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title: "옵션 위험가치(VaR): 완전 재평가 가이드"
description: "결합 시나리오, 완전 재평가, 명확한 분위수 규칙, 백테스트와 스트레스 통제로 옵션 포트폴리오 VaR를 구축·해석·검증합니다."
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# 옵션 위험가치(VaR): 완전 재평가 가이드
> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.
## 직접 답변
**옵션 위험가치(Value at Risk, VaR)**는 포트폴리오, 보유기간, 신뢰수준, 데이터 세트, 시나리오 과정과 평가 기준을 정한 뒤 모형으로 추정하는 손실 분위수입니다. 양의 `L`을 손실로 두고 `L = -P&L`이라 하면:
`VaR_alpha = inf { l : P(L <= l) >= alpha }`
하루 `99%` VaR가 `$20,000`이면 모형과 입력값을 전제로 손실이 `$20,000` 이하인 하루 결과가 `99%`라는 뜻입니다. 문턱을 넘는 손실이 불가능하다거나, 최악의 손실이 `$20,000`이라거나, 예외가 반드시 정확히 `1`번씩 `100`거래일마다 발생한다는 뜻은 아닙니다.
옵션 가치는 비선형이며 시간, 변동성, 현물 또는 선도 가격, 금리, 배당, 차입 비용과 행사 조건에 따라 달라지므로 특히 주의해야 합니다. 옵션 익스포저가 중요하다면 결합 시나리오와 완전 재평가가 Delta-normal 간편법보다 대체로 더 신뢰할 만한 통제 수단입니다. 그래도 VaR는 하나의 모형 출력일 뿐입니다. 꼬리 손실의 심각도와 모형에 없는 상태를 설명하려면 기대손실과 독립적인 스트레스 테스트가 필요합니다.
## 계산 전에 측정 기준 정하기
보고하는 모든 VaR에는 다음 선택 사항을 밝혀야 합니다.
| 입력 | 고정해야 할 사항 |
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| 포트폴리오 | 정확한 종목과 포지션, 수량, 승수, 현금, 주식, 헤지, 평가 시점 |
| 손실 | 부호 규칙, 기준 통화, 모형 P&L 또는 실행 가능 P&L, 포함 비용 |
| 보유기간 | 달력시간 또는 거래시간, 옵션 평가에서 경과시키는 시간, 보유 또는 청산 가정 |
| 신뢰수준 | `alpha`와 경험적 분위수 또는 보간 규칙 |
| 데이터 | 과거 관측 구간, 표본 빈도, 정제, 가중치, 결측 또는 오래된 관측값 처리 |
| 모형 | 위험요인, 결합 시나리오 동학, 평가 모형, 변동성 표면 규칙, 행사 처리 |
두 VaR가 모두 `99%`라고 해서 바로 비교할 수 있는 것은 아닙니다. 포트폴리오 범위, 보유기간, 데이터, 가중치, 시나리오 구성, 평가, 통화와 유동성 기준도 일치해야 합니다. 규제 VaR 매개변수는 해당 규정이 명시한 주체와 목적에 적용될 뿐, 모든 투자자나 위험 의사결정에 쓰는 보편적 설정이 아닙니다.
## 두 계층으로 옵션 VaR 구축하기
먼저 중요한 모든 위험요인의 일관된 결합 변화를 생성합니다. 그다음 보유기간만큼 시간을 경과시키고 각 상태에서 변경 전 포지션 스냅숏을 재평가합니다. 위험 측정 목적이 동적 헤지나 청산을 가정한다면 그 규칙, 시점과 비용을 정적 VaR에 섞지 말고 명시적으로 반영해야 합니다.
| 방법 | 시나리오 계층 | 옵션과 관련된 주요 약점 |
| --- | --- | --- |
| Delta-normal | 모수적 분포를 가정하고 국소 Delta로 요인 변화를 가치 변화에 연결 | 중요한 Gamma, Vega, 스큐, 점프, 배리어와 민감도 변화를 놓침 |
| 역사적 시뮬레이션 | 관측된 위험요인의 결합 변화를 현재 포지션에 적용 | 선택 구간에 없던 사건을 포함하지 못하고 한 시장 국면을 과대 반영할 수 있음 |
| 몬테카를로 | 선택한 동학에서 위험요인의 결합 상태 또는 경로를 모의실험 | 분포, 상관관계, 변동성 표면, 점프와 보정 가정에 의존 |
견고한 완전 재평가 절차는 다음과 같습니다.
