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title: "Opções compostas: duas camadas de opções, duas decisões e liquidação contratual"
description: "Analisa calls e puts sobre calls ou puts por meio de dois preços de exercício e datas, valor de continuação da opção interna, fronteiras de exercício, liquidação, avaliação aninhada, financiamento e risco documental."
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# Opções compostas: duas camadas de opções, duas decisões e liquidação contratual

> Apenas para fins educacionais; não constitui aconselhamento de investimento. Investir pode resultar em perdas.

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## Resposta direta

Uma **opção composta** é uma opção cujo objeto contratual é outra opção. A primeira palavra designa a opção externa e a segunda, a interna: call sobre call, put sobre call, call sobre put ou put sobre put. Ela tem pelo menos um preço de exercício externo `K₁`, um momento de decisão externo `T₁`, um preço de exercício interno `K₂` e um vencimento interno `T₂`, com `T₁<T₂` na forma padrão de duas etapas.

Sejam `C₁` e `P₁` os valores contratuais de continuação em `T₁` da call e da put internas, respectivamente. Para liquidação pela diferença em dinheiro por unidade de cotação, os quatro valores no vencimento externo são `CoC=max(C₁−K₁,0)`, `PoC=max(K₁−C₁,0)`, `CoP=max(P₁−K₁,0)` e `PoP=max(K₁−P₁,0)`. `C₁` ou `P₁` incluem o valor temporal restante até `T₂`; não são apenas o valor intrínseco da opção sobre ações em `T₁`.

Se o contrato externo for liquidado fisicamente na opção interna, exercer uma call externa normalmente significa pagar `K₁` e receber a opção interna especificada, enquanto exercer uma put externa significa entregar essa opção e receber `K₁`. A confirmação deve indicar o entregável exato, a correspondência de quantidades, a fonte de avaliação, o aviso de exercício, a alternativa e se a falta do entregável cria uma posição vendida em opção ou um encerramento em dinheiro. A liquidação financeira paga a diferença especificada e não entrega opção interna.

Opções compostas são direitos reconhecidos na literatura acadêmica e podem ser documentadas de forma privada, mas o nome sozinho não comprova que o produto seja listado em bolsa, compensado pela OCC, transferível, líquido ou coberto por confirmação padrão. As especificações FLEX da Cboe mostram a personalização de termos de opções listadas; não estabelecem que uma opção sobre outra opção seja produto FLEX elegível. As regras efetivas da bolsa ou a confirmação OTC prevalecem.

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## Como definir, avaliar e controlar

1. Fixe as duas camadas e a estrutura jurídica: call ou put externa e interna, lado comprado ou vendido, `K₁`, `T₁`, `K₂`, `T₂`, horários exatos, estilos de exercício, métodos de liquidação, quantidades, multiplicadores, entregáveis, moeda, contraparte, situação de compensação e confirmação aplicável.
2. Construa uma linha do tempo desde a negociação `t₀` até aviso e avaliação em `T₁`, pagamento ou recebimento externo, entrega ou liquidação financeira, gestão da opção interna e exercício, designação, vencimento e liquidação finais em `T₂`. Mantenha prêmio inicial, `K₁`, financiamento, tarifas, garantias e fluxos finais em registros datados.
3. Escreva corretamente o direito da primeira etapa. Uma call externa tem `X₁=max(V₁−K₁,0)` e uma put externa tem `X₁=max(K₁−V₁,0)`, em que `V₁=C₁` para uma call interna ou `V₁=P₁` para uma put interna. Escalone a liquidação financeira pelo fator contratual; para liquidação física, registre separadamente o caixa do preço de exercício e o entregável real da opção interna.
4. Avalie a opção interna em cada estado relevante de `T₁` antes de avaliar a camada externa. Quando a monotonicidade e o modelo permitirem, resolva `V_inner(S*,T₁)=K₁` para o valor crítico da ação `S*`; calls e puts produzem regiões de exercício em direções opostas do preço, e direitos americanos ou descontínuos podem ter fronteiras mais complexas.
5. Faça o modelo corresponder ao contrato. O modelo de opções compostas de Geske é uma referência europeia, lognormal e de parâmetros constantes limitada por hipóteses; dividendos, empréstimo, skew e estrutura a termo da volatilidade, volatilidade estocástica, saltos, exercício americano, barreiras, crédito, garantias e disposições de avaliação personalizadas exigem árvores, PDE, simulação ou outros métodos específicos.
6. Valide de modo independente. Compare valores analíticos e numéricos, soluções de raízes, limites europeus da camada externa, convergência de grade ou trajetória e reprecificação integral sob cenários conjuntos de spot, volatilidades dos dois vencimentos, skew, taxas, dividendos, empréstimo, tempo, saltos, exercício, liquidação e contraparte. Um resultado preciso do modelo não é cotação executável.
7. Reconcilie a operação, não apenas o modelo: bid, ask, tamanho, método de encerramento, prêmio, financiamento, garantias, margem, prova de aviso, autorização, agente de cálculo, processo de contestação, posições entregues, caixa, tarifas, tributos, encerramento e registros finais. Reaprove a opção interna como novo risco vivo após o exercício físico da externa.

