성 및 모형 위험
> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.
## 직접 답변
**포워드 스타트 옵션**은 거래일 `t0`에 계약되고 평가되지만, 행사 가격이나 표준화 수익률 기준은 이후 날짜 `T1`에 관측한 기초자산 가격으로 정해지며 옵션은 그 뒤 `T2`에 만기됩니다. 확인서에는 지급 단위를 명시해야 합니다. 주식 수 기준 유러피언형 콜은 `q x M x max(S2 - alpha x S1, 0)`을, 고정 수익률 명목원금 기준 콜은 `N x max(S2 / S1 - alpha, 0)`을 지급할 수 있습니다. 두 상품은 현금 규모, 헤지 및 결제가 서로 다른 별개의 청구권입니다.
주식 수 기준 풋의 해당 지급액은 `q x M x max(alpha x S1 - S2, 0)`입니다. 여기서 `S1`과 `S2`는 계약에 정해진 관측값, `alpha`는 소수로 표시한 행사 가격 비율, `q`는 수량, `M`은 인도 또는 현금 승수, `N`은 통화 명목원금입니다. 이름만으로는 어느 공식이 적용되는지 알 수 없습니다.
## 정확한 청구권과 생애주기 구성
1. 법적 지급액, 콜 또는 풋 방향, 주식 수 기준 또는 수익률 명목원금 기준 단위, `alpha`, 수량, 승수, 통화와 거래, 프리미엄 지급, 기준가격 확정, 행사, 만기, 통지 및 결제의 모든 날짜를 확정합니다.
2. `T1` 관측값의 출처, 시간대, 단일 가격 또는 평균 구간, 유효 관측값, 휴일 달력, 시장 교란 대체 규칙, 정정 정책, 반올림, 배당 및 기업행위 조정을 정의합니다.
3. 동시점의 현물, 선도, 할인 곡선, 배당, 주식 차입, 외환과 콴토 조건, 그리고 두 만기에 대해 비교 가능한 행사가 또는 선도 머니니스 좌표상의 체결 가능한 바닐라 매수호가, 매도호가, 수량 및 표면 자료를 기록합니다.
4. 일관된 일수 계산으로 총분산과 구간 선도분산을 계산합니다. `w(T) = sigma_imp(T)^2 x T`라면 `v_fwd = [w(T2) - w(T1)] / (T2 - T1)`는 연율화 구간분산이지 미래 스마일이나 유일한 포워드 스타트 가격이 아닙니다.
5. 가격결정 모형과 미래 스마일 또는 결합분포 가정을 선택하고 버전을 관리합니다. 변동성, 스큐, 점프, 금리, 배당, 상관관계 및 관측값 충격에 따라 확정 전 익스포저, 기준가격 확정 전환 및 확정 후 바닐라 청구권을 재평가합니다.
6. 헤지, 지정가 주문, 부분 체결, 포지션 종료, 담보, 거래상대방, 청산, 시장 교란 및 자금조달 분기 절차를 미리 정합니다. 이론가나 로버스트 가격 경계는 체결 가능한 포지션 종료 호가가 아닙니다.
7. `T1`과 `T2`에 실제 관측값, 확정 행사가, 행사 결정, 공식 결제값, 현금 또는 주식, 수수료, 세금, 담보 및 잔여 포지션을 확인서와 모형 버전에 맞춰 대사합니다.
`alpha = 1`이면 행사가는 계약상 `T1` 기준값과 같으므로 해당 정의에 따라 기준가격 확정 시 현물 등가격입니다. 그렇다고 반드시 선도 등가격, Delta 중립, 캐리 없음 또는 시작 전 위험 없음이 되는 것은 아닙니다. 규모 불변 Black-Scholes형 모형에서 주식 수 기준 청구권은 현재 현물가격에 대해 동차적일 수 있지만, 이산 현금배당, 고정 현금 조건, 배리어, 콴토 조건, 상한, 하한 및 그 밖의 비동차 조항은 이러한 단축 계산을 성립하지 않게 할 수 있습니다.