1. 포지션 스냅숏, 시장 데이터 시점, 기준 통화와 시가평가 기준을 고정합니다.
2. 현물 또는 선도, 행사가와 만기별 변동성, 금리, 배당, 차입, 외환, 상관관계와 베이시스 위험을 매핑합니다.
3. 문서화된 관측 구간, 가중치와 동학으로 결합 시나리오를 만들고 필요한 경우 난수 시드를 기록합니다.
4. 정한 보유기간만큼 시간을 경과시키고 중요한 경우 행사 및 경로 규칙까지 포함해 모든 옵션을 완전히 재평가합니다.
5. 주식, 현금, 헤지, 자금조달, 수수료, 스프레드와 모형화한 청산 P&L을 중복 없이 더합니다.
6. 전체 포트폴리오 P&L을 손실로 바꾸고 손실을 정렬하거나 가중한 뒤 정한 분위수 규칙을 적용합니다.
7. 결과를 재현할 수 있도록 시나리오 기여도, 데이터 스냅숏, 모형 버전과 통제 기록을 보관합니다.
단기 VaR에 시간의 제곱근을 기계적으로 곱해서는 안 됩니다. 이 환산에는 독립·동일분포 변화와 안정적인 선형 익스포저 같은 강한 가정이 필요합니다. 옵션의 곡률, 시간가치 감소, 경로 의존성, 점프, 헤지 변화와 유동성 부족은 그 가정을 깨뜨릴 수 있습니다.
## 완전 재평가 계산 예시
`$2,000,000` 규모의 옵션 포트폴리오를 고정하고 동일한 가중치의 `10,000`개 하루 시나리오로 완전히 재평가한다고 가정합니다. 손실을 작은 값부터 큰 값까지 정렬합니다. “누적확률이 `99%`에 도달하는 가장 작은 손실”이라는 규칙을 쓰면 순위 `9,900`의 관측값은 `$20,000`입니다. 동일한 값이 없는 이 예시에서는 이보다 큰 모형 손실이 정확히 `100`개입니다.
그 `100`개 더 큰 손실의 평균은 `$46,000`이고 가장 큰 모형 손실은 `$75,000`입니다. 따라서 보고서에서는 다음을 구분해야 합니다.
- `VaR_99% = $20,000`: 모형의 분위수 문턱.
- `ES_99% = $46,000`: 정한 꼬리 규칙에 따른 모형상 최악 `1%`의 평균 손실.
- `Worst scenario loss = $75,000`: 이 시나리오 집합에서 가장 큰 손실이며 가능한 최대 손실은 아님.
다음 날의 비교 가능한 P&L이 `-$31,000`이라면 실현 손실 `$31,000`은 직전의 `$20,000` VaR를 넘어 예외가 됩니다. 예외 하나만으로 모형의 옳고 그름을 입증할 수는 없습니다. 원인, 크기, 군집 여부, 포지션 변화, 가격 출처, 예측과 P&L 정의의 일관성도 중요합니다.
## 수치를 사용하기 전에 검증하기
- **커버리지 백테스트:** 과거 각 VaR를 그에 대응하는 이후 P&L과 비교하고 일관된 정의로 예외를 집계합니다.
- **의존성 조사:** 예외 총수가 그럴듯해도 예외 군집은 시장 국면 변화나 누락된 동학을 드러낼 수 있습니다.
- **P&L 조정:** 시장 변동, 시간가치 감소, 변동성 표면 변화, 신규 거래, 수수료와 설명되지 않는 잔차를 구분합니다.
- **방법 비교:** 완전 재평가를 Delta-normal 또는 Delta-Gamma 근사와 비교하고 중요한 차이를 설명합니다.
- **안정성 시험:** 과거 관측 구간, 가중치, 시나리오 수, 난수 시드, 분위수 규칙과 변동성 표면 매핑을 바꿉니다.
- **독립 스트레스:** 과거 위기, 가상 갭, 변동성 충격, 상관관계 붕괴와 유동성 철회를 포함합니다.
- **꼬리 심각도 검토:** VaR 문턱뿐 아니라 기대손실과 최악 시나리오를 보고합니다.
- **변경사항 상향 검토:** 포지션, 모형, 시장, 유동성 또는 데이터 품질이 크게 바뀌면 다시 실행하고 검토합니다.
