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title: "소르티노 비율: 목표수익률, 하방편차와 신뢰할 수 있는 비교"
description: "명시적인 목표수익률 시계열, 전체 표본 하방편차, 정렬된 수익률 자료, 신중한 연율화 및 꼬리위험 통제로 소르티노 비율을 계산하고 검증합니다."
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# 소르티노 비율: 목표수익률, 하방편차와 신뢰할 수 있는 비교
> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.
## 직접 답변
**소르티노 비율**은 명시된 목표를 웃도는 평균수익을 동일한 목표에 못 미치는 부족분의 제곱평균제곱근과 비교합니다. 주기가 일치하는 목표초과수익 시계열을 `Xₜ = Rₜ − Tₜ`로 정의합니다. 투명한 전체 표본 방식은 다음과 같습니다.
`LPM₂(T) = (1 ÷ N) × Σₜ max(0, Tₜ − Rₜ)²`
`DD_T = √LPM₂(T)`
`Sortino_T = X̄ ÷ DD_T`
여기서 `Rₜ`는 포트폴리오 총수익률, `Tₜ`는 같은 기간의 최소허용수익률 또는 다른 목표, `N`은 유효하게 정렬된 관측수, `DD_T`는 목표 하방편차입니다. 목표 이상인 기간도 `N`에 남지만 부족분에는 0으로 기여합니다. 결과는 목표, 수익률 방식, 분모 방식, 기간, 날짜, 통화, 비용 및 연율화 방법과 분리할 수 없습니다.
이는 양의 수익률을 삭제한 샤프 비율이 아닙니다. 양의 목표보다 낮은 양의 수익률은 하방에 포함되고, 더 낮은 음의 목표보다 높은 음의 수익률은 포함되지 않을 수 있습니다. 소르티노는 목표미달 분산도를 측정하며 손실확률, 최대낙폭, 기대손실, 유동성 또는 각 꼬리손실의 크기와 순서를 측정하지 않습니다.
## 재현 가능한 7단계 절차
1. **의사결정과 목표를 정의합니다.** 운용지침 수익률 기준, 부채 증가율, 물가상승률, 현금수익률, 0 또는 기타 요구수익률 중 무엇인지 밝히고, 선택 주체, 적용일, 통화, 복리기준과 평가기간을 식별합니다. 목표는 투자자 또는 운용지침의 기준점이지 보편적인 무위험 상수가 아닙니다.
2. **수익률 시계열을 구축합니다.** 분배, 주식분할, 기업행동, 현금흐름, 오래되거나 누락된 평가값 및 상장폐지를 명시적으로 처리한 당시 이용 가능한 총수익률을 사용합니다. 계산 전에 산술·로그수익률, 비용 차감 전후, 환헤지 여부, 시간·금액가중 및 관측시점을 고정합니다.
3. **정렬된 목표 시계열을 구축합니다.** 표시된 연간 목표를 단순히 나누지 말고 비교 가능한 보유기간수익률로 변환합니다. 고정 유효 연간 목표와 월별 관측에는 `T_month = (1 + T_annual)^(1/12) − 1`을 사용합니다. 날짜가 불규칙하거나 현금금리가 변하면 명시된 일수계산과 복리방식으로 기간별 `Tₜ`를 만듭니다.
4. **전체 표본 부족분을 계산합니다.** 유효한 각 쌍에 대해 `shortfallₜ = max(0, Tₜ − Rₜ)`를 계산해 제곱하고, 목표미달이 아닌 기간도 0으로 남긴 뒤 합계를 `N`으로 나눕니다. 대신 미달기간 수 `N₋`로 나누면 `conditional shortfall RMS = √[(1 ÷ N₋)Σ shortfallₜ²]`라는 다른 통계량이 되므로 같은 순위에 혼합하면 안 됩니다.
5. **비율을 계산하고 표시합니다.** 분자에는 `X̄ = (1 ÷ N)Σ(Rₜ − Tₜ)`, 분모에는 대응하는 `DD_T`를 사용합니다. 원시 주기 비율, 목표, 관측수, `N₋`, 공식, 표본날짜와 재현에 충분한 정밀도를 보고합니다. `DD_T = 0`이면 무한대 표시를 무위험의 증거로 보지 말고 정의 불가로 보고합니다.
6. **집계와 추정 위험을 검정합니다.** 의사결정 기간에 맞춰 측정한 수익률과 목표를 우선합니다. `annualized Sortino = periodic Sortino × √q` 같은 표시방식에는 강한 스케일링 가정이 필요하며 복리 q기간 수익률로 계산한 소르티노와 일반적으로 같지 않습니다. 시계열 상관, 중복, 변동성 군집, 왜도, 평활화, 작은 `N₋`, 신뢰구간, 블록 부트스트랩, 국면 의존, 다중검정 및 전략선택을 검토합니다.
