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title: "Arbitragem de calendário: variância total, moneyness a termo e execução"
description: "Teste superfícies de opções europeias quanto à coerência temporal usando variância total, moneyness a termo comparável, cotações executáveis, controles contratuais e limites da operação residual."
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# Arbitragem de calendário: variância total, moneyness a termo e execução

> Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

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## Resposta direta

A **arbitragem de calendário da superfície** é uma falha de coerência entre vencimentos em uma superfície normalizada de preços de opções. Não é sinônimo de uma operação discricionária de spread calendário. Para uma família comum de direitos europeus, carry determinístico, uma única convenção de volatilidade implícita de Black e moneyness logarítmico a termo comparável, definem-se o fator de desconto `D(T)`, o termo `F(T)`, `k = ln(K/F(T))` e a variância total `w(k,T) = σ_BS(k,T)²T`. O preço normalizado da call é `c(k,T) = C(K,T)/[D(T)F(T)]`.

Nesse contexto, uma superfície suave só está livre de arbitragem calendário se `∂w(k,T)/∂T ≥ 0` para `k` fixo; em dois cortes de vencimento ajustados, o diagnóstico discreto é `w(k,T₂) ≥ w(k,T₁)` quando `T₂ > T₁`. A taxa de variância a termo do intervalo é `v_fwd = [w(k,T₂) − w(k,T₁)]/(T₂ − T₁)`. Um resultado negativo não possui volatilidade a termo real e sinaliza dados, carry, contratos ou ajuste incoerentes. Isoladamente, ele não identifica uma operação executável com resultado não negativo em todas as trajetórias.

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## Teste de superfície em sete etapas

1. **Fixe a família de direitos.** Registre ativo-objeto e raiz, call ou put, strikes, vencimentos, últimos horários de negociação, exercício europeu ou americano, liquidação financeira ou física, convenção AM ou PM, fonte oficial de liquidação, multiplicador, entregável, moeda e situação de ajuste. Não misture payoffs jurídicos distintos porque os rótulos parecem semelhantes.
2. **Sincronize dados executáveis.** Use um único timestamp de avaliação, feed, sessão e condição de cotação; preserve bid, ask e tamanho exibido. Remova ou sinalize cotações nulas, unilaterais, travadas, cruzadas, obsoletas e corrigidas. O ponto médio pode apoiar o diagnóstico, mas não é um pacote executável.
3. **Construa desconto e termo.** Para cada fração anual exata, calcule `D(T)` e `F(T)` coerentes a partir de taxas, dividendos, aluguel, distribuições discretas e convenções de moeda. Preserve as versões das curvas e dos eventos societários usadas pelo solver de volatilidade implícita.
4. **Converta para uma coordenada comum.** Transforme cada strike em `k = ln(K/F(T))`. Interpole ou ajuste preço e variância implícita em `k` comparável, em vez de comparar o mesmo strike nominal em termos diferentes. Use uma única convenção Black de cotação, contagem de dias e anualização.
5. **Aplique restrições independentes.** Calcule `Δw = w₂ − w₁`, `v_fwd = Δw/ΔT` e `sqrt(v_fwd)` apenas quando não negativo. Teste também limites de preço, monotonicidade do call spread, convexidade por strike ou restrições butterfly, caudas e incerteza bid-mid-ask; a monotonicidade temporal não completa uma superfície livre de arbitragem.
6. **Diagnostique violações aparentes.** Reavalie exercício antecipado americano, dividendos discretos, aluguel, carry estocástico ou negativo, entrega financeira ou física, liquidação AM ou PM, feriados, fusos, eventos societários, interpolação e extrapolação. Se os direitos contratuais diferirem, volte aos limites de preço do direito em vez de forçar a regra simples de variância total.
7. **Separe sinal de operação.** Ao alegar arbitragem executável, informe cada compra no ask, venda no bid, tamanho, proporção, tarifa, margem, financiamento e hedge, além da entrega do vencimento próximo e da exposição residual da opção distante. Caso contrário, classifique o resultado como incoerência de superfície, modelo ou qualidade de dados, não lucro garantido.

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## Exemplos detalhados

- **Diagnóstico de variância a termo negativa.** Em `k` comparável, sejam `T₁ = 30/365`, `T₂ = 90/365`, `σ₁ = 40%` e `σ₂ = 20%`. Então `w₁ = 0.40² × 30/365 = 0.013150685`, `w₂ = 0.20² × 90/365 = 0.009863014` e `ΔT = 60/365`. Logo, `v_fwd = (0.009863014 − 0.013150685)/(60/365) = −0.020000`. Não existe `sqrt(v_fwd)` real a reportar. Audite cotações sincronizadas, termos, dividendos, solver e contratos antes de interpretar a taxa negativa.
- **IV distante menor que passa no teste.** Mantenha os vencimentos, mas use `σ₁ = 30%` e `σ₂ = 20%`. Agora `w₁ = 0.30² × 30/365 = 0.007397260`, `w₂ = 0.009863014` e `v_fwd = 0.015000`. A volatilidade a termo é `sqrt(0.015000) = 12.247449%`. A IV distante de `20%` fica abaixo da próxima de `30%`, mas a variância total aumenta e o teste calendário passa.
- **Mesmo strike não é moneyness equivalente.** Sejam `S₀ = 100`, `r = 5%` contínua, `q = 1%` contínua, `T₁ = 0.25` e `T₂ = 0.75`. Então `F₁ = 100e^[(0.05−0.01)×0.25] = 101.005017` e `F₂ = 100e^[(0.05−0.01)×0.75] = 103.045453`. Usar `K = 100` duas vezes produz `k₁ = ln(100/F₁) = −0.010000`, mas `k₂ = ln(100/F₂) = −0.030000`. Para igualar `k₁` no vencimento distante, use `K₂ = F₂e^(−0.01) = 102.020134`, sujeito à interpolação entre strikes listados.
- **Spread calendário não é lucro travado.** Suponha abertura executável comprando call distante no ask de `$7.20` e vendendo call próxima no bid de `$4.80`, por débito de `$2.40` por unidade antes dos custos. No vencimento próximo, se `S = K = $100`, o payoff próximo é `$0` e o bid executável distante é `$3.10`, então o resultado da liquidação é `$3.10 − $0 − $2.40 = +$0.70`. Se `S = $115`, o payoff próximo é `$15` e o bid distante `$15.80`, então o resultado é `$15.80 − $15 − $2.40 = −$1.60`. Manter a opção distante deixa riscos adicionais de preço, volatilidade, tempo e liquidez.

