# 옵션 차익거래: 패리티, Conversion, Box와 체결 위험

패리티, Conversion, Reversal과 Box로 일치 현금흐름을 고정하는 원리와 화면상 차이가 체결 비용으로 사라지는 이유를 설명합니다.

표준 URL: https://wiki.fcontext.com/ko/options/option-arbitrage/
사실 확인일: 2026-07-22

> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.

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## 직접 답변

**옵션 차익거래**는 한 현금흐름 묶음을 사고 더 비싸지만 동등한 묶음을 팔아 미래 순페이오프를 고정하거나 비음수로 만드는 거래입니다. 교과서 형태는 Put-Call Parity, Conversion/Reversal, 유럽형 Box Spread입니다. 실제 우위는 자금조달, 배당, 대차, 스프레드, 비용, 증거금, 행사와 결제 후의 체결 가능 패키지 차이입니다.

개시 시 Delta 중립이거나 모델 기본 시나리오에서 이익이라는 이유만으로 차익거래는 아닙니다. 모든 레그, 수량, 자금과 미래 의무가 같은 계약 가정으로 고정되고 불리한 최종 상태가 없어야 합니다.

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## 현금흐름 항등식

무배당 주식의 일치하는 유럽형 옵션에서는:

`c - p = S_0 - K e^(-rT)`

Call 롱, Put 숏, 만기에 (K)가 되는 현금은 주식을 복제합니다:

`c - p + K e^(-rT) = S_0`

**Conversion**은 보통 Long Stock, Long Put, 같은 행사가·만기의 Short Call로 만기 현금흐름을 (K)에 고정합니다. **Reversal**은 반대입니다. 방향은 체결 가능 순가격과 전체 보유비용으로 결정됩니다.

유럽형 **Long Box**는 `K_1 < K_2`의 Bull Call Spread와 Bear Put Spread이며 만기 페이오프는 (K_2-K_1)입니다:

`box value = (K_2 - K_1) e^(-rT)`

미국형은 조기행사로 시간 대칭을 깨고 만기 전 주식, 자금 또는 배정 노출을 만듭니다. 미국형 주식옵션 Box는 유럽형 현금결제 Box와 같지 않습니다.

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## 비용 전 패리티 차이

무배당 주식이 $100, 1년 유럽형 행사가 $100, 행사가 현재가치 $98, Call Ask $8, Put Bid $7이라고 합시다. 합성 주식 비용은:

`theoretical box value = $5 × e^(-0.04 × 0.5) ≈ $4.90`

무마찰 시장에서 합성을 $99에 사고 주식을 $100에 공매도하면 처음 주당 $1을 받습니다. 만기 Call-Put과 $100 현금은 한 주가 되어 공매도를 상환합니다. 승수 100의 표면 차이는 $100입니다.

하지만 체결 방향이 중요합니다. Ask/Bid 대신 두 Mid를 쓰면 가짜 차이를 만들 수 있습니다. $100에서 대차료, 공매도 배당, 비용, 자금조달 차이, 증거금과 비동시 체결 위험을 뺍니다.

행사가 $95와 $105의 유럽형 Box는 만기 $10입니다. 현재가치 $9.80, 네 레그를 실제 $9.70에 살 수 있다면 이론 차이는 주당 $0.10, 표준 한 조합 $10입니다. 네 레그 스프레드, 비용, 깊이와 자금이 쉽게 초과합니다.

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## 체결 가능성 점검표

- 전 레그의 기초자산, 루트, 행사가, 만기, 행사 방식, 결제, 승수와 인도물을 확인합니다.
- 실제 방향의 동기화 Bid/Ask를 사용하고 Last나 Mid를 쓰지 않습니다.
- 해당 가격의 체결 가능 수량을 확인합니다.
- 패키지 가격이 중요하면 복합 지정가를 사용해 부분·Legging 위험을 줄입니다.
- 모든 수수료, 거래소·규제 비용과 주식 비용을 포함합니다.
- 실제 차입·운용 금리를 사용합니다.
- Conversion/Reversal은 대차, Locate, 비용, 리콜과 배당 의무를 확인합니다.
- 보통·특별 배당과 배당락일을 포함합니다.
- 유럽형, 미국형, Capped와 현금결제를 구분합니다.
- 미국형 숏의 조기행사와 배정을 스트레스합니다.
- 증거금과 구매력을 개시 전에 확인합니다.
- 결제값, 만기 시각, 행사 마감, 휴일과 결제 시점을 확인합니다.
- 기업행동 후 실제 인도물을 사용합니다.
- 세금, 법률과 계좌 제한을 포함합니다.
- 거래정지, 호가 철회, 거부, 대차 취소와 강제청산을 계획합니다.
- 최종 체결로 차이를 다시 계산합니다.
- 만기 보장액과 중간 최대 자금 수요를 비교합니다.
- 큰 차이는 먼저 데이터 또는 계약 불일치를 의심합니다.

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## 흔한 오해

- “Delta 중립은 무위험이다.” Gamma, Vega, 보유비용, 베이시스와 체결 위험이 남습니다.
- “Mid의 패리티 차이는 차익거래다.” 필요한 Bid/Ask에서 사라질 수 있습니다.
- “시장이 동시 체결을 보장한다.” 완성된 패키지만 의도한 현금흐름을 만듭니다.
- “모든 Box는 대출이다.” 조기행사, 결제, 배정과 증권사 처리가 다릅니다.
- “차입과 운용 금리는 같다.” 소매 자금과 대차는 비대칭입니다.
- “배당은 작은 보정이다.” 패리티, 공매도 지급과 조기행사를 바꿉니다.
- “고정 만기 페이오프면 중간도 무위험이다.” 증거금, 배정, 유동성과 강제청산이 있습니다.
- “이론 $0.10는 $10 이익이다.” 비용과 슬리피지를 차감해야 합니다.
- “비슷한 심벌은 일치 계약이다.” 인도물과 결제가 다를 수 있습니다.
- “차익거래는 예측 전략이다.” 방향·변동성 예측이 아니라 일치 현금흐름입니다.

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## 관련 주제

- [옵션 무차익 경계](/ko/options/no-arbitrage-option-bounds/)
- [Conversion과 Reversal 차익거래](/ko/options/conversion-reversal-arbitrage/)
- [Box Spread](/ko/options/box-spread/)
- [복합 주문장](/ko/options/complex-order-book-options/)

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## 1차 자료

- [Black and Scholes (1973)](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Merton (1973)](https://doi.org/10.2307/3003143)
- [Cboe: 미국 옵션 복합 주문장 절차](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/cboe-titanium-u.s.-options-complex-book-process)
- [OCC: 표준화 옵션의 특성과 위험](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)