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title: "선도 변동성: 단위, 좌표, 호가 범위 및 이벤트 분산"
description: "단위, 일수 계산, 표면 좌표, 매수·매도호가 범위, 이벤트 기준선 및 거래 가능성을 통제하며 두 만기에서 구간분산을 추출합니다."
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# 선도 변동성: 단위, 좌표, 호가 범위 및 이벤트 분산
> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.
## 직접 답변
**선도 변동성**은 미래 구간에 대해 추론한 연율화 변동성률 요약치입니다. 하나의 공통 평가 시점에서 연 단위 시간분수가 `0 < T1 < T2`를 만족한다고 합시다. 연율화 분산율 `V(T)`의 단위는 소수 제곱/년, 총분산 `W(T) = T x V(T)`의 단위는 무차원 로그수익률 제곱으로 정의합니다. 그러면:
`V_fwd(T1,T2) = [W(T2) - W(T1)] / (T2 - T1)`이고 `sigma_fwd = sqrt(V_fwd)`입니다.
입력이 비교 가능한 연율화 변동성 `sigma(T)`라면 `W(T) = sigma(T)^2 x T`입니다. 변동성 백분율이 아니라 총분산을 뺍니다. 결과는 모형, 표면, 호가, 좌표 및 관례에 따라 달라지며, 미래 실현변동성을 보장하거나 방향을 예측하거나 자동으로 거래 가능한 가격이 되는 값이 아닙니다.
## 비교 가능한 구간 지표 구성
1. 비교 대상을 특정합니다. 단일 행사가 Black-Scholes 내재변동성, 등가격 표면 보간, 모형 독립적 내재분산 지표, 분산스왑 행사가, 지수 방법론 또는 거래소 상장 분산 청구권 중 무엇인지 명시합니다.
2. 하나의 평가 시점, 정확한 만기 시각, 시간대, 달력, 일수 계산 및 연율화 관례를 고정하고, 반올림한 월수 대신 연 단위 시간분수를 사용합니다.
3. 두 만기의 매수호가, 매도호가, 수량, 선도, 금리, 배당, 주식 차입, 결제 및 통화 입력값을 같은 시점에 수집합니다.
4. `k = ln(K/F)`, 문서화된 Delta 관례 또는 선도 등가격 같은 비교 가능한 좌표와 보간, 평활화, 행사가 절단 및 표면 날개 외삽 규칙을 고정합니다.
5. 각 만기를 총분산 `W`로 변환하고 구간 차이와 연율화 비율을 계산한 뒤, 제곱근을 취하기 전에 비음수성, 캘린더 차익거래, 호가 범위 및 단위를 점검합니다.
6. 추론된 스칼라를 예측, 미래 스마일, 포워드 스타트 가격, 캘린더 스프레드, 분산스왑, VIX 선물 또는 분산선물과 구분하고 이벤트, 점프, 기준선, 표면 회전 및 체결을 스트레스 테스트합니다.
7. 데이터 시점과 방법론 버전을 보존한 후 실제 포지션의 체결, 실현분산 정의, 결제, 증거금, 거래상대방, 수수료 및 세금을 진단 지표와 별도로 대사합니다.
정말로 비교 가능하고 가산적인 기대분산 대상이라면 `W(T2) - W(T1)`은 정의상 구간 총분산입니다. 두 점의 내재변동성을 이러한 대상으로 취급하는 것은 모형 의존적 근사입니다. 분산스왑 행사가의 호가 단위는 분산입니다. 볼록성 때문에 변동성스왑 행사가가 일반적으로 그 제곱근과 같지는 않습니다. VIX, VIX 선물 및 거래소 상장 분산선물도 각각 다른 청구권과 방법론입니다.
두 끝점은 구간 평균 분산율만 식별합니다. 구간 내 경로, 미래 스마일, 미래 등가격 내재변동성, 포워드 스타트 옵션에 필요한 결합분포 또는 실현변동성은 식별하지 못합니다. 마찬가지로 `sqrt(E[variance])`는 일반적으로 `E[sqrt(variance)]`와 같지 않습니다.
## 네 가지 계산 예시
- **정확한 일수 계산:** ACT/365를 적용하고 `T1 = 30/365`, `sigma1 = 40%`, `T2 = 90/365`, `sigma2 = 30%`라고 합시다. 그러면 `W1 = 0.0131506849315`, `W2 = 0.0221917808219`, `Delta W = 0.00904109589041`, `Delta T = 0.164383561644`입니다. 따라서 `V_fwd = 0.055000000000`, `sigma_fwd = 23.4520787991%`이며 `40% - 30%`가 아닙니다.
- **좌표 불일치:** `T1 = 0.25`, `T2 = 0.50`이라고 합시다. 일치시킨 선도 등가격 좌표에서 `sigma1 = 20%`, `sigma2 = 25%`이면 `W1 = 0.010000`, `W2 = 0.031250`, `V_fwd = 0.085000`, `sigma_fwd = 29.1547594742%`입니다. 내재변동성이 `24%`, `22%`인 하나의 동일 금액 행사가를 기계적으로 사용하면 `W1 = 0.014400`, `W2 = 0.024200`, `V_fwd = 0.039200`, `sigma_fwd = 19.7989898732%`가 됩니다. `9.3557696010 percentage points`의 차이는 좌표 불일치를 반영합니다.