7. **통계량을 실제 의사결정과 연결합니다.** 누적·연율수익률, 낙폭 깊이와 기간, 기대손실, 최악 관측, 레버리지, 증거금, 옵션과 볼록성, 유동성, 회전율, 자금조달, 차입, 비용, 세금, 수용규모, 벤치마크 익스포저 및 시나리오 손실과 대사합니다. 높은 과거 소르티노는 한 목표 대비 한 추정분포에 관한 증거일 뿐 완전한 투자권고가 아닙니다.
목표는 분자와 분모를 모두 결정합니다. 목표가 바뀌면 최종비율에서 상수만 빼는 것이 아니라 어느 관측이 미달인지도 달라질 수 있습니다. 공표점수만 저장하지 말고 목표 시계열을 감사자료에 보존합니다.
## 계산 예시
- **전체 표본과 조건부 분모.** 월별 수익률이 `4%, −2%, 3%, −1%, 2%, 0%`이고 `T = 0%`라고 가정합니다. 평균은 `1.0000%`입니다. 전체 표본 하방편차는 `√[(2² + 1²) ÷ 6] = 0.9129%`이므로 소르티노는 `1.0000% ÷ 0.9129% = 1.0954`입니다. 미달한 두 달만으로 나누면 `√[(2² + 1²) ÷ 2] = 1.5811%`이고 비율은 `0.6325`입니다. 두 결과 모두 재현 가능하지만 분모 방식이 다릅니다.
- **양의 수익률도 하방이 될 수 있습니다.** 월별 수익률이 `1.5%, 0.8%, −0.5%, 2.0%, 0.2%, 1.0%`이고 목표가 `0.5%`라고 가정합니다. 평균수익률은 `0.8333%`이고 부족분은 `1.0%`와 `0.3%`이며 양의 `0.2%`인 달도 포함됩니다. 전체 표본 하방편차는 `√[(1.0² + 0.3²) ÷ 6] = 0.4262%`, 분자는 `0.3333%`, 소르티노는 `0.7821`입니다.
- **목표 변환과 연율표시.** 유효 연간 목표 `6.00%`는 월별 `(1.06)^(1/12) − 1 = 0.486755%`가 되며 정확히 `0.5000%`가 아닙니다. 월평균수익률이 `0.8000%`이고 변환된 목표 대비 월별 하방편차가 `0.7000%`라면 월별 소르티노는 `0.4475`이고, `0.5000%`를 사용하면 `0.4286`입니다. 별도 공개한 제곱근 표시방식에서 반올림 전 계산은 `0.447493 × √12 = 1.5502`이지만 복리 연간기간 비율을 입증하지 않습니다.
- **비율 밖에도 꼬리는 남습니다.** 단순화한 60개월 시계열에서 `59`번의 수익률이 `1.00%`, 마지막 한 번이 `−40.00%`이고 `T = 0%`라고 가정합니다. 산술평균은 `0.3167%`, 하방편차는 `√(40² ÷ 60) = 5.1640%`, 소르티노는 불과 `0.0613`입니다. 복리자산은 여전히 `7.9226%` 증가하지만 마지막 달 낙폭은 `40.00%`입니다. 비율뿐 아니라 경로와 꼬리를 보고해야 합니다.
## 위험과 검토 통제
- 정확한 분자, 목표 시계열, 하방편차 공식, `N`, `N₋`, 빈도, 날짜, 통화, 비용기준과 연율표시를 공개합니다.
- 전체 표본 하방부분적률 방식에서는 목표미달이 아닌 모든 관측을 0으로 남깁니다. 조용히 삭제하면 분모가 바뀝니다.
- 통계량의 명칭을 바꾸지 않은 채 음의 수익률 준편차, 평균미만 준편차 또는 조건부 부족분 제곱평균제곱근을 목표 하방편차 대신 사용하지 않습니다.
- 연간 목표를 명시한 복리·일수계산 방식으로 대응하는 보유기간수익률로 변환합니다. `annual target ÷ periods`는 일반적으로 근사치에 불과합니다.
- 수익률과 목표를 시점, 휴일달력, 통화 및 기간별로 정렬합니다. 어긋난 관측은 미달을 만들거나 없앨 수 있습니다.
- 총수익률을 사용하고 배당, 분배, 주식분할, 현금흐름, 상장폐지, 오래된 값, 누락 관측 및 기업행동을 기록합니다.
- 비용 차감 전, 운용보수 차감 후, 성과보수 차감 후, 자금조달, 차입, 거래비용 및 세후 관점을 구분합니다. 각각 분자와 하방편차를 바꿀 수 있습니다.
- 포트폴리오 시간가중성과와 투자자 금액가중경험을 구분하고 한쪽에서 다른 쪽을 추론하지 않습니다.
- `N₋`와 최악의 부족분을 보고합니다. 한 번의 가벼운 미달만으로 나온 높은 비율은 통계적으로 취약합니다.