`T1`과 `T2`의 바닐라 표면은 주변분포를 제약하지만 `S1`과 `S2`의 결합분포, 현물과 변동성의 의존관계 또는 `T1` 시점의 스마일을 유일하게 결정하지는 않습니다. 따라서 확률변동성, 점프, 국소변동성 및 로버스트 경계 접근법은 오늘의 바닐라 자료에 똑같이 부합하면서도 가치와 헤지가 크게 다른 결과를 낼 수 있습니다.
## 네 가지 계산 예시
- **지급 단위:** `t0`에 주식 수 기준 콜 3계약의 가격이 `p = $7.50/share`이고 `q = 3`, `M = 100`이라고 합시다. 기준가격 확정 시 `S1 = $80`, `alpha = 1.05`이므로 `K = $84`입니다. 만기에 `S2 = $110`이면 총지급액은 `3 x 100 x ($110 - $84) = $7,800`, 초기 현금흐름은 `-$2,250`, 수수료 전 결과는 `+$5,550`입니다. 별도의 표준화 계약에서 `N = $10,000`이면 `$10,000 x max($110 / $80 - 1.05, 0) = $3,250`을 지급하지만, 이는 같은 청구권이 아닙니다.
- **통제된 Black-Scholes 사례:** 주식 수 기준 유러피언형 청구권에 대해 `S0 = $100`, `T1 = 1`, `T2 = 2`, `tau = 1`, `alpha = 1`, `r = 4%`, `q_div = 1%`, `sigma = 25%`라고 가정합니다. 그러면 `d1 = 0.245`, `d2 = -0.005`이고, 콜 가치는 `$11.1237619281/share`, 풋 가치는 `$8.2268370475/share`입니다. 동차성에 따른 시작 전 `Delta0 = 0.1112376193`(주당)인 반면, 기준가격 확정 직후 콜의 바닐라 Delta는 `0.5908338059`입니다. 이 예정된 헤지 변화는 모형에 따라 달라지며 영구적인 헤지 비율이 아닙니다.
- **선도분산 진단:** 일치시킨 좌표에서 `T1 = 0.5`, `sigma1 = 20%`, `T2 = 1.5`, `sigma2 = 30%`라고 합시다. 그러면 `W1 = 0.0200000000`, `W2 = 0.1350000000`, `v_fwd = 0.1150000000`이고 `sigma_fwd = sqrt(0.115) = 33.9116499156%`입니다. 이는 명시한 분산 관례 아래 완전한 1년 구간을 설명할 뿐, `30% - 20%`도, 미래 스마일도, 유일한 계약 가치도 아닙니다.
- **관측과 결제:** 유효한 기준가격 관측값 세 개가 `98`, `102`, `100`이므로 산술평균은 `S1 = 100`입니다. `alpha = 0.95`이면 `K = $95`입니다. `T2`에 공식 `SET = $92`일 때 `M = 100`인 롱 풋 5계약은 현금 `+$1,500`과 `0 shares`를 만듭니다. 실물결제 방식은 대신 `-500 shares`와 `+$47,500`을 만들며 동일한 `$1,500`의 내재가치를 갖습니다. 이에 대응하는 주식 시가는 `$46,000`입니다. `102`만 사용하면 `K = $96.90`, 지급액 `$2,450`이 되어 `$950`의 오류가 발생합니다.
## 계약 및 모형 실패 요인
- 거래, 프리미엄, 기준가격 확정, 행사, 만기, 통지 또는 결제 날짜의 순서나 해석이 잘못됩니다.
- 시간대, 휴일, 영업일 규칙 또는 지급 시점이 잘못됩니다.
- 관측값 출처, 타임스탬프, 유효 가격 규칙 또는 평균 구간을 잘못 읽습니다.
- 시장 교란, 오래된 관측값, 정정 또는 대체 규칙을 빠뜨립니다.
- `alpha`를 소수가 아닌 백분율로 입력하거나 잘못된 단계에서 반올림합니다.
- 주식 수 기준과 수익률 명목원금 기준 지급액 또는 그 단위를 뒤바꿉니다.
- 콜과 풋, 롱과 숏, 수량, 승수, 통화 또는 인도물의 부호나 규모가 잘못됩니다.
- 확정 전후의 배당, 기업행위, 특별분배 또는 조정을 잘못 처리합니다.
