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title: "Arbitragem butterfly: convexidade por strike, spreads ponderados e execução"
description: "Teste a convexidade de calls europeias com butterflies de strikes iguais e desiguais e diferencie violações ajustadas ou no midpoint de arbitragem estática executável após profundidade, custos, liquidação e limites da conta."
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# Arbitragem butterfly: convexidade por strike, spreads ponderados e execução

> Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

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## Resposta direta

Para calls europeias equivalentes sobre o mesmo subjacente e vencimento, preços sem arbitragem devem ser não crescentes e convexos no strike. Em strikes equidistantes `K_1 = K − h`, `K_2 = K` e `K_3 = K + h`, o butterfly de calls comprado `+1:−2:+1` custa `B = C(K_1) − 2C(K_2) + C(K_3)` e tem payoff final não negativo; portanto `B ≥ 0` no modelo sem fricções.

Valor ajustado ou midpoint negativo é somente diagnóstico. Arbitragem estática executável exige asks sincronizados nas duas pontas compradas, bids nas duas calls centrais vendidas, tamanho suficiente, contratos idênticos e recebimento inicial líquido ainda positivo após corretagem, taxas, financiamento, margem, tributos e liquidação. Exercício americano, entrega física, assignment parcial, execução por pernas e liquidação forçada podem criar obrigações intermediárias mesmo com payoff combinado não negativo no vencimento.

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## Teste de convexidade e execução em sete etapas

1. **Fixe um conjunto de direitos equivalentes.** Registre subjacente, raiz, lado call, `K_1 < K_2 < K_3`, vencimento, estilo de exercício, liquidação, multiplicador, entregável, ajuste, moeda, venue, horário e definição oficial do valor final. Especificações diferentes não formam um teste único.
2. **Normalize a geometria dos strikes.** Para espaçamento igual, exija `K_2 − K_1 = K_3 − K_2` e razão `+1:−2:+1`. Para desigual, defina `w = (K_3 − K_2) ÷ (K_3 − K_1)` e teste `C(K_2) ≤ wC(K_1) + (1 − w)C(K_3)`. Quantidades inteiras equivalentes são proporcionais a `(K_3 − K_2):−(K_3 − K_1):(K_2 − K_1)`, reduzidas por divisor comum quando possível.
3. **Separe marcas de pesquisa de lados executáveis.** Use quotes e condições sincronizadas. Butterfly comprado paga ask por cada ponta positiva e recebe bid por cada call central negativa. Últimos negócios, timestamps diferentes, valores teóricos e midpoints diagnosticam a superfície, mas não provam recebimento.
4. **Demonstre o payoff final por região.** Avalie `S_T ≤ K_1`, `K_1 < S_T ≤ K_2`, `K_2 < S_T < K_3` e `S_T ≥ K_3` com razão exata e `S_T` oficial. Com espaçamento igual, o payoff é zero nas caudas e atinge `h` em `K_2`; a construção ponderada também tem caudas zero e interior não negativo.
5. **Converta a vantagem em caixa executável.** Multiplique crédito líquido assinado pelo multiplicador real e pacotes completos e deduza custos de abertura e ciclo. Limite a quantidade à profundidade simultânea de todas as pernas e respeite razões, limites, margem, capital, aluguel e permissões.
6. **Estresse rupturas no ciclo.** Teste rejeição da ordem complexa, fills parciais, execução por pernas, cancelamentos, halts, assignment americano antecipado ou parcial, exercício por exceção, instruções contrárias, ações e caixa do strike, liquidação oficial, ajustes e fechamento pelo broker. A identidade no vencimento não coordena as pernas operacionalmente.
7. **Reconcilie e preserve evidências.** Guarde quotes, feed ou venue, horário, tamanhos, razão, limite, fills, taxas, assignment, liquidação, lotes fiscais e posições restantes. Reprecifique o pacote e diferencie violação ajustada, oportunidade cotada, ordem aceita e resultado realizado liquidado.

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## Exemplos resolvidos

- **Violação no midpoint versus pacote executável.** Os strikes são `K_1 = $90`, `K_2 = $100` e `K_3 = $110`. Midpoints `$15.00`, `$10.00` e `$4.00` dão `B_mid = $15.00 − 2 × $10.00 + $4.00 = −$1.00`, crédito teórico de `$100` com multiplicador `100`; payoff máximo `$10 × 100 = $1,000` em `S_T = $100`. Mas asks das pontas `$15.30` e `$4.25` e bid central `$9.75` dão `B_exec = $15.30 − 2 × $9.75 + $4.25 = $0.05`, débito de `$5`. A curva midpoint viola convexidade; os lados executáveis, não.
- **Strikes desiguais e razão inteira.** Sejam `K_1 = $90`, `K_2 = $100` e `K_3 = $115`. Então `w = ($115 − $100) ÷ ($115 − $90) = 0.60`, exigindo `C($100) ≤ 0.60C($90) + 0.40C($115)`. Com `C($90) = $16.00`, `C($100) = $11.20` e `C($115) = $3.00`, o lado direito é `$10.80`, violação normalizada de `$0.40`. A razão reduz de `+15:−25:+10` para `+3:−5:+2`; custa `3 × $16.00 − 5 × $11.20 + 2 × $3.00 = −$2.00`, crédito de `$200` no multiplicador `100`, e atinge `$30 × 100 = $3,000` em `S_T = $100`.
- **Exemplo europeu liquidado em dinheiro e executável.** Uma ordem complexa `+1:−2:+1` em calls equivalentes é executada com crédito de `$0.12` e multiplicador `100`. O recebimento bruto é `$0.12 × 100 = $12`. Quatro fills a `$1 per contract` deixam `$12 − $4 = $8`. Para `S_T = $103` e strikes `100/105/110`, o payoff é `($103 − $100) × 100 = $300`, e o total antes dos tributos `$8 + $300 = $308`; nas caudas retêm-se `$8`. Só é arbitragem sob as premissas indicadas.
- **A profundidade limita a escala.** Uma quote complexa oferece crédito de `$0.15`, mas há tamanho para 4 pontas baixas, 12 calls centrais e 10 pontas altas. A razão `+1:−2:+1` permite apenas `min(4, 12 ÷ 2, 10) = 4` butterflies, não 10. O crédito bruto é `4 × $0.15 × 100 = $60`. A `$0.65 per contract` em `4 × 4 = 16` contratos, as taxas são `$10.40`, restando `$60 − $10.40 = $49.60`. Os seis pacotes restantes não estão comprovados; vender o centro primeiro cria calls vendidas descobertas.