- `DD_T = 0`을 정의되지 않은 표본통계량으로 취급합니다. 관측된 미달이 없다고 무위험 전략이나 미래의 양의 비율이 입증되지는 않습니다.
- 시계열 상관, 오래되거나 모형 기반인 평가값, 수익률 평활화, 중복구간 및 비동기 가격이 측정 하방을 낮추는지 조사합니다.
- 제곱근 연율화가 하방편차에 정확하다고 가정하지 않습니다. 문턱 통과와 복리로 인해 다기간 하방은 경로의존적입니다.
- 실제 의사결정 기간에서 재계산해 스케일링 표시와 비교하고 월별 하방과 연간 분자를 섞지 않습니다.
- 신뢰구간이나 적절한 부트스트랩을 사용하고 필요하면 의존성을 보존합니다. 점추정은 상당한 표본오차를 숨깁니다.
- 검정 전에 전략, 목표, 유니버스, 자료 버전과 매개변수를 고정해 미래정보, 생존, 백필 및 선택편향을 통제합니다.
- 다중시도와 연구자 선택을 보정합니다. 여러 변형 중 표본 내 최고 소르티노는 운을 반영할 수 있습니다.
- 왜도, 첨도, 갭손실, 옵션, 변동성 매도 익스포저, 레버리지, 마진콜, 청산규칙 및 비선형 수익구조를 별도로 검토합니다.
- 소르티노를 최대낙폭, 회복기간, 기대손실, 손실확률, 스트레스 테스트, 유동성 및 집중도 지표와 함께 사용합니다.
- 목표, 기간, 빈도, 분모 방식, 통화 또는 비용처리가 다른 비율을 비교 가능한 것처럼 순위화하지 않습니다.
- 코드, 원시수익률, 목표관측, 제외항목, 수정사항과 출력을 보존해 공표값을 재현하고 검증할 수 있게 합니다.
## 흔한 오해
- **“소르티노는 음의 수익률만 사용한다.”** 목표보다 낮은 수익률을 사용합니다. 양의 수익률도 미달이 될 수 있고 음의 수익률도 더 낮은 목표를 웃돌 수 있습니다.
- **“모든 소르티노 비율은 같은 분모를 사용한다.”** 전체 표본 하방부분적률과 미달관측만 이용한 조건부 계산은 다른 값을 만듭니다.
- **“목표는 0이나 무위험 수익률이어야 한다.”** 목표는 의사결정별로 정해지며 운용지침, 부채, 물가, 현금 또는 다른 기준을 나타낼 수 있습니다.
- **“월별 비율에 √12를 곱하면 연간 소르티노가 된다.”** 가정에 의존하는 표시방식이며 복리 연간 하방의 일반항등식이 아닙니다.
- **“높은 소르티노는 안전이나 운용능력을 입증한다.”** 많은 꼬리, 경로, 유동성, 레버리지, 비용 및 선택위험을 포함하지 않으며 추정오차도 있습니다.
## 관련 주제
- [샤프 비율](/ko/stocks/sharpe-ratio/)
- [변동성](/ko/stocks/volatility/)
- [최대낙폭](/ko/stocks/drawdown-rebalancing-plan/)
## 권위 있는 출처
- [Downside Risk: Capturing What's at Stake in Investment Situations](https://doi.org/10.3905/jpm.1991.409343) - Sortino와 van der Meer의 목표 대비 하방위험 연구.
- [Performance Measurement in a Downside Risk Framework](https://doi.org/10.3905/joi.3.3.59) - Sortino와 Price의 목표 대비 성과측정 연구.
- [Asset Allocation in a Downside-Risk Framework](https://rpc.cfainstitute.org/research/financial-analysts-journal/1991/asset-allocation-in-a-downside-risk-framework) - Harlow의 목표기반 하방위험과 배분 연구.
- [Mean-Risk Analysis with Risk Associated with Below-Target Returns](https://econpapers.repec.org/article/aeaaecrev/v_3a67_3ay_3a1977_3ai_3a2_3ap_3a116-26.htm) - Fishburn의 목표미달 평균위험 분석.
- [Optimal Rules for Ordering Uncertain Prospects](https://doi.org/10.1016/0304-405X(75)90025-2) - Bawa의 평균·하방부분적률 의사결정 규칙.
- [The Sharpe Ratio](https://web.stanford.edu/~wfsharpe/art/sr/SR.htm) - Sharpe의 차이수익, 측정기간 및 평균분산 비교.
- [The Statistics of Sharpe Ratios](https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=377260) - Lo의 추정오차, 시계열 의존 및 제곱근 연율화 한계.
- [The Deflated Sharpe Ratio](https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2460551) - Bailey와 Lopez de Prado의 다수 전략 평가 시 비정규성과 선택편향 연구.
Source: https://wiki.fcontext.com/ko/stocks/sortino-ratio/index.mdx