# Zomma Greek: 내재변동성이 Gamma를 바꾸는 방식

Zomma를 Gamma의 IV 민감도로 이해하고 Black-Scholes 식과 단위를 확인하며 이벤트와 표면 위험에는 전체 재평가를 사용합니다.

표준 URL: https://wiki.fcontext.com/ko/options/zomma-greek/
사실 확인일: 2026-07-22

> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

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## 직접 답변

**Zomma**는 모형의 다른 입력을 고정했을 때 내재변동성 변화에 따라 옵션 Gamma가 어떻게 바뀌는지 측정합니다.

`Zomma = ∂Gamma/∂σ = ∂³V/(∂S²∂σ)`

Gamma는 기초자산의 작은 움직임에 따른 Delta의 국소 변화를, Zomma는 IV 변화가 그 국소 곡률 자체를 어떻게 재구성하는지 나타냅니다. 고차·모형 의존 민감도이며 별도 거래 현금흐름, 방향 예측 또는 큰 시장 변화 후 Gamma의 보장이 아닙니다.

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## 공식, 부호 및 단위

연속복리 배당수익률 `q`를 포함한 Black-Scholes 계열 유럽식 모형에서:

`Gamma = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)`

`Zomma = Gamma × (d₁d₂ − 1) / σ`

여기서:

`d₁ = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] / (σ√T)`

`d₂ = d₁ − σ√T`

동일 행사가와 만기의 Call과 Put은 이 모형에서 같은 Gamma와 Zomma를 가집니다. 등가격 부근에서는 `d₁d₂`가 `1`보다 작은 경우가 많아 Zomma가 대체로 음수입니다. IV 상승은 Delta 전환을 넓은 가격 범위로 분산해 최고 Gamma를 낮추고 IV 하락은 행사가 부근에 집중시킵니다. 등가격에서 멀면 부호가 달라질 수 있습니다.

단위를 밝혀야 합니다. Gamma가 기초자산 `$1` 움직임당 Delta 변화이고 `σ`가 연율 소수 IV라면 Zomma는 IV `1.00` 변화당 Gamma 변화입니다. 한 변동성 포인트(`1% = 0.01`) 표시라면 `Zomma_decimal / 100`입니다. Gamma, 현물, 승수, 비율 움직임을 조정하는 시스템도 있어 관행 없이 벤더 수치를 비교할 수 없습니다.

Zomma는 편미분으로 현물, 시간, 금리, 배당과 나머지 표면을 고정합니다. 실제 시장은 현물-IV 의존, 스큐, 시간, 점프와 조기 행사 요소가 함께 바뀌어 이 단독 민감도를 압도할 수 있습니다.

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## 국소 추정과 전체 재평가

옵션 Gamma가 기초자산 `$1`당 `0.040`, Zomma가 소수 IV `1.00`당 `−0.060`, 표준 승수가 `100`이라고 가정합니다.

IV가 `40%`에서 `41%`로 소폭 오르면 `Δσ = +0.01`:

`ΔGamma ≈ Zomma × Δσ = −0.060 × 0.01 = −0.0006`

새 Gamma 추정치는 `0.0394`입니다. 위 국소 관행에서 표준 1계약의 기초자산 `$1` 움직임에 대한 Gamma 환산 Delta 변화는 약 `4.00`주 상당에서 `3.94`주 상당으로 낮아집니다.

이벤트 후 IV가 `80%`에서 `35%`로 떨어져 `Δσ = −0.45`라고 가정합니다. 선형 외삽은:

`ΔGamma ≈ −0.060 × (−0.45) = +0.027`

Gamma `0.067`을 추정하지만 신뢰할 이벤트 예측은 아닙니다. 충격이 크고 Zomma가 경로를 따라 변하며 시간이 흐르고 현물이 갭을 만들고 스큐도 재평가됩니다. 이벤트 후 표면에서 옵션과 포트폴리오 전체를 재평가하고 선형값은 초기 방향과 대략적인 규모만 이해하는 데 씁니다.

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## 분석 및 위험 통제

- 평가 모형, 행사 방식, 현물/선도 관행, 금리, 배당, 시간 시계, IV 출처와 표면 보간을 기록합니다.
- IV 입력이 소수, 백분율, 변동성 포인트 중 무엇인지, Gamma/Zomma에 승수가 포함되는지 밝힙니다.
- 중앙차분으로 검증합니다. `σ + h`와 `σ − h`에서 Gamma를 재계산하고 여러 `h`의 `[Γ(σ+h) − Γ(σ−h)]/(2h)`를 비교합니다.
- 행사가와 만기별로 재계산하고 하나의 대표 Zomma를 이질적인 포트폴리오 전체에 곱하지 않습니다.
- 특히 이벤트와 만기 부근에서 현물, 시간, IV 수준, 스큐와 기간구조를 함께 충격합니다.
- 큰 IV 변화, 갭, 배리어, 이산 배당, 조기 행사 또는 성긴 윙에는 전체 재평가를 사용합니다.
- 매수/매도 부호, 수량, 승수와 통화를 일관되게 합산합니다. 순 Zomma는 상쇄되는 버킷 위험을 숨깁니다.
- 예측과 실제 Gamma, Delta, 손익 변화를 비교하고 잔차를 모형, 데이터, 표면 또는 체결 위험으로 봅니다.
- 3차 민감도에 의존하기 전에 Delta, Gamma, Vega, 유동성, 최대손실과 결제를 관리합니다.
- 상품 명세와 OCC 공시를 읽습니다. Zomma는 행사, 배정 또는 증거금 의무를 바꾸지 않습니다.

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## 흔한 오해

- **“Zomma는 IV를 예측한다.”** 조건부 민감도이지 IV 방향 예측이 아닙니다.
- **“음의 Zomma는 약세다.”** Gamma의 IV 반응이지 기초자산 기대수익이 아닙니다.
- **“Zomma는 Vega와 같다.”** Vega는 가치, Zomma는 Gamma의 IV 변화를 측정합니다.
- **“동일 행사가 Call과 Put은 반대 Zomma다.”** 위 유럽식 모형에서는 같습니다.
- **“IV 1포인트는 `1.00`이다.”** 보통 소수 IV의 `0.01`입니다.
- **“벤더 수치를 그대로 옮길 수 있다.”** 조정, 모형, 표면, 시계와 배당 가정이 다릅니다.
- **“선형 Zomma로 IV 크러시를 설명할 수 있다.”** 큰 이벤트 충격에는 전체 재평가가 필요합니다.
- **“Greek이 많으면 위험관리가 자동 개선된다.”** 정밀한 고차 수치도 불량 가격, 유동성, 규모와 만기 계획을 고치지 못합니다.

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## 관련 주제

- [Gamma 위험](/ko/options/gamma-risk/)
- [Vega 위험](/ko/options/vega-risk/)
- [Ultima Greek](/ko/options/ultima-greek/)
- [Color Greek](/ko/options/color-greek/)

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## 권위 있는 출처

- [옵션과 기업부채의 가격결정](https://doi.org/10.1086/260062) — Fischer Black 및 Myron Scholes, *Journal of Political Economy* (1973)
- [합리적 옵션 가격이론](https://doi.org/10.2307/3003143) — Robert C. Merton, *Bell Journal of Economics and Management Science* (1973)
- [옵션 기초와 Greeks](https://www.finra.org/investors/insights/options-z-basics-greeks) — FINRA
- [표준화 옵션의 특성과 위험](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — Options Clearing Corporation