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title: "피셔 방정식: 정확한 실질수익률, 기대, 손익분기 인플레이션"
description: "명목수익률을 실질 구매력 수익률로 환산하고 기대 인플레이션과 실현 인플레이션을 구분하며 근사식, 세금, 미국 국채 손익분기 인플레이션, 만기 및 물가지수를 정확히 해석합니다."
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# 피셔 방정식: 정확한 실질수익률, 기대, 손익분기 인플레이션
> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.
## 직접 답변
**피셔 방정식**은 총수익계수를 통해 명목금리, 실질금리, 인플레이션을 연결합니다.
`1 + nominal rate = (1 + real rate) * (1 + inflation rate)`
실질금리에 대해 풀면 다음과 같습니다.
`real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1`
사전 분석에서 인플레이션은 기대 인플레이션이고 실질금리는 기대 또는 요구 실질금리입니다. 사후 구매력 계산에는 같은 기간의 실현 명목 총수익률과 실현 인플레이션을 사용합니다. 널리 쓰이는 근사식은 다음과 같습니다.
`real rate approximately equals nominal rate - inflation rate`
이 근사식은 교차항을 생략하며 금리나 인플레이션이 높아질수록 정확도가 떨어집니다.
## 작동 방식
명목수익률은 화폐 단위의 변화를 측정합니다. 실질수익률은 정해진 물가지수 대비 구매력 변화를 측정합니다. 정확한 방정식을 전개하면 다음과 같습니다.
`nominal rate = real rate + inflation rate + (real rate * inflation rate)`
마지막 곱셈항이 단순 차감이 근사치인 이유를 보여줍니다.
투자기간 전에는 실현 인플레이션을 알 수 없습니다. 고정 명목수익률은 개념적으로 요구 실질수익률과 기대 인플레이션으로 분해할 수 있지만, 관측 수익률에는 만기, 신용, 유동성, 세금, 옵션 및 인플레이션 위험 프리미엄도 포함될 수 있습니다. 피셔 방정식은 회사채 명목수익률에서 인플레이션을 뺀 값이 무위험 실질금리임을 입증하지 않습니다.
기간이 끝난 뒤 실제 구매력 수익률은 자산가치 성장률을 물가수준 성장률로 나눈 비율입니다. 명목수익률에는 이자·배당 수입과 가격변화를 포함해야 하며 인플레이션 지표는 같은 날짜, 통화 및 복리 기간을 포괄해야 합니다. 월간 인플레이션 연율, 전년동월비 CPI, 보유기간 누적 인플레이션은 서로 대체할 수 없습니다.
인플레이션 지수마다 답하는 질문이 다릅니다. CPI, PCE 물가지수, 근원지수, 생산자물가 및 가구별 소비바스켓은 범위, 가중치, 산식, 수정 및 계절성이 다를 수 있습니다. CPI 연계 계약은 일반적인 현재 인플레이션율이 아니라 기준 시차와 하한을 포함한 법적 지수연동 조건을 따릅니다.
만기가 일치하는 명목 미국 국채와 TIPS 수익률을 단순 비교할 때 분석가는 흔히 다음을 계산합니다.
`simple breakeven inflation = nominal Treasury yield - TIPS real yield`
손익분기 인플레이션은 관련 증권의 상대가격과 일치하는 시장가격이지 순수한 인플레이션 전망이 아닙니다. 인플레이션 위험 프리미엄, 유동성, 지수연동 시차, 수급, 세금 및 현금흐름 구조 차이를 반영할 수 있습니다. 수익률 차감 역시 근사치이며 실현 보유기간 수익률이 아닙니다.
세금은 일반적으로 관련 법에 따라 명목소득에 부과됩니다. 따라서 투자자의 세후 실질수익률에는 세후 명목현금흐름이 필요하며 세전 실질금리에 단순히 1에서 세율을 뺀 값을 곱하면 안 됩니다.
## 예시
1년 명목수익률이 `5.5000%`, 기대 인플레이션이 `3.0000%`라고 가정합니다. 정확한 기대 실질수익률은 다음과 같습니다.
`expected real return = 1.0550 / 1.0300 - 1 = 2.4272%`
차감 근사치는 다음과 같습니다.
`5.5000% - 3.0000% = 2.5000%`
차이는 `0.0728 percentage points`입니다. 실현 인플레이션이 대신 `6.0000%`라면 사후 실질수익률은 다음과 같습니다.
`realized real return = 1.0550 / 1.0600 - 1 = -0.4717%`
명목잔액은 늘지만 구매력은 줄어듭니다.
2년 예시에서 명목수익률은 `8.0000%`와 `4.0000%`, 인플레이션은 `3.0000%`와 `5.0000%`라고 가정합니다. 명목자산 성장계수는 다음과 같습니다.
`1.0800 * 1.0400 = 1.1232`
물가수준 성장계수는 다음과 같습니다.
`1.0300 * 1.0500 = 1.0815`
누적 실질수익률은 다음과 같습니다.
`two-year real return = 1.1232 / 1.0815 - 1 = 3.8558%`
연율화 실질수익률은 다음과 같습니다.
`annualized real return = (1.038558)^(1 / 2) - 1 = 1.9097%`
두 연도의 인플레이션율을 평균한 뒤 그 평균을 누적 명목수익률에서 차감하면 안 됩니다.
이제 1년 `5.5000%` 명목이자에 `30.0000%` 세율이 적용된다고 가정합니다. 세후 명목수익률은 다음과 같습니다.
`after-tax nominal return = 5.5000% * (1 - 30.0000%) = 3.8500%`
인플레이션이 `3.0000%`라면 다음과 같습니다.