Para calls e puts externas europeias equivalentes sobre a mesma opção interna transferível, com os mesmos `K₁`, `T₁`, liquidação e contraparte e sem fluxo intermediário da opção interna, a paridade put-call da camada externa é `Call_outer−Put_outer=V₀−PV(K₁)`. Os limites didáticos correspondentes são `0≤Call_outer≤V₀` e `0≤Put_outer≤PV(K₁)`. Entregáveis diferentes, direitos americanos, restrições de transferência, crédito, garantias, financiamento, tarifas ou termos de avaliação rompem a comparação mecânica.

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## Exemplos resolvidos

- **As quatro formas na primeira data de decisão.** Em `T₁`, suponha que a call interna especificada valha `C₁=7.00`, a put interna valha `P₁=4.00` e o preço de exercício externo seja `K₁=5.00`. Os valores de diferença em dinheiro por unidade de cotação são `CoC=max(7−5,0)=2.00`, `PoC=max(5−7,0)=0`, `CoP=max(4−5,0)=0` e `PoP=max(5−4,0)=1.00`. A primeira palavra determina se o valor acima ou abaixo de `K₁` é favorável; ela não descreve diretamente um payoff sobre a ação.
- **Valor de continuação e nível crítico da ação.** Em `T₁`, uma call europeia interna tem `K₂=100`, `0.5` ano restante, rendimento da ação `q=1%`, taxa `r=4%` e volatilidade `σ=25%`; o preço de exercício da call externa é `K₁=5.00`. Black-Scholes fornece a raiz `S*=94.606172834143`, onde `C₁=5.000000000000`. Com a ação a `90`, `C₁=3.212849581332`, portanto a call externa vence com `0`; com a ação a `110`, `C₁=14.394806814730`, portanto paga `9.394806814730` por unidade de cotação. A call interna ainda contém valor temporal em `T₁`; substituir `C₁` por `max(S−K₂,0)` é errado.
- **A paridade da camada externa é uma verificação controlada do modelo.** Suponha que uma call interna transferível valha `V₀=8.40`, que o preço de exercício externo europeu equivalente seja `K₁=10`, `T₁=0.5` ano e `r=4%`, logo `PV(K₁)=10e^(−0.04×0.5)=9.801986733068`. Se a call externa valer `2.15`, a paridade implica uma put externa de `2.15−8.40+9.801986733068=3.551986733068`. Para `Q=3` e fator comum `M=100`, o valor call menos put é `−$420.596019920`, igual a `(8.40−9.801986733068)×300`; trata-se de verificação de consistência, não afirmação de arbitragem executável.
- **Liquidação financeira e entrega física têm registros diferentes.** Uma call sobre put tem `K₁=5.00`, `Q=10`, `M=100` e prêmio inicial de `1.25×1,000=$1,250` mais `$6.50` em tarifas. Em `T₁`, a put interna vale `P₁=8.40`. A liquidação financeira paga `(8.40−5.00)×1,000=$3,400`, gerando resultado nominal não descontado de `$3,400−$1,250−$6.50=$2,143.50`. O exercício físico paga `$5,000` e recebe puts avaliadas em `$8,400`: a mesma marca de `$2,143.50` após o custo inicial, mas com `$6,256.50` de saídas acumuladas e risco contínuo. Se as puts tiverem `K₂=100` e terminarem com `S_settle=92`, seu payoff econômico será `$8,000`. Somente se houver liquidação financeira, ou se puderem ser encerradas por esse valor sem custo adicional, o caixa nominal final não descontado será `$8,000−$5,000−$1,250−$6.50=$1,743.50`; o exercício físico das puts exige a entrega das ações e um registro separado delas. Valor presente por data, financiamento, tarifas de liquidação e tributos ainda devem ser acrescentados.