- **호가 범위:** `T1 = 0.25`일 때 근월 매수·매도호가 변동성은 `24% / 26%`, `T2 = 0.50`일 때 원월 매수·매도호가는 `25% / 27%`라고 합시다. 네 호가를 모두 같은 분산 대상으로 변환하면 보수적인 매도 측 비율은 `[0.25^2 x 0.50 - 0.26^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0574`, 즉 `23.9582971014%`입니다. 매수 측 비율은 `[0.27^2 x 0.50 - 0.24^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0882`, 즉 `29.6984848098%`입니다. 중간값 입력 `25% / 26%`는 `26.9629375254%`를 냅니다. 이는 진단 범위이지 패키지 체결 보장이 아닙니다.
- **이벤트 잔여분:** 10일 전체 구간의 `sigma_total = 45%`이고 문서화된 평상시 기준선이 비이벤트일 9일에 대해 `sigma_base = 25%`라고 합시다. 그러면 `W_total = 0.45^2 x 10/365 = 0.00554794520548`, `W_base = 0.25^2 x 9/365 = 0.00154109589041`, `v_event = 0.00400684931507`입니다. 이벤트 구간의 로그수익률 표준편차는 `sqrt(v_event) = 6.3299678633%`입니다. 이 1일 잔여분을 연율화하면 `120.9338662245%`이지만 어느 수치도 방향, 확률, 기대 절대수익률 또는 보장된 변동폭을 뜻하지 않습니다.
## 계산 및 거래 실패 요인
- 두 입력이 서로 다른 분산, 변동성, 지수, 선물 또는 스왑 대상을 설명합니다.
- 표면을 서로 다른 시각에 수집했거나 수집 사이 한 시장이 움직였습니다.
- 만기 시각을 날짜로 축약해 일중 시간분수를 잃습니다.
- 일수 계산, 연율화, 달력, 소수, 변동성 포인트 또는 분산 단위를 혼용합니다.
- 기초자산, 통화, 행사 방식, 결제 또는 관측 관례가 다릅니다.
- 같은 금액 행사가를 같은 선도 머니니스로 오인합니다.
- 선도, 금리, 배당, 주식 차입 또는 외환 입력이 잘못되거나 일관되지 않습니다.
- Delta 좌표에 서로 다른 모형, 호가 방향 또는 변동성 입력을 사용합니다.
- 호가가 오래됐거나 교차됐거나 고정됐거나 수량이 0이거나 동시에 체결할 수 없습니다.
- 매수호가와 매도호가 입력을 잘못된 롱 또는 숏 방향으로 조합합니다.
- 부족한 행사가, 절단, 이산 적분 또는 오류 호가가 모형 독립적 분산을 왜곡합니다.
- 스마일 보간, 평활화 및 날개 외삽이 숨은 민감도를 만듭니다.
- 음수인 `Delta W`를 조사하지 않고 조용히 0으로 바꿉니다.
- 등가격 또는 단일 행사가 내재변동성을 모형 독립적 기대분산으로 제시합니다.
- 분산스왑과 변동성스왑 행사가 또는 볼록성 조정을 혼동합니다.
- VIX, VIX 선물, 분산선물 및 맞춤형 장외 청구권을 서로 바꿔 쓸 수 있다고 봅니다.
- 이벤트 날짜, 평상시 기준선, 겹치는 촉매 또는 구간 길이가 잘못됐습니다.
- 점프, 야간 수익률, 기업행위, 이산 관측 및 분산 위험 프리미엄을 무시합니다.
- 하나의 선도 스칼라가 미래 스마일, 결합분포 또는 포워드 스타트 가치를 결정한다고 가정합니다.
- 캘린더 스프레드의 그릭, 배정, 체결, 증거금, 장외 신용, 결제, 수수료 및 세금을 빠뜨립니다.
## 흔한 오해
- "두 내재변동성을 뺀다." 시간가중한 비교 가능 총분산을 빼야 합니다.
- "선도 변동성은 미래 실현변동성을 보장하는 예측이다." 현재 입력과 가정에서 도출된 암시치일 뿐입니다.
- "하나의 스칼라가 미래 스마일이나 포워드 스타트 가격을 결정한다." 선택한 구성법 아래 구간 평균만 식별합니다.
- "음수는 시장이 음의 변동성을 예측하거나 차익거래를 보장한다는 뜻이다." 보통 데이터, 좌표, 호가, 보간 또는 방법론이 보내는 경고입니다.
- "캘린더 스프레드나 VIX 선물 곡선은 이 수치만 직접적이고 순수하게 거래한다." 이 포지션들은 청구권, 표면, 그릭, 체결 및 생애주기 위험이 서로 다릅니다.
## 관련 주제
- [이벤트 변동성](/ko/options/event-volatility/)
- [분산스왑](/ko/options/variance-swap/)
- [변동성 표면](/ko/options/volatility-surface/)
## 1차 및 학술 자료
- [Cboe Volatility Index Mathematics Methodology](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Cboe_Volatility_Index_Mathematics_Methodology.pdf)
- [SP 500 Variance Futures Variance Calculator User Guide](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/sp-500-variance-futures-variance-calculator-user-guide/)
- [Understanding the Bid and Ask Prices for Options](https://www.optionseducation.org/news/understanding-the-bid-and-ask-prices-for-options)
- [A Guide to Volatility and Variance Swaps](https://doi.org/10.3905/jod.1999.319129)
- [A Tale of Two Indices](https://doi.org/10.3905/jod.2006.616865)
- [Improving the Predictability of Real Economic Activity and Asset Returns with Forward Variances Inferred from Option Portfolios](https://doi.org/10.1016/j.jfineco.2011.01.002)
- [Option Pricing of Earnings Announcement Risks](https://doi.org/10.1093/rfs/hhy060)
- [Asymptotics of Forward Implied Volatility](https://doi.org/10.1137/140960712)
Source: https://wiki.fcontext.com/ko/options/forward-volatility/index.mdx