# Speed Greek: 기초자산이 움직일 때 Gamma가 변하는 방식
Speed를 Gamma의 현물가격 미분으로 정의하고 유한차분과 Black–Scholes로 계산하며 비선형 헤지에서 단위, 용도와 한계를 설명합니다.
표준 URL: https://wiki.fcontext.com/ko/options/speed-greek/
사실 확인일: 2026-07-22
> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다
## 직접 답변
**Speed**는 모형의 다른 입력을 고정했을 때 기초자산 가격 변화에 따라 옵션 Gamma가 변하는 비율입니다.
`Speed = ∂Γ/∂S = ∂³V/∂S³`
Delta는 옵션 가치의 현물가격에 대한 1차 미분, Gamma는 2차, Speed는 3차 미분입니다. Gamma를 기초자산의 `$1²` 변동당 옵션 가치 변화로 표시하면 Speed 단위는 `$1³`당 옵션 가치입니다. 표준 주식 옵션은 주당 민감도에 계약 승수를 곱해야 계약당 근삿값이 됩니다.
예상하는 현물 움직임 안에서 포트폴리오 Delta와 Gamma가 크게 변할 수 있을 때 Speed는 비선형성을 설명하는 데 유용합니다. 방향을 예측하지 않으며 직접 관측되는 시장가격도 아닙니다. 현물, 행사가, 시간, 변동성, 금리, 배당, 행사 조건과 선택한 변동성 표면 동학에 의존하는 국소 모형 민감도입니다.
## Gamma 기울기에서 헤지 곡률까지
작은 현물 변동 `ΔS`에 대한 Delta의 국소 전개는 다음과 같습니다.
`Δ_신규 ≈ Δ_기존 + ΓΔS + ½ Speed(ΔS)²`
Gamma 항은 Delta의 국소 선형 변화를 가정하고, Speed는 가격 경로를 따라 Gamma가 바뀌는 첫 번째 보정입니다. 같은 뜻으로:
`Γ_신규 ≈ Γ_기존 + Speed × ΔS`
큰 갭, 배리어, 이산 배당, 행사 경계 또는 변하는 내재변동성 표면에 이 근사를 확대 적용하면 안 됩니다. 움직임이 크면 직접 재평가해야 합니다.
연속 배당수익률을 포함한 Black–Scholes의 유럽형 Call 또는 Put은:
`Γ = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)`
`Speed = −(Γ/S) × [1 + d₁/(σ√T)]`
여기서 `d₁ = [ln(S/K) + (r − q + ½σ²)T] / (σ√T)`입니다. 이 가정에서는 같은 행사가와 만기의 Call과 Put이 동일한 Gamma와 Speed를 가집니다. 풋-콜 패리티가 더하는 것은 현물의 1차 항과 현금 항뿐이기 때문입니다.
**Speed는 Color가 아닙니다.** Speed는 `∂Γ/∂S`이고 Color는 Gamma의 시간 민감도입니다. Gamma의 변동성 민감도를 측정하는 Zomma와도 다릅니다.
### 가격 모형에서 추정하기
신뢰할 분석식이 없으면 대칭 유한차분을 사용합니다.
`Speed_h ≈ [Γ(S+h) − Γ(S−h)] / (2h)`
같은 변동성, 시간 기준, 곡선, 배당과 수치 설정으로 Gamma를 계산하고 더 작은 `h`와 큰 `h`로 반복합니다. 결과가 급변하면 수치 잡음, 페이오프 불연속, 표면 보간 또는 매끄럽지 않은 행사 로직이 추정을 지배할 수 있습니다. 고차 Greek은 일반적으로 가격, Delta 또는 Gamma보다 불안정합니다.
## 예시: 분석값과 유한차분
다음 유럽형 옵션을 가정합니다.
