# 옵션 기대손실: VaR를 넘어선 꼬리 손실
기대손실이 옵션 포트폴리오의 최악 꼬리 평균 손실을 측정하는 방법, 완전 재평가의 필요성, 신뢰수준·기간·데이터·유동성의 영향을 설명합니다.
표준 URL: https://wiki.fcontext.com/ko/options/option-expected-shortfall/
사실 확인일: 2026-07-22
> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다
## 직접 답변
신뢰수준 `alpha`의 **기대손실(Expected Shortfall, ES)**은 모형 결과 중 최악의 `1 - alpha` 비율에서 평균 손실입니다. VaR는 손실 분위수를 찾고 ES는 그 꼬리 안의 손실 심각도를 측정합니다.
옵션의 비선형성, IV 변화, 갭과 숏 Gamma는 소수의 거대 손실을 만들 수 있어 한 VaR 문턱만으로 부족합니다. 하지만 ES도 모형 추정치이지 최대 손실, 가격 예측, 증거금 요건이나 보장이 아닙니다.
## 정의와 추정
손실을 `L`로 두고 양수를 손실로 정의합니다. 일반 분포 정의는:
`ES_alpha = [1 / (1 - alpha)] x alpha부터 1까지 VaR_u의 적분`
연속 분포에서는 VaR 문턱 이상 손실의 조건부 평균으로 쓸 수 있습니다. 이산 표본이나 VaR 위치의 확률 질량이 있으면 분위수 관행과 경우에 따라 경계의 부분 가중치가 필요합니다. 방법을 기록해야 합니다.
옵션 ES 절차는 보통:
1. 기간, 신뢰수준, 평가 시각, 통화와 손실 부호를 고릅니다.
2. 현물, IV 곡면, 금리, 배당, 주식 차입과 시간의 공동 충격을 만듭니다.
3. 각 시나리오에서 모든 옵션과 헤지를 완전 재평가합니다.
4. 승수, 수량, 현금, 주식, 비용과 체결·청산비용을 포함합니다.
5. 손실을 정렬하고 가중된 최악 꼬리를 평균합니다.
**역사적 시뮬레이션**은 표본의 공동 변화를 재생하지만 미관측 위기와 체제 전환은 없습니다. **몬테카를로**는 더 많은 꼬리를 만들지만 분포, 상관, IV, 점프와 곡면 동학에 의존합니다. Delta 정규 근사는 빠르지만 Gamma, Vega, 스큐, 배리어, 조기 행사와 갭을 놓칠 수 있습니다.
기간은 결정과 맞아야 합니다. 1일 ES는 스트레스 상황에서 며칠 걸리는 청산 손실을 측정하지 못합니다. 유동성 조정은 스프레드, 시장 충격, 부분 체결과 서로 다른 청산 기간을 명시해야 합니다.
## 같은 VaR, 다른 꼬리
완전 재평가한 동일 가중 1일 시나리오 10개이며 손실은 천 달러, 좋은 순서입니다.
- A: `-5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 8, 20, 100`
- B: `-5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 8, 9, 11`
누적확률이 처음 80%가 되는 최소 손실을 쓰면 둘 다:
`80% VaR = 8,000달러`
최악 20%는 두 결과이므로:
`ES_80%(A) = (20,000 + 100,000) / 2 = 60,000달러`
`ES_80%(B) = (9,000 + 11,000) / 2 = 10,000달러`
VaR는 같지만 A의 꼬리는 훨씬 심각합니다. 작은 표본은 계산 설명용이며 실제 추정에는 많은 관측·시나리오, 가중치, 안정성 분석과 독립 스트레스가 필요합니다.
옵션 매도는 각 시나리오에서 재평가하며 수취 프리미엄으로 손실을 제한하지 않습니다. 갭은 Delta와 IV를 함께 바꾸고 스프레드와 증거금을 늘리며 이론가 청산을 방해합니다.
## 구현 및 검증 점검표
- 손실 부호, 기준 통화, 신뢰수준, 기간과 평가 시각을 명시합니다.
- 역사적, 모수, 필터 역사, 몬테카를로 방식을 기록합니다.
- 자산·만기 간, 현물－IV 의존성을 유지합니다.
- ATM IV 하나가 아니라 곡면 전체를 충격합니다.
- 중요한 비선형·경로의존 포지션은 완전 재평가합니다.
- 주식, 현금, 배당, 금리, 차입, 승수와 모든 레그를 포함합니다.
- 미국형 행사·배정을 별도 시나리오로 처리합니다.
- 스프레드, 시장 충격, 지연과 부분 체결을 명시합니다.
- 최근 역사에 없는 야간 갭과 이벤트를 넣습니다.
- 표본 길이, 누락, 낡은 호가, 기업행위와 생존 편향을 확인합니다.
- 평온·스트레스 창의 롤링 추정을 비교합니다.
- VaR 초과뿐 아니라 실제 꼬리 크기와 ES를 비교합니다.
- 결정론적 스트레스를 함께 사용합니다.
- 집중도와 시나리오 기여도를 보고합니다.
- 포지션, 곡면, 상관, 유동성, 증거금 변화 후 재계산합니다.
- 모형 버전, 난수 시드, 데이터와 변환 규칙을 보존합니다.
- 원하는 거래에 맞춰 낙관 가정을 역산하지 않습니다.
## 흔한 오해
- "ES는 최악 손실이다." 모형 꼬리 평균이며 표본 밖은 더 나쁠 수 있습니다.
- "99% ES는 손실 확률 1%다." 신뢰수준은 꼬리를 정의할 뿐 전체 손실 확률이 아닙니다.
- "내일 손실을 예측한다." 조건부 모형 분포의 요약입니다.
- "조건부 평균 식은 항상 된다." 이산 질량과 유한 표본은 경계 관행이 필요합니다.
- "VaR가 같으면 위험도 같다." 문턱 밖 손실은 크게 다를 수 있습니다.
- "시나리오가 많으면 정확하다." 나쁜 동학과 데이터는 정밀한 오류를 만듭니다.
- "역사적 ES는 가정이 없다." 창, 가중, 매핑, 정제, 재평가는 선택입니다.
- "Delta면 충분하다." Gamma, Vega, 스큐와 점프가 남습니다.
- "제한 위험 전략에는 필요 없다." 경로, 유동성, 배정과 집중이 중요합니다.
- "운영 위험을 자동 포함한다." 증거금 청산, 레깅, 행사와 결제를 명시해야 합니다.
- "ES가 낮으면 더 좋은 거래다." 한 위험 차원만 측정합니다.
## 관련 주제
- [몬테카를로 옵션 가격 결정](/ko/options/monte-carlo-option-pricing/)
- [Gamma 위험](/ko/options/gamma-risk/)
- [순 Greeks](/ko/options/net-greeks/)
- [레깅 위험](/ko/options/legging-risk/)
## 1차 및 학술 자료
- [Basel Committee: 시장 위험 최소 자본 요건](https://www.bis.org/bcbs/publ/d457.htm)
- [OCC: 표준화 옵션의 특성과 위험](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Rockafellar와 Uryasev(2000): 조건부 VaR 최적화](https://doi.org/10.21314/JOR.2000.038)
- [Acerbi와 Tasche(2002): 기대손실의 일관성](https://doi.org/10.1111/1467-9965.00004)