- 확정 시 현물 등가격을 선도 등가격, Delta 0 또는 캐리 0으로 오해합니다.
- 아메리칸형 행사, 유러피언형 행사, 실물인도, 현금결제, 외환 또는 콴토 조건을 혼동합니다.
- 바닐라 호가, 선도, 곡선, 배당, 주식 차입 또는 외환 입력이 오래됐거나 비동기적이거나 체결 불가능합니다.
- 중간값, 모형 평가값, 로버스트 경계 또는 표시 수량을 체결 가능한 진입가나 종료가로 간주합니다.
- 총분산과 일관된 일수 계산을 쓰지 않고 연율화 내재변동성을 직접 뺍니다.
- 두 표면의 행사가, Delta 또는 선도 머니니스 좌표가 서로 다릅니다.
- 오늘의 주변 표면이 미래 스마일이나 `S1`과 `S2`의 결합분포를 식별한다고 가정합니다.
- 확률변동성, 점프, 레버리지, 금리, 상관관계 또는 모형 보정 불확실성을 무시합니다.
- 국소적인 그릭 근사를 기준가격 확정 전환, 점프 또는 큰 표면 변동 너머까지 적용합니다.
- 갭, 시장 폐장, 이산 헤지, 부분 체결, 거래비용 또는 부족한 종료 유동성으로 헤지가 무너집니다.
- 양자 간 장외계약, 발행사 노트, 거래소 FLEX, OCC 청산, 거래상대방 신용 및 담보 보호를 혼동합니다.
- 수수료, 자금조달, 세금, 관측 기록, 행사, 현금, 주식, 담보 및 모형 거버넌스를 대사하지 않습니다.
## 흔한 오해
- "옵션은 `T1`에 매수한다." 계약과 프리미엄은 `t0`에 발생할 수 있고, 기준가격 확정과 효력 발생이 나중에 이루어집니다.
- "미래 행사가를 모르므로 오늘 평가할 수 없다." 오늘 모형으로 평가할 수 있지만 미래 스마일과 결합분포 가정에서 중대한 모형 위험이 생깁니다.
- "`alpha = 1`이거나 기준가격 확정 전에 가격이 하락하면 위험이 없어진다." 행사가는 기준값에 맞춰 재설정되지만 시작 전 가치와 헤지 익스포저는 남습니다.
- "선도 변동성은 두 내재변동성의 차이며 가격을 유일하게 정한다." 총분산을 사용해야 하고 하나의 구간 스칼라는 미래 스마일이나 결합분포를 식별하지 못합니다.
- "`T1`에 바닐라를 사는 것과 같고 모든 재설정 상품은 클리켓이다." 기다리는 것으로 미래 프리미엄과 체결을 확정할 수 없습니다. 클리켓은 대개 개별 규칙이 적용되는 여러 재설정 지급액을 합산합니다.
## 관련 주제
- [클리켓 옵션](/ko/options/cliquet-options/)
- [변동성 표면](/ko/options/volatility-surface/)
- [FLEX 옵션](/ko/options/flex-options/)
## 1차 및 학술 자료
- [Exotic Options](https://digicoll.lib.berkeley.edu/record/86304/files/b120984374_C044481811.pdf)
- [Forward-Start Options in Stochastic Volatility Model](https://doi.org/10.1002/wilm.42820030518)
- [Valuation of Forward Start Options under Affine Jump-Diffusion Models](https://doi.org/10.1080/14697688.2015.1049200)
- [Robust Bounds for Forward Start Options](https://doi.org/10.1111/j.1467-9965.2010.00473.x)
- [2002 ISDA Equity Derivatives Definitions](https://www.isda.org/book/2002-isda-equity-derivatives-definitions/)
- [Notice of Filing of Amendment No. 1 and Order Granting Accelerated Approval of a Proposed Rule, as Modified by Amendment No. 1, to Introduce Asian Style Settlement and Cliquet Style Settlement for Flexible Exchange Broad-Based Index Options](https://www.sec.gov/rules/sro/cboe/2015/34-75425.pdf)
- [Equity FLEX Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable_products/equity_indices/flex_options/specifications)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
Source: https://wiki.fcontext.com/ko/options/forward-start-options/index.mdx