--- title: "Gamma 위험: 단위, 포지션 곡률, 헤지 및 전체 재평가" description: "Gamma 단위와 부호, 포지션 환산, 국소 Delta-Gamma 손익, Cash Gamma 명칭, 이산 헤지, 전체 재평가 및 생애주기 위험을 점검합니다." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Gamma 위험: 단위, 포지션 곡률, 헤지 및 전체 재평가 > 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다. ## 직접 답변 옵션 가치 `V(S,...)`에 대해 **Gamma**는 국소 곡률 `Gamma_i = partial Delta_i / partial S = partial^2 V_i / partial S^2`입니다. Delta를 옵션 단위당 기초자산 단위로, `S`를 달러로 측정하면 단위 Gamma는 기초자산이 `$1` 움직일 때 Delta가 변하는 정도입니다. 계약 수량 `q`, 승수 또는 인도량 `M`, 주식 헤지 `h`가 있는 부호 있는 포지션은 `Delta_pos = q x M x Delta_i + h`, `Gamma_pos = q x M x Gamma_i`입니다. 일반적인 바닐라 옵션의 단위 Gamma는 보통 옵션 롱에 대해 양수이며 숏 포지션 부호를 적용하면 음수입니다. 이 규칙을 모든 디지털, 배리어, 조정 후, 경로 의존형 또는 행사 경계 익스포저에 일반화해서는 안 됩니다. 방향은 한 번만 적용해야 합니다. 데이터 피드가 이미 부호와 포지션 규모를 반영한 Gamma를 제공한다면 `q`나 `M`을 다시 곱하지 않습니다. ## 부호 있는 곡률 및 헤지 기록 구성 1. 정확한 종목, 평가 시점, 롱 또는 숏 방향, 수량, 승수, 현재 인도물, 통화, 행사 방식, 결제 방법 및 주식이나 대용 헤지를 확정합니다. 2. 가격 좌표와 단위를 명시합니다. 현물 달러, 지수 포인트, 선물 포인트, 백분율 변동, 주당, 계약당 또는 이미 합산된 포지션 민감도 중 무엇인지 밝힙니다. 3. 모형이 사용하는 현물, 시간, 금리, 배당, 주식 차입, 변동성 표면 및 표면 동학 규칙을 고정합니다. Gamma는 이 입력들과 독립적이지 않습니다. 4. 단위 및 부호 있는 포지션의 Delta와 Gamma를 따로 계산하고 각 레그의 총액과 순액을 보존하며, 플랫폼이 부호, 수량, 승수 또는 현금 환산을 이미 적용했는지 확인합니다. 5. 상태를 고정한 소폭 변동에는 `Delta_pos_new ~= Delta_pos_old + Gamma_pos x Delta S`와 `Delta V_pos ~= Delta_pos x Delta S + 0.5 x Gamma_pos x (Delta S)^2`를 사용하고, 제외된 Theta, Vega, 캐리, 교차 그릭 및 비용 항목을 표시합니다. 6. 중앙 유한차분, 대칭적인 상승·하락 충격, 여러 범프 크기 및 현물, 시간, 표면, 점프, 유동성 시나리오의 전체 재평가로 검증하고 헤지 주문과 실제 체결을 기록합니다. 7. 옵션, 주식, 현금, 배당, 자금조달, 주식 차입, 거래비용, 증거금, 행사, 배정, 결제, 수수료, 세금 및 국소 요인분해와 실제 손익의 잔차를 대사합니다. Cash Gamma와 Dollar Gamma라는 명칭은 표준화되어 있지 않습니다. 한 가지 일반적인 정의는 `CashGamma = Gamma_pos x S^2`입니다. 수익률 `r_move`에 대해 Gamma가 유발하는 Dollar-Delta 변화는 `CashGamma x r_move`입니다. Gamma가 일정하다면 해당 변동의 이차 손익은 `0.5 x CashGamma x r_move^2`입니다. 공급업체가 `0.5`를 포함하거나 1%포인트 충격을 사용하거나 부호 있는 포지션 값을 보고할 수 있으므로 명칭에는 공식과 단위가 함께 제시되어야 합니다. Delta 중립 포지션에도 Gamma 위험은 남습니다. 변동 후 국소 Delta는 대략 `Gamma_pos x Delta S`만큼 다시 나타납니다. 롱 Gamma 재조정은 상승 후 매도하고 하락 후 매수할 수 있지만, 이론적 곡률 수익이 Theta, 변동성 재평가, 스프레드, 시장충격, 자금조달 및 헤지 오차를 넘어야 합니다. 시장이 닫힌 동안의 갭은 연속적으로 거래할 수 없습니다. ## 네 가지 계산 예시 - **부호 있는 포지션 곡률:** 롱 콜 10계약의 조건이 `M = 100`, `Delta_i = 0.50`, `Gamma_i = 0.08 shares/$`라고 합시다. 그러면 `Delta_pos = 500 shares`, `Gamma_pos = 80 shares/$`입니다. `Delta S = +$2`이면 추정 Delta는 `660 shares`, 손익은 `+$1,160`입니다. `Delta S = -$2`이면 추정 Delta는 `340 shares`, 손익은 `-$840`입니다. 각 시나리오의 곡률 기여분은 `+$160`이므로 쌍을 이룬 곡률 합계는 `+$320`입니다. 두 총손익 결과의 차이는 `$2,000`입니다. - **Cash Gamma 관례:** 롱 콜 5계약의 조건이 `M = 100`, `Gamma_i = 0.08 shares/$`, `S = $100`이라고 합시다. 그러면 `Gamma_pos = 40 shares/$`, `CashGamma = $400,000`입니다. `1%` 변동에서 Gamma가 유발하는 Dollar-Delta 성분은 `$4,000`이고 이차 Gamma 손익은 `0.5 x $400,000 x 0.01^2 = $20`입니다. `2%` 변동이면 Gamma 손익은 `$80`입니다. 공식이 없는 명칭만으로는 어떤 수치를 의미하는지 알 수 없습니다. - **이산 Gamma 스캘핑:** Delta 중립에서 시작하고 교육용으로 Gamma가 일정하다는 가정 `Gamma_pos = 50 shares/$`를 둡니다. 경로가 먼저 `+$2` 움직여 재헤지한 다음 `-$2` 움직여 다시 헤지합니다. 각 구간의 국소 Gamma 기여분은 `$100`, 합계는 `$200`입니다. Theta는 `-$120`이고 두 차례 헤지 거래 비용은 각각 `$15`입니다. 순결과는 `$200 - $120 - $30 = $50`입니다. Gamma, 체결, 표면 및 경로를 단순화했으므로 이는 보장된 거래 결과가 아닙니다. - **국소 근사와 전체 재평가:** 유러피언형 콜의 조건이 `S = $100`, `K = $100`, `r = 4%`, `q_div = 1%`, `sigma = 25%`, `tau = 0.5`라고 합시다. Black-Scholes는 `V0 = $7.7215522303`, `Delta = 0.5659323171`, `Gamma = 0.0221205770`을 냅니다. `Delta S = +$5`에 대한 이차 추정치는 `$3.1061687980`입니다. 내재변동성이 그대로일 때 전체 재평가값은 `$3.0956949428`로, 오차는 주당 `$0.0104738552/share`, 즉 `$1.047386`(`M = 100`일 때)입니다. 내재변동성도 `30%`로 오르면 총변화는 `$4.4412937626`이므로 원래 Delta와 Gamma만으로 요인분해할 수 없습니다. ## Gamma 통제 실패 요인 - 롱과 숏 부호를 누락하거나 두 번 적용합니다. - 수량과 승수를 누락·중복하거나 공급업체 출력에 이미 포함되어 있습니다. - 조정된 인도물이나 현금 포인트 가치를 표준 주식 승수로 취급합니다. - 현물, 선도, 선물, 지수 포인트, 통화 또는 수익률 좌표를 혼용합니다. - `$1` 변동과 `1%` 변동을 혼동합니다. - Cash Gamma, Dollar Gamma, Gamma 손익 및 Dollar-Delta 변화를 공식 없이 사용합니다. - Taylor 계수 `0.5`를 누락하거나 두 번 적용합니다. - 단위, 계약 및 포지션 Gamma를 정규화하지 않고 비교합니다. - 현물, 시간, 금리, 배당, 주식 차입 또는 모형 입력이 오래됐습니다. - 고정 행사가, 고정 Delta 및 그 밖의 표면 동학 가정이 일관되지 않습니다. - 내재변동성 수준, 스큐, 기간구조, Vanna, Volga 및 교차 그릭 변화를 무시합니다. - Theta 단위와 정확한 장중 또는 야간 시계가 잘못됐습니다. - 큰 변동을 하나의 불변 국소 Gamma로 평가합니다. - 점프나 폐장 중 갭을 연속적으로 헤지할 수 있다고 봅니다. - 디지털, 배리어, 아메리칸형 행사 경계 또는 그 밖의 비평활 익스포저를 바닐라 곡률로 취급합니다. - 유한차분 범프, 격자, 보간 또는 풀이 프로그램 오차가 Gamma를 오염시킵니다. - 헤지 지연, 매수·매도호가, 시장충격, 부분 체결, 주문 거절 및 수수료를 누락합니다. - 공매도 제약, 주식 차입, 배당 또는 대용 헤지 베이시스 위험이 헤지를 막습니다. - 증거금, 매수 여력, 증권사 강제청산, 행사, 배정 또는 결제가 추가 익스포저를 만듭니다. - 자금조달, 세금, 현금, 주식, 옵션 소멸 및 요인분해 잔차를 대사하지 않습니다. ## 흔한 오해 - "Gamma는 옵션 가격 변화다." Delta는 일차 가격 민감도이고 Gamma는 Delta의 국소 변화율입니다. - "높은 Gamma는 시장의 큰 변동을 예측한다." Gamma는 민감도이지 방향이나 변동성 예측이 아닙니다. - "롱 Gamma는 항상 이익을 낸다." 곡률이 Theta, 변동성 재평가, 스프레드, 시장충격, 자금조달 및 헤지 오차를 넘어야 합니다. - "Delta 중립이면 위험이 없다." 현물이 움직이면 Gamma가 Delta를 다시 만들고 다른 그릭과 생애주기 위험도 남습니다. - "하나의 Gamma 수치가 큰 갭에도 적용된다." 국소 미분값이므로 변동 과정에서 모형 상태와 값이 크게 달라질 수 있습니다. ## 관련 주제 - [Delta와 Gamma](/ko/options/delta-and-gamma/) - [Dollar Gamma 익스포저](/ko/options/dollar-gamma-exposure/) - [Gamma 스캘핑](/ko/options/gamma-scalping/) ## 1차 및 학술 자료 - [Gamma](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/gamma) - [Options Delta](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/delta) - [Theta](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/theta) - [Options Calculator](https://www.cboe.com/education/tools/options-calculator/) - [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062) - [Option Pricing and Replication with Transactions Costs](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1985.tb02383.x) - [When You Hedge Discretely: Optimization of Sharpe Ratio for Delta-Hedging Strategy under Discrete Hedging and Transaction Costs](https://doi.org/10.2139/ssrn.1865998) Source: https://wiki.fcontext.com/ko/options/gamma-risk/index.mdx