백테스트는 진단 수단이지 미래 유효성을 보장하는 수단이 아닙니다. 바젤 시장위험 체계는 내부모형 자본에 기대손실을 사용하면서 VaR 기반 백테스트를 유지하며, 미국 펀드 규정 `18f-4`는 자체 VaR 및 백테스트 요건을 정합니다. 이 사례들은 목적과 적용 규정을 밝혀야 하는 이유를 보여줄 뿐, 하나의 매개변수 설정이 모든 포트폴리오에 적합하다는 뜻은 아닙니다.
## 위험과 한계
- VaR는 선택한 분위수를 넘는 손실이 얼마나 심각한지 측정하지 않습니다.
- 매도 옵션, 배리어, Gamma가 집중된 포지션 또는 만기 임박 옵션은 표본 상태 사이에서 급격히 변할 수 있습니다.
- 과거 데이터에는 폭락이 빠질 수 있고, 모의 데이터에는 잘못된 꼬리, 상관관계 또는 변동성 동학이 들어갈 수 있습니다.
- 스프레드가 벌어지고 시장 깊이가 사라지거나 거래가 중단되면 종가 기반 모형 가격은 실행 가능한 손실을 과소평가할 수 있습니다.
- 행사, 배정, 결제, 증거금, 자금조달과 청산 현금 수요는 모형화하지 않으면 포함되지 않습니다.
- 상계는 한 발행사, 만기, 행사가, 변동성 지점 또는 공통 시나리오 요인에 대한 집중을 숨길 수 있습니다.
- 시나리오를 늘리면 선택한 모형 안의 표본 잡음만 줄어들 뿐, 누락된 위험요인이나 잘못된 가정을 고치지는 못합니다.
## 흔한 오해
**“`99%` VaR는 최대 손실이다.”** 분위수일 뿐입니다. 그 너머의 손실은 훨씬 클 수 있으며 모형이 지원하지 않는 범위의 손실은 모든 모의 결과를 넘어설 수 있습니다.
**“`99%` VaR는 돈을 잃을 확률이 `1%`라는 뜻이다.”** VaR 손실 문턱을 넘을 확률을 뜻하며, 손실이 조금이라도 발생할 확률을 뜻하지 않습니다.
**“완전 재평가는 모형 위험을 없앤다.”** 주어진 각 상태 안의 비선형 평가는 포착하지만 상태, 가격결정 모형, 데이터와 실행 가정은 여전히 틀릴 수 있습니다.
**“백테스트에 성공하면 모형이 입증된다.”** 특정 P&L 및 예외 정의에 따른 과거 커버리지만 점검할 뿐 미래 시장 국면을 인증할 수 없습니다.
**“VaR가 낮을수록 더 좋은 거래다.”** VaR는 모형화된 손실의 한 측면만 측정합니다. 기대수익, 적합성, 유동성 또는 전체 위험감수능력을 입증하지 않습니다.
## 관련 주제
- [옵션 기대손실](/options/option-expected-shortfall/)
- [Delta-Gamma 근사](/options/delta-gamma-approximation/)
- [옵션 스트레스 테스트](/options/option-stress-testing/)
- [옵션 모형 위험](/options/option-model-risk/)
- [몬테카를로 옵션 가격결정](/options/monte-carlo-option-pricing/)
## 권위 있는 출처
- [위험 측정: 위험가치 입문](https://ageconsearch.umn.edu/record/14796/) - 일리노이대학교 어배너-섐페인캠퍼스(조회일 2026-08-22)
- [시장위험 자기자본 내부모형 접근법과 연계한 백테스트 사용에 관한 감독 체계](https://www.bis.org/publ/bcbs22.htm) - 바젤은행감독위원회(조회일 2026-08-22)
- [시장위험 최저자본요건](https://www.bis.org/bcbs/publ/d457.htm) - 바젤은행감독위원회(조회일 2026-08-22)
- [등록 투자회사 및 사업개발회사의 파생상품 사용](https://www.sec.gov/files/rules/final/2020/ic-34084.pdf) - 미국 증권거래위원회(조회일 2026-08-22)
- [표준화 옵션의 특성과 위험](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - 옵션청산공사(조회일 2026-08-22)
- [기대손실의 일관성](https://doi.org/10.1016/S0378-4266(02)00283-2) - Journal of Banking & Finance(조회일 2026-08-22)
Source: https://wiki.fcontext.com/ko/options/option-value-at-risk/index.mdx