# 실현분산: 공식, 연율화와 측정 기준
실현분산이 관측 수익률 제곱을 합산하는 방식, 계산 기준의 중요성, 분산과 변동성을 혼동하지 않는 해석법을 설명합니다.
표준 URL: https://wiki.fcontext.com/ko/options/realized-variance/
사실 확인일: 2026-07-22
> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다
## 핵심 답변
**실현분산**은 정해진 관측기간에 실제로 발생한 가격 변동을 측정합니다. 일반적인 추정치는 로그수익률의 제곱을 합한 뒤 연율화합니다. 실현변동성은 실현분산의 제곱근입니다.
측정 기준과 무관한 실현분산 값은 없습니다. 자산, 가격 출처, 최초·최종 관측치, 수익률 정의, 표본 간격, 평균 처리, 연율화 계수, 누락 자료와 기업행동에 따라 값이 달라집니다. 계약 결제는 공식 명세가 지배하며 연구 추정치는 다른 기준을 쓸 수 있습니다.
## 공식과 계산 기준
가격 `P₀, P₁, …, Pₙ`에 대한 각 로그수익률은 다음과 같습니다.
`rᵢ = ln(Pᵢ / Pᵢ₋₁)`
일평균 수익률을 0으로 가정하는 한 가지 기준은:
`RV = (A / n) × Σᵢ₌₁ⁿ rᵢ²`
`A`는 연간 관측 수이며 미국 시장 일별 자료에는 흔히 `252`를 씁니다. 연율 실현변동성은 `√RV`입니다. 이 기준에서 분산 `0.04`는 변동성 `0.20`, 즉 `20%`에 해당합니다.
표본평균을 빼거나 `n − 1`로 나누고, 단순수익률이나 장중 가격을 쓰는 추정치도 있으며 서로 바꿔 쓸 수 없습니다. 고빈도 표본은 장중 움직임을 더 포착하지만 매수·매도호가 반등, 가격 단위, 비동기 호가와 오류 틱 같은 시장 미시구조 잡음을 만듭니다. 실현 커널 등은 그 일부를 다루기 위한 추정법입니다.
Cboe S&P 500 분산선물은 구체적인 계약 기준을 제시합니다. S&P 500 지수 일별 로그수익률, 평균 0 가정, `252`일 연율화, 지정 종가와 최종 특별개장호가를 사용합니다. 이를 다른 상품이나 연구 계열에 자동 적용해서는 안 됩니다.
## 다섯 수익률 계산 예시
연속 5일 로그수익률이 `+1.00%`, `−0.50%`, `+0.75%`, `−1.25%`, `+0.25%`라고 가정합니다. 소수로 표시한 제곱합은:
`0.0100² + (−0.0050)² + 0.0075² + (−0.0125)² + 0.0025² = 0.00034375`
평균 0 기준과 연간 `252` 거래일을 쓰면:
`RV = (252 / 5) × 0.00034375 = 0.017325`
`실현변동성 = √0.017325 = 0.1316 = 13.16%`
분산은 `0.017325`이지 `13.16%`가 아닙니다. 변동성 포인트 제곱으로 표시하면 약 `173.25`입니다. `(13.16)² ≈ 173.19`와의 작은 차이는 반올림 때문입니다. 5일 표본은 짧고 불안정하므로 이 예는 산술을 보여줄 뿐 신뢰할 만한 위험 추정치가 아닙니다.
수익률을 제곱하므로 큰 관측치의 영향은 불균형합니다. `−1.25%`를 `−5.00%`로 바꾸면 다른 4일이 같아도 연율 분산은 `0.13545`, 실현변동성은 약 `36.80%`가 됩니다.
## 측정과 활용 점검표
- 계산 전에 시작·종료일, 시간대, 달력과 관측 시각을 고정합니다.
- 수정·비수정 가격을 일관되게 사용하고 분할, 분배, 오래된 값, 누락치를 명시적으로 처리합니다.
- 로그수익률인지 단순수익률인지, 평균을 0으로 가정하는지 표본으로 추정하는지 밝힙니다.
- 제수와 연율화 계수를 선택한 기준에 맞춥니다.
- 야간 수익률과 잡음을 조정하지 않은 채 5분 추정치와 종가 간 추정치를 직접 비교하지 않습니다.
- 계산 중에는 전체 정밀도를 유지하고 보고값만 반올림합니다.
- 현재까지 실현된 분산과 미래 예상분산을 구분합니다. 만기 전 분산연계 상품은 둘 다 포함할 수 있습니다.
- 관측 중단, 정정, 최종결제, 승수와 호가 단위는 계약서를 확인합니다.
- 과거 실현분산은 측정값이지 예측이나 미래 범위 보장이 아닙니다.
- 점프와 자료 오류를 스트레스 테스트합니다. 둘 다 제곱수익률 합을 지배할 수 있습니다.
## 흔한 오해
- “실현분산과 실현변동성은 같은 수치다.” 변동성은 분산의 제곱근입니다.
- “분산 400은 변동성 400%다.” 변동성 포인트 제곱 기준에서 `400`은 `20` 변동성 포인트입니다.
- “관측치가 많을수록 항상 낫다.” 지나친 빈도는 미시구조 잡음을 키울 수 있습니다.
- “일별 분산은 장중·야간 위험을 똑같이 담는다.” 종가 간 수익률은 둘을 합치지만 기여분을 분리하지 않습니다.
- “표본평균 차감 여부는 중요하지 않다.” 영향이 작더라도 명시해야 할 방법론 선택입니다.
- “실현분산은 만기 후의 내재변동성이다.” 전자는 관측 수익률, 후자는 모형을 통해 옵션 가격에서 구합니다.
- “연율화는 정보를 늘린다.” 척도만 바꾸며 짧고 잡음 많은 표본을 개선하지 않습니다.
- “모든 분산 계약은 교과서 공식을 쓴다.” 관측 일정, 가격 출처, 중단 규칙, 단위와 결제 조건이 다를 수 있습니다.
## 관련 주제
- [역사적 변동성](/ko/options/historical-volatility/)
- [내재변동성](/ko/options/implied-volatility/)
- [내재변동성과 실현변동성](/ko/options/implied-vs-realized-volatility/)
- [구간 분산스왑](/ko/options/corridor-variance-swap/)
## 출처
- [Cboe S&P 500 분산선물 계약 명세](https://cdn.cboe.com/resources/participant_resources/SP_500_Variance_Futures.pdf)
- [Cboe 분산 계산기 사용자 안내서](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/sp-500-variance-futures-variance-calculator-user-guide/)
- [Andersen, Bollerslev, Diebold, Labys: 실현변동성 모형화와 예측](https://doi.org/10.1111/1468-0262.00418)
- [Barndorff-Nielsen 외: 주가의 사후 변동을 측정하는 실현 커널 설계](https://doi.org/10.1111/j.1368-423X.2008.00275.x)