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## Riscos de contrato, modelo e ciclo de vida

- Verifique o tipo externo-interno exato; call sobre put e put sobre call são direitos diferentes.
- Fixe os dois preços de exercício, horários, calendários, fusos e prazos de aviso.
- Separe o estilo de exercício externo do interno e modele ambos corretamente.
- Diferencie diferença em dinheiro, entrega física da opção interna e eventual encerramento automático.
- Verifique correspondência de quantidades externa-interna, multiplicadores, entregáveis, moeda e ajustes.
- Não substitua o valor de continuação em `T₁` da opção interna pelo valor intrínseco da ação.
- Registre por data prêmio inicial, `K₁`, tarifas, financiamento, garantias e liquidação final.
- Confirme aviso de exercício, autorização, exercício automático, caducidade e alternativa para aviso ausente.
- Planeje falha de entrega, posição vendida não intencional na opção interna e margem após exercício.
- Reaprove riscos de spot, Gamma, Vega, Theta e designação da opção interna entregue.
- Calibre as volatilidades dos dois vencimentos, skew, volatilidade forward e movimento conjunto.
- Submeta a estresse taxas, dividendos, empréstimo, eventos societários, saltos, gaps e suspensões.
- Trate cálculos da raiz crítica como resultados de modelo que podem mudar ou deixar de ser únicos.
- Modele explicitamente exercício americano, dividendos discretos, barreiras e características de trajetória.
- Teste hipóteses analíticas, grades de árvore ou PDE, erro de simulação e versões de implementação.
- Não deduza liquidez executável, tamanho ou custo de encerramento de um valor de modelo positivo.
- Defina fonte de avaliação, agente de cálculo, correção, alternativa e processo de contestação.
- Separe contratos listados e compensados pela OCC de direitos não compensados ou negociados privadamente.
- Submeta a estresse inadimplência da contraparte, garantias, netting, encerramento, transferência e exigibilidade jurídica.
- Reconcilie margem, tributos, contabilidade, posições entregues, caixa, tarifas e extratos finais.

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## Equívocos comuns

- Uma opção composta tem apenas um preço de exercício ou uma data de vencimento.
- O exercício em `T₁` produz diretamente o payoff da ação que pertence a `T₂`.
- A primeira call ou put do nome descreve a direção da posição na ação em todos os estados.
- Outra camada de opção garante mais lucro, menor perda ou menor necessidade de financiamento.
- Um valor de Geske ou Black-Scholes é preço executável para toda estrutura de exercício, liquidação e crédito.

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## Tópicos relacionados

- [Opções americanas e europeias](/pt-br/options/american-and-european/)
- [Risco de designação](/pt-br/options/assignment-risk/)
- [Volatilidade implícita](/pt-br/options/implied-volatility/)

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## Fontes autorizadas

- [The Valuation of Compound Options](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90022-9) - Elsevier
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062) - University of Chicago Press
- [Option Pricing: A Simplified Approach](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1) - Elsevier
- [On the Evaluation of Compound Options](https://doi.org/10.1287/mnsc.33.3.347) - INFORMS
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation
- [OCC By-Laws & Rules](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/by-laws-and-rules) - The Options Clearing Corporation
- [Equity FLEX Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable