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title: "Charm, Vanna e Vomma: sinais, unidades e reprecificação completa"
description: "Meça a deriva de Delta causada pelo tempo, a interação entre Delta e volatilidade e a curvatura de Vega com relógios explícitos, unidades de volatilidade, controles por diferenças finitas, escala da posição e limites do modelo."
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# Charm, Vanna e Vomma: sinais, unidades e reprecificação completa
> Apenas para fins educacionais; não constitui aconselhamento de investimento. Investir pode resultar em perdas.
## Resposta direta
**Charm, Vanna e Vomma** são derivadas locais de uma função específica de precificação de opções, e não previsões ou pagamentos contratuais. Charm mede a resposta de Delta ao tempo, Vanna mede a interação entre o preço à vista e a volatilidade, e Vomma, também chamada Volga, mede a resposta de Vega à volatilidade. Um número só é significativo quando se conhecem a direção do tempo, a escala de volatilidade, as coordenadas do modelo, o sinal da posição, a quantidade e o multiplicador.
Para o valor `V(S,σ,τ,...)`, definem-se `Delta=∂V/∂S` e Vega bruta como `Vega_raw=∂V/∂σ`, em que a volatilidade `σ` está em formato decimal e `τ` é o tempo restante. Sob regularidade suficiente e coordenadas comuns, `Vanna_raw=∂²V/(∂S∂σ)=∂Delta/∂σ=∂Vega_raw/∂S`, enquanto `Vomma_raw=∂²V/∂σ²=∂Vega_raw/∂σ`. A igualdade das derivadas parciais mistas não torna um choque real na superfície de mercado idêntico a um deslocamento no modelo.
As unidades de tempo e de exibição criam as maiores armadilhas de divulgação. Com `τ=T−t`, `Charm_τ=∂Delta/∂τ`, mas Charm em relação ao tempo de calendário é `Charm_t=∂Delta/∂t=−Charm_τ`. O efeito local de um dia ACT/365, com os demais dados congelados, é `−Charm_τ/365`. Uma variação de um ponto percentual de volatilidade corresponde a `0.01` em volatilidade decimal; portanto, `Vanna_1pt=0.01×Vanna_raw` e `Vomma_1pt²=0.0001×Vomma_raw`. Misturar valores brutos e exibidos gera fatores de `100` ou `10,000`.
## Processo de controle das gregas em sete etapas
1. **Fixe o direito contratual e o estado do modelo.** Registre o horário, a série exata, o sinal comprado ou vendido, a quantidade, o multiplicador, o preço à vista ou a termo, taxas, dividendos, custo de aluguel, superfície de volatilidade, prazo restante, estilo de exercício, liquidação e versão do modelo.
2. **Declare as derivadas primitivas e as coordenadas.** Informe `Delta`, `Vega_raw`, `Vanna_raw` e `Vomma_raw`; identifique Delta à vista ou a termo, medidas ajustadas ou não pelo prêmio e se a superfície é mantida por strike, Delta ou outra coordenada.
3. **Fixe o relógio e o sinal de Charm.** Diferencie o tempo de calendário `t` do tempo restante `τ`, declare `Charm_t` ou `Charm_τ` e especifique se a exibição é por ano, ACT/365, ACT/252 ou já diária. Nunca divida novamente pelo número de dias um valor diário fornecido pelo sistema.
4. **Fixe as unidades de volatilidade e curvatura.** Declare volatilidade decimal ou pontos de volatilidade, Vega bruta ou exibida, deslocamento escalar paralelo ou por strike-skew/superfície de Delta, e a conversão usada tanto para Vanna quanto para Vomma.
5. **Valide por diferenças finitas.** Prefira deslocamentos centrados quando viáveis; compare Vanna pelas rotas Delta contra volatilidade e Vega contra preço à vista, compare Vomma pela inclinação de Vega e pela curvatura do preço e repita com deslocamentos menores para revelar erros de truncamento ou cancelamento.
6. **Agregue e faça a reprecificação completa.** Normalize primeiro cada série e depois multiplique pela quantidade com sinal e pelo multiplicador. Use Delta, Gamma, Charm, Vanna e Vomma locais apenas para atribuição; como controle, execute cenários completos de preço à vista, tempo, volatilidade, skew, prazo, taxas, dividendos, aluguel e choques combinados.
7. **Concilie modelo e execução.** Compare versões de fornecedores e convenções de deslocamento, preços executáveis de compra e venda, quantidades discretas de hedge, liquidez, custos e execuções efetivas. Guarde as gregas antes e depois do choque, em vez de tratar uma sensibilidade no preço médio como hedge garantido.
## Exemplos resolvidos
- **Relógio e sinal de Charm.** Em uma ilustração Black-Scholes com rendimento contínuo, `S=100`, `K=100`, `r=5%`, `q=2%`, `σ=20%` e `τ=0.5`, tem-se `d1=0.1767766953`, `d2=0.0353553391` e Delta da call de `0.5644849345`. Aqui, `Charm_τ=+0.0574497873 per year`; logo, a deriva local de um dia ACT/365 é `−0.0574497873/365=−0.0001573967`. A reprecificação completa em `τ=0.5−1/365=0.4972602740` produz Delta de `0.5643272616`, uma mudança exata de um dia de `−0.0001576729`. Com multiplicador `100`, o equivalente direcional passa de `56.4485` para `56.4327 shares`, ou `−0.0158 share`; o resultado finito não é exatamente igual à estimativa derivada.
- **Diferença central e escala de Vanna.** Com os mesmos dados, Delta da call é `0.5652807208` em `σ=19%` e `0.5638956602` em `σ=21%`. A estimativa centrada é `(0.5638956602−0.5652807208)/(0.21−0.19)=−0.0692530319 per absolute volatility`, ou `−0.0006925303 Delta per vol point`. O valor analítico local em `20%` é `Vanna_raw=−0.0687394860`, equivalente a `−0.0006873949 per vol point`; assim, um contrato comprado com multiplicador `100` varia cerca de `−0.0687395 delta-equivalent share` para uma alta de um ponto na volatilidade implícita, antes da recalibração da superfície e de ordens superiores.
- **Vomma a partir da inclinação de Vega.** Para uma call Black-Scholes com `S=100`, `K=120`, `r=4%`, `q=1%`, `σ=25%` e `τ=1`, Vega bruta é `35.1268247986`, ou Vega exibida de `0.3512682480 price per vol point`. A `Vomma_raw=49.9650569089` analítica equivale a `0.0049965057 price per vol-point²`. Vega exibida é `0.3459770760` em `24%` e `0.3559948122` em `26%`; portanto, a estimativa centrada é `(0.3559948122−0.3459770760)/2=0.0050088681 price per vol-point²`. A diferença em relação ao valor analítico é erro do deslocamento finito, e não uma nova grega.
- **Curvatura local versus reprecificação completa.** No exemplo anterior com `K=120`, o preço do modelo sobe de `4.4188911173` com volatilidade implícita de `25%` para `6.2276105891` com `30%`, uma variação exata de `+1.8087194718 per share` ou `+$180.8719472` para multiplicador `100`. Vega isoladamente estima `0.3512682480×5=1.7563412399`. Ao acrescentar Vomma, obtém-se `1.7563412399+0.5×0.0049965057×5²=1.8187975611`, ou `+$181.8797561` por contrato, ainda `+$1.0078089` acima da reprecificação completa. A atribuição de segunda ordem melhora uma aproximação local, mas não substitui uma nova execução do modelo.
## Riscos e controles de validação
- Verifique a série exata, o direito contratual e o horário da avaliação.
- Registre a família, a calibração e a versão de implementação do modelo.
- Diferencie coordenadas de Delta à vista, a termo e ajustada pelo prêmio.
- Guarde o retrato completo da superfície de volatilidade e sua interpolação.
- Declare a convenção sticky-strike, sticky-delta ou outra para deslocar a superfície.
- Preserve as premissas de taxas, dividendos, distribuições e custo de aluguel.
- Modele o exercício americano e as fronteiras de exercício antecipado quando aplicáveis.
- Trate dividendos discretos separadamente das fórmulas com rendimento contínuo.
- Diferencie liquidação financeira de entrega física e a exposição após o exercício.
- Fixe `t` versus `τ` e a convenção de sinal de Charm.
- Fixe ACT/365, ACT/252, dias úteis ou uma escala já diária.
- Converta volatilidade decimal e pontos de volatilidade sem erro de fator 100.
- Converta Vega e Vomma brutas sem erro de fator 10.000.
- Aplique de forma consistente sinal comprado ou vendido, quantidade, multiplicador e moeda.
- Mantenha separadas as unidades por ação, por ponto, por contrato e da carteira.
- Teste os deslocamentos de diferenças finitas quanto a truncamento e convergência.
- Evite deslocamentos tão pequenos que o ruído de cotação ou numérico domine.
- Estresse vencimentos, saltos, eventos, interrupções e pagamentos não suaves.
- Não compense indiscriminadamente vencimentos, superfícies, modelos ou direitos de liquidação diferentes.
- Concilie gregas de preço médio com hedges executáveis, custos e reprecificação completa.
## Equívocos comuns
- **“Charm prevê o Delta de amanhã.”** É uma derivada local sob uma convenção específica de relógio e dados congelados.
- **“Vanna é sempre positiva.”** Seu sinal depende do direito, moneyness, tempo, modelo e convenção de coordenadas.
- **“Vomma é Vega e sempre é positiva.”** Vomma é a curvatura de Vega; seu sinal e magnitude dependem do modelo e do estado.
- **“Valores de fornecedores são diretamente comparáveis.”** Relógios, sinais, unidades de volatilidade, superfícies, modelos e escala contratual podem diferir.
- **“Gregas de segunda ordem eliminam a reprecificação completa ou garantem um hedge.”** Choques finitos, efeitos cruzados, saltos, liquidez e contratos discretos permanecem.
## Tópicos relacionados
- [Delta e Gamma](/pt-br/options/delta-and-gamma/)
- [Theta](/pt-br/options/theta/)
- [Vega](/pt-br/options/vega/)
## Fontes autorizadas
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062) - Base europeia suave de volatilidade constante para derivadas locais; não define rótulos universais de gregas nem cobre universalmente exercício americano, dividendos discretos, sorriso ou saltos.
- [Option pricing: A simplified approach](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1) - Estrutura discreta em árvore e de convergência que pode sustentar exercício antecipado; não é uma convenção universal de gregas de ordem superior nem uma superfície ao vivo.
- [A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options](https://doi.org/10.1093/rfs/6.2.327) - Mostra que dinâmica de volatilidade, correlação e vol-of-vol tornam as sensibilidades dependentes do modelo; não garante que uma calibração específica esteja correta.
- [Vanna-Volga and the Greeks](https://doi.org/10.1002/wilm.10852) - Trata diretamente Vanna e Volga em uma estrutura Vanna-Volga, com limites próprios de câmbio e do método, e não convenções universais de ações ou Charm.
- [How to Calculate Options Prices and Their Greeks: Exploring the Black Scholes Model from Delta to Vega](https://www.wiley-vch.de/en/areas-interest/finance-economics-law/how-to-calculate-options-prices-and-their-greeks-978-1-119-01162-0) - Tratamento prático de sensibilidades de primeira e segunda ordem; não é regra de bolsa, cotação executável nem escala universal de exibição.
- [NUMERICAL DERIVATIVE (LET)](https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/numderiv.htm) - Controles de diferenciação numérica e interpolação simétrica; não é modelo de opções, definição de derivada mista nem tamanho canônico de deslocamento.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - Limites contratuais, de exercício, atribuição e risco das opções padronizadas; não fornece fórmulas, valores, sinais ou unidades de gregas.
- [Cboe Volatility Index](https://cdn.cboe.com/resources/vix/VIX_Methodology.pdf) - Metodologia oficial de volatilidade implícita baseada em cotações, com controles de strikes, tempo e filtragem; não é superfície de uma opção individual, definição de grega de segunda ordem nem hedge executável.
Source: https://wiki.fcontext.com/pt-br/options/charm-vanna-vomma/index.mdx