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## Riscos e controles de validação

- Mantenha ativo-objeto, lado da opção e família jurídica de direitos coerentes entre vencimentos.
- Diferencie comparação de mesmo strike de comparação de superfície com `k` fixo.
- Versione curva de desconto, curva a termo, taxas e frações anuais exatas.
- Modele dividendos declarados e especiais na data e no valor contratuais.
- Inclua aluguel de ações, custo hard-to-borrow e efeitos de chamada de devolução na construção do termo.
- Teste taxas ou carry negativos, estocásticos e dependentes de moeda, sem presumir entradas determinísticas.
- Separe valor de exercício antecipado americano e assignment das condições europeias de superfície.
- Mantenha liquidação financeira e entrega física em famílias distintas, salvo ponte formal.
- Iguale convenção AM ou PM e valor oficial de liquidação do exercício.
- Alinhe último horário de negociação, timestamp, sessão, fuso, calendário de feriados e relógio de vencimento.
- Verifique multiplicador, entregável, strike e ajuste societário de cada série.
- Rejeite feeds obsoletos, assíncronos, corrigidos, travados, cruzados ou unilaterais como observações limpas.
- Trate pontos médios e marcas de modelo como diagnósticos, não recursos executáveis.
- Preserve bid, ask, profundidade, quantidade inteira e disponibilidade de ordem combinada.
- Valide inversão de volatilidade implícita, limites de preço, unidades e tolerância numérica.
- Restrinja interpolação e extrapolação, em vez de supor que suavidade evita arbitragem.
- Teste monotonicidade por strike, convexidade butterfly e limites de cauda separadamente da ordem temporal.
- Reporte incerteza das cotações, resíduos do ajuste, versão do modelo e sensibilidade ao carry.
- Inclua tarifas, financiamento, margem, slippage, legging, hedge e liquidação nas alegações de operação.
- Teste entrega próxima, exposição residual distante, gaps e falha do hedge dinâmico.

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## Equívocos comuns

- **“IV distante menor é arbitragem de calendário.”** A variância total pode subir mesmo quando a IV anualizada distante cai.
- **“O mesmo strike tem o mesmo moneyness.”** Termos distintos por vencimento geram valores `k` diferentes.
- **“Variância a termo negativa garante uma ordem lucrativa.”** Primeiro revela entradas ou premissas incoerentes, e a execução pode não existir.
- **“Comprar distante e vender próximo trava payoff sem risco.”** O direito próximo liquida primeiro e a opção distante mantém exposição de mercado.
- **“Uma superfície ajustada suave é livre de arbitragem.”** Restrições calendário, butterfly, limites e caudas precisam ser impostas e testadas separadamente.

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## Tópicos relacionados

- [Volatilidade implícita](/pt-br/options/implied-volatility/)
- [Spread bid-ask](/pt-br/options/bid-ask-spread/)
- [Spread calendário](/pt-br/options/calendar-spread/)

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## Fontes autorizadas

- [Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces](https://doi.org/10.1080/14697688.2013.819986) - Condições de arbitragem estática SVI e SSVI, inclusive restrições temporais de variância total, não prova de que cotações brutas formem uma operação executável.
- [A Note on Sufficient Conditions for No Arbitrage](https://doi.org/10.1016/j.frl.2005.04.005) - Condições suficientes em grades de calls europeias sob suas premissas, não tratamento de opções americanas.
- [Arbitrage-Free Smoothing of the Implied Volatility Surface](https://doi.org/10.1080/14697680802595585) - Suavização restrita e coerente da superfície, não interpolação ou preço de transação únicos.
- [The Range of Traded Option Prices](https://doi.org/10.1111/j.1467-9965.2007.00291.x) - Faixas viáveis de preços europeus em conjuntos finitos de strikes e vencimentos sob premissas declaradas, não regra universal para todo direito.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - Direitos, ajustes, exercício, liquidação e riscos de opções padronizadas, não matemática de superfície.
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - Exercício, liquidação financeira, multiplicador, AM/PM e última negociação específicos de SPX/SPXW, não regras para opções sobre ações.
- [Equity vs. Index Options](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/equity-vs-index-options) - Diferenças gerais entre liquidação física e financeira, estilo e valor de liquidação sujeitas às regras do produto.
- [Option Quotes](https://datashop.cboe.com/option-quote-intervals) - Campos de bid, ask, tamanho, volatilidade e gregas com timestamp e limites de cobertura, não garantia de execução nem dados de mercados não americanos.

Source: https://wiki.fcontext.com/pt-br/options/calendar-arbitrage/index.mdx