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## Riscos e controles de validação

- Compatibilize subjacente, raiz, call, vencimento, exercício, liquidação, multiplicador, entregável, moeda e ajuste.
- Verifique ordem e espaçamento exato dos strikes antes de escolher razões iguais ou ponderadas.
- Reduza razões desiguais a contratos inteiros válidos sem alterar pesos do payoff.
- Use asks sincronizados nas compras e bids nas vendas, não midpoint nem último negócio.
- Registre fonte, venue, horário, sessão, condição, tamanho exibido e latência.
- Verifique profundidade de pacotes completos; o corpo consome dois contratos.
- Use ordem complexa com razão correta quando disponível; executar pernas cria delta, gamma, vega e gap.
- Diferencie aceitação de execução integral; fills parciais podem deixar calls vendidas descobertas.
- Inclua corretagem, exchange, clearing, routing, financiamento, liquidação e tributos.
- Obtenha tratamento regulatório e house de margem; o capital pode exceder a vantagem.
- Verifique limites de posição e exercício, permissões, concentração e política de liquidação.
- Separe exercício americano ou europeu de liquidação física, financeira ou em futuros.
- Modele assignment antecipado e parcial do corpo vendido; pontas compradas não atuam automaticamente.
- Verifique exercício por exceção, instruções contrárias, cutoffs, pin risk e movimentos after-hours.
- Defina `S_T` pelo contrato; fechamento, índice ao vivo, ETF e futuro podem divergir da liquidação oficial.
- Recalcule após splits, fusões, distribuições ou outros ajustes do entregável.
- Trate densidade ajustada negativa como diagnóstico até quotes executáveis confirmarem.
- Imponha superfícies decrescentes, convexas e coerentes no calendário sem ocultar dados ou incerteza.
- Estresse quotes obsoletas, mercados cruzados, halts, aberturas atrasadas, correções e saídas indisponíveis.
- Reconcilie prêmios, ações, caixa do strike, liquidação, margem, colateral, taxas e lotes fiscais.

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## Equívocos comuns

- **“Butterfly midpoint negativo é dinheiro grátis.”** Midpoints não são executáveis e lados naturais podem transformar crédito em débito.
- **“`+1:−2:+1` funciona com quaisquer três strikes.”** Exige espaçamento igual; strikes desiguais requerem pesos e talvez muitos contratos.
- **“Payoff final não negativo elimina todo risco.”** Fills parciais, assignment, financiamento, margem, liquidação, broker e tributos permanecem.
- **“Densidade ajustada negativa prova que há operação.”** Suavização, interpolação e quotes ruins podem gerar sinal sem pacote executável.
- **“Uma vantagem pequena pode ser escalada ao preço exibido.”** A perna mais escassa e a razão limitam a quantidade; taxas e impacto consomem a vantagem.

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## Tópicos relacionados

- [Fórmula de Breeden-Litzenberger](/pt-br/options/breeden-litzenberger-formula/)
- [Spread bid-ask](/pt-br/options/bid-ask-spread/)
- [Box spread](/pt-br/options/box-spread/)

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## Fontes autorizadas

- [Prices of State-Contingent Claims Implicit in Option Prices](https://doi.org/10.1086/296025) - relação fundamental entre derivadas por strike, preços de estado e densidade não negativa.
- [Nonparametric Option Pricing under Shape Restrictions](https://doi.org/10.1016/S0304-4076(03)00102-7) - estimação com restrições de forma, não evidência de operação executável.
- [Long Call Butterfly](https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/long-call-butterfly) - descrição OIC da estratégia e riscos do ciclo.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - direitos, obrigações e riscos de opções padronizadas.
- [OCC By-Laws & Rules](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/by-laws-and-rules) - regras OCC de exercício, assignment, compensação e liquidação.
- [Cboe Titanium U.S. Options Complex Book Process](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/cboe-titanium-u.s.-options-complex-book-process) - razões, leilões e processamento de pacotes complexos da Cboe.
- [4210. Margin Requirements](https://www.finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/4210) - margem regulatória FINRA e disposições para spreads.
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - convenções SPX de exercício, liquidação, multiplicador e negociação.

Source: https://wiki.fcontext.com/pt-br/options/butterfly-arbitrage/index.mdx