# 옵션 무차익 경계: Call, Put과 패리티 점검

상하한과 Put-Call Parity로 유럽형 옵션 호가를 점검하고 배당·행사 방식을 반영하며 이론적 위반과 실제 체결 가능한 차익거래를 구분합니다.

표준 URL: https://wiki.fcontext.com/ko/options/no-arbitrage-option-bounds/
사실 확인일: 2026-07-22

> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

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## 직접 답변

**옵션 무차익 경계**는 미래 현금흐름을 복제하거나 지배하는 포트폴리오에서 도출한 가격 부등식입니다. 우선 데이터와 모델 점검 도구이며, 경계 밖 호가는 입력, 계약 조건, 시점 또는 가격 불일치를 뜻할 수 있지만 자동으로 체결 가능한 무위험 거래를 의미하지 않습니다.

무배당 주식의 유럽형 Call (c), Put (p), 현물 (S_0), 행사가 (K), 비음수 연속복리 금리 (r), 기간 (T)에 대해:

[
max(0,S_0-Ke^(-rT))le cle S_0
]

[
max(0,Ke^(-rT)-S_0)le ple Ke^(-rT)
]

[
c-p=S_0-Ke^(-rT).
]

행사가, 만기, 기초자산, 행사 방식, 결제와 동기화된 체결 가능 가격이 같아야 합니다.

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## 경계가 성립하는 이유

보유자는 행사하지 않을 수 있으므로 옵션 가치는 음수가 될 수 없습니다. 가정 아래 Call은 오늘 기초자산 취득비보다 비쌀 수 없고, 유럽형 Put은 만기에 받는 (K)의 현재가치를 넘을 수 없습니다.

Call 하한은 “Call과 만기에 (K)가 되는 무이표 투자”를 주식과 비교합니다. 만기 전자는 (max(S_T,K))로 항상 (S_T) 이상입니다. 지배 포트폴리오가 주식보다 싸다면 일물일가를 위반합니다. Put 하한도 같은 방식입니다.

연속 배당수익률 (q)이면 현물을 선불 선도 가치로 바꿉니다:

[
c-p=S_0e^(-qT)-Ke^(-rT).
]

Call 하한은 (max(0,S_0e^(-qT)-Ke^(-rT))), 같은 모델의 상한은 (S_0e^(-qT))입니다. 알려진 이산 배당은 관련 현재가치를 주의해 사용하고, 불확실한 배당은 고정 현금흐름이 아니라 모델 입력입니다.

미국형은 관계가 달라집니다. 비음수 금리에서 기본 경계는 (Cgemax(0,S_0-K)), (Pgemax(0,K-S_0)), (Cle S_0), (Ple K)이지만 조기행사 때문에 유럽형 등식은 일반적으로 부등식 범위가 됩니다.

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## 이론적 위반의 현금흐름

무배당 주식이 $100, 1년 유럽형 Call 행사가 $90, 그 현재가치가 $86이라고 합시다. 하한은:

[
cge S_0-PV(K)=$100-$86=$14.
]

체결 가능 Call Ask가 $5, 주식을 $100에 공매도할 수 있고 $86에 무이표 투자할 수 있다면:

- 한 주 공매도로 +$100;
- Call 매수로 −$5;
- 만기 $90 투자를 위해 −$86.

초기 순현금은 +$9입니다. 만기 Call과 $90은 (max(S_T,90)), 공매도 상환 후 (max(90-S_T,0))로 음수가 아닙니다.

승수 100이면 표면 초기액은 $900이지만 배당, 대차료, Bid/Ask, 비용, 증거금과 체결을 포함하지 않습니다. $5가 체결 불가능한 오래된 Last이거나 주식을 빌릴 수 없다면 거래는 존재하지 않습니다.

대응 Put이 $1이면 (c-p=4), (S_0-PV(K)=14)입니다. $10 차이는 전 레그와 조건을 다시 확인하게 합니다.

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## 호가 검증 점검표

- 기초자산, 루트, 행사가, 만기, Call/Put, 행사 방식, 결제, 승수와 인도물을 확인합니다.
- Last, Mark, Mid가 아니라 각 거래 방향의 동기화된 Bid/Ask를 사용합니다.
- 주식 또는 선도와 옵션 시점을 맞춥니다.
- 실제 자금조달·운용 금리를 사용합니다.
- 배당, 배당락일, 특별분배와 공매도 배당 부담을 포함합니다.
- 대차 가능 수량, 비용, 리콜과 공매도 제한을 확인합니다.
- 유럽형과 미국형을 구분하고 패리티 등식을 그대로 미국형에 쓰지 않습니다.
- 특히 배당 근처와 깊은 ITM의 조기행사·배정을 포함합니다.
- 현재가치, 일수, 퍼센트·소수, 복리 규칙을 확인합니다.
- 기업행동 후 실제 인도물로 계산합니다.
- 비용, 세금, 증거금, 자본과 기회비용을 포함합니다.
- 모든 레그의 체결 가능 수량을 확인합니다.
- 가능하면 복합 체결로 Legging 방향 위험을 줄입니다.
- 음수 금리, 대차 곤란, 불확실 배당과 결제 차이를 가정 변화로 봅니다.
- 먼저 데이터, 이론값과 코드 품질관리로 쓰고 조사 후 차익거래라 판단합니다.

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## 흔한 오해

- “화면 경계 위반은 공짜 이익이다.” 오래되거나 체결 불가능한 호가가 흔한 원인입니다.
- “내재가치가 유럽형 하한이다.” 만기 전에는 할인과 배당이 중요합니다.
- “아무 Call과 Put이나 패리티를 만족한다.” 계약 조건이 일치해야 합니다.
- “Mid로 차익거래를 증명한다.” 모든 거래가 올바른 방향과 수량으로 체결 가능해야 합니다.
- “무위험 금리가 내 자금조달 금리다.” 실제 차입·운용·증거금은 다릅니다.
- “배당은 무시할 수 있다.” 선도, 패리티, 조기행사와 공매도 현금을 바꿉니다.
- “미국형과 유럽형은 같은 등식이다.” 조기행사가 부등식 범위를 만듭니다.
- “모델 가치보다 낮으면 무차익 위반이다.” 모델 가치는 변동성에 의존합니다.
- “초기 현금이 양수면 충분하다.” 미래 의무와 전체 체결도 고정되어야 합니다.
- “경계가 공정가격을 예측한다.” 불가능 영역을 제외할 뿐입니다.

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## 관련 주제

- [내재가치와 시간가치](/ko/options/intrinsic-and-time-value/)
- [미국형과 유럽형](/ko/options/american-and-european/)
- [옵션 가격과 배당](/ko/options/dividend-options-pricing/)
- [Conversion과 Reversal 차익거래](/ko/options/conversion-reversal-arbitrage/)

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## 1차 자료

- [Black and Scholes (1973)](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Merton (1973)](https://doi.org/10.2307/3003143)
- [OCC: 표준화 옵션의 특성과 위험](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Cboe: 옵션 계산기](https://www.cboe.com/education/tools/options-calculator/)