`after-tax real return = 1.0385 / 1.0300 - 1 = 0.8252%`
단순화한 미국 국채 비교에서 만기가 일치하는 명목수익률이 `4.4000%`, TIPS 실질수익률이 `1.8000%`라고 가정합니다.
`simple breakeven inflation = 4.4000% - 1.8000% = 2.6000%`
총금리계수의 비율은 다음과 같습니다.
`1.0440 / 1.0180 - 1 = 2.5540%`
두 수치 모두 미래 CPI의 순수한 예측이 아니며 거래의 실현수익률을 보장하지도 않습니다.
마지막으로 `-1.0000%`의 디플레이션과 `2.0000%`의 명목수익률을 결합하면 다음과 같습니다.
`real return = 1.0200 / 0.9900 - 1 = 3.0303%`
분모는 양수여야 합니다. `-100.0000%`의 인플레이션율은 공식을 정의할 수 없게 하며 일반적인 물가지수로서 의미도 없습니다.
## 위험 및 검증 체크리스트
- **사전인지 사후인지 표시하십시오:** 기대 실질금리와 실현 구매력 수익률을 구분합니다.
- **정확한 날짜를 맞추십시오:** 같은 시작일과 종료일을 포괄하는 명목수익률과 인플레이션을 사용합니다.
- **기간을 맞추십시오:** 1년 수익률을 한 달 인플레이션이나 10년 기대치와 비교하지 않습니다.
- **통화를 맞추십시오:** 명목현금흐름 통화에 적합한 인플레이션 체계를 사용합니다.
- **물가지수를 선택하십시오:** CPI, PCE, 근원, 헤드라인, 계약 지정 또는 개인바스켓 인플레이션을 명시합니다.
- **지수수준을 사용하십시오:** 가능하면 날짜가 일치하는 물가지수 수준으로 누적 실현 인플레이션을 계산합니다.
- **총수익률을 포함하십시오:** 명시한 관행에 따라 쿠폰, 배당, 가격변화 및 재투자를 포함합니다.
- **기하복리를 사용하십시오:** 기간별 총수익계수를 곱하고 무조건 더하거나 평균하지 않습니다.
- **금리 유형을 구분하십시오:** 현물, 액면, 선도, 쿠폰, 만기수익률 및 보유기간 수익률을 분리합니다.
- **프리미엄을 분리하십시오:** 신용, 만기, 유동성, 옵션, 세금 및 인플레이션 위험 보상을 식별합니다.
- **TIPS를 정확히 해석하십시오:** 기준 CPI, 지수연동 시차, 원금 하한, 누적 인플레이션 및 세금을 검토합니다.
- **손익분기 인플레이션을 가격으로 취급하십시오:** 명목수익률에서 실질수익률을 뺀 값을 순수한 시장 전망이라고 표현하지 않습니다.
- **명목현금흐름에 세금을 계산하십시오:** 관련 세금 처리를 적용한 뒤 구매력을 물가조정합니다.
- **수수료와 비용을 확인하십시오:** 해당되는 경우 운용보수, 거래비용, 스프레드 및 자금조달 비용을 차감합니다.
- **근사임을 명시하십시오:** 금리나 인플레이션이 큰 경우 정확한 총금리 계산을 사용합니다.
- **부호를 보존하십시오:** 디플레이션, 음(-)의 명목금리 및 음(-)의 실질수익률에는 분모를 신중히 처리합니다.
- **기대자료와 실현자료를 분리하십시오:** 과거 의사결정에 나중에 발표된 CPI를 사용하지 않습니다.
- **수정을 반영하십시오:** 일부 인플레이션 지표와 계절조정치는 발표 후 수정될 수 있습니다.
- **예상 밖 인플레이션을 스트레스 테스트하십시오:** 기존 기대보다 높고 낮은 결과를 모델링합니다.
- **주가를 단정하지 마십시오:** 방정식을 금리와 구매력 체계로 사용하되 독립적인 주식 전망으로 사용하지 않습니다.
## 흔한 오해
- **"실질수익률은 항상 명목수익률에서 인플레이션을 뺀 값이다."** 차감은 근사치이며 정확한 계산은 총수익계수를 나눕니다.
- **"기대 인플레이션과 실현 인플레이션은 서로 바꿔 쓸 수 있다."** 전자는 사전 요구수익률에, 후자는 사후 구매력에 사용됩니다.
- **"회사채 수익률에서 CPI를 빼면 무위험 실질금리다."** 회사채 수익률에는 신용, 유동성, 옵션 및 다른 프리미엄이 포함됩니다.
- **"미국 국채 손익분기 인플레이션은 시장의 순수한 인플레이션 전망이다."** 위험 프리미엄, 유동성, 지수연동, 세금 및 수급 효과가 포함될 수 있습니다.
- **"명목수익률이 양수이면 구매력이 보존된다."** 관련 물가수준이 명목자산보다 빠르게 상승하면 실질수익률은 음수입니다.
## 관련 주제
- [할인율](/ko/stocks/discount-rate/)
- [CPI 인플레이션](/ko/stocks/cpi-inflation/)
- [연준 회의](/ko/stocks/fed-meeting/)
## 출처
- Irving Fisher, *The Theory of Interest*, hosted by FRASER.
- Federal Reserve, *Selected Interest Rates (H.15)*.
- U.S. Bureau of Labor Statistics, *Consumer Price Index*.
- U.S. Bureau of Economic Analysis, *Personal Consumption Expenditures Price Index*.
- U.S. Department of the Treasury, *Treasury Inflation-Protected Securities*.
- U.S. Department of the Treasury, *Interest Rate Statistics*.
Source: https://wiki.fcontext.com/ko/stocks/fisher-equation/index.mdx