- `S = 100`, `K = 100`
- `T = 0.25`년, `σ = 20%`
- `r = 0`, `q = 0`
Black–Scholes 결과는 대략 다음과 같습니다.
| 현물 | Gamma |
| ---: | ---: |
| `$99` | `0.040246` |
| `$100` | `0.039844` |
| `$101` | `0.039060` |
`h = $1`을 사용하면:
`Speed_h ≈ (0.039060 − 0.040246) / ($2) = −0.000593 / $³`
`S = 100`에서 `d₁ = 0.05`이므로 닫힌형 값은:
`Speed = −(0.039844/100) × [1 + 0.05/0.10] = −0.000598 / $³`
차이는 유한차분과 반올림에서 생깁니다. 입력을 고정한 가상의 `+$5` 움직임에서 Delta의 2차 변화는:
`ΓΔS + ½ Speed(ΔS)² ≈ 0.039844×5 + 0.5×(−0.000598)×25 = 0.19175`
Gamma만 사용하면 `0.19922`입니다. Speed를 포함하면 국소 추정치는 약 `0.00747` Delta, 승수 `100`이면 `0.747`주만큼 작아집니다. 실제 IV가 현물과 함께 움직일 수 있으므로 현실의 헤지는 직접 재평가로 결정해야 합니다.
## 거짓 정밀도를 피하는 사용법
- 주당, 포인트당, `1%`당 또는 계약당인지 단위를 명시합니다. 단위 오류는 자릿수가 달라질 수 있습니다.
- 편미분에서 고정한 입력을 기록하고 표면 이동은 별도 시나리오로 실행합니다.
- 부호가 있는 Speed를 기초자산, 만기, 시나리오별로 합산합니다. 순액은 반대 방향 집중을 숨길 수 있습니다.
- 여러 유한차분 범프와 가능한 경우 분석식 또는 자동미분 결과를 비교합니다.
- 의미 있는 움직임 뒤에는 3차 Taylor 근사 대신 재평가합니다.
- 만기 임박과 등가격 부근 포지션을 자주 확인합니다. 민감도 형상이 좁고 커질 수 있습니다.
- Bid-Ask, 갭, 거래정지, 이산 헤지, 비용, 배정과 브로커 한도를 포함합니다.
- Speed만 헤지하다 더 큰 Delta, Gamma, Vega 또는 유동성 위험을 만들지 않습니다.
- 미국형 행사, 조정 계약, 배리어와 불연속 페이오프에는 전용 모형을 사용합니다.
- 변동성 좌표와 sticky 규칙을 기록합니다. 고정 행사가 IV와 전체 표면 이동은 다른 손익을 냅니다.
- 작은 국소 Greek이 아니라 실행 가능한 스트레스 손실과 현금 수요로 규모를 정합니다.
## 흔한 오해
- **“Speed 절댓값이 크면 옵션이 비싸다.”** Speed는 국소 곡률이지 가격 수준이나 가치를 뜻하지 않습니다.
- **“Gamma가 양수면 Speed도 양수다.”** Gamma가 양수여도 현물 방향 기울기는 음수일 수 있고 부호는 위치에 따라 바뀝니다.
- **“Speed는 시간의 속도를 측정한다.”** Theta나 Color 같은 시간 민감도와 혼동한 것입니다.
- **“Speed 중립이면 Gamma 중립이 유지된다.”** 중립은 국소적이며 입력, 표면 동학과 큰 변동이 Gamma를 바꿉니다.
- **“화면의 Greek은 시장 데이터다.”** 모형과 관례의 출력입니다.
- **“Speed를 더하면 Taylor 추정이 정확해진다.”** 4차 이상 항과 변동성·시간 변화가 남습니다.
## 관련 주제
- [Gamma 위험](/ko/options/gamma-risk/)
- [Charm, Vanna와 Vomma](/ko/options/charm-vanna-vomma/)
- [옵션 모형 위험](/ko/options/option-model-risk/)
- [옵션 스트레스 테스트](/ko/options/option-stress-testing/)
## 권위 있는 출처
- [Haug: Know Your Weapon, Part 1](https://www.espenhaug.com/KnowYourWeapon.pdf)
- [Pagès, Pironneau, Sall: 고차 금융 옵션 민감도를 위한 Vibrato와 자동미분](https://arxiv.org/abs/1606.06143)
- [Black과 Scholes: The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062)
- [OCC: 표준화 옵션의 특성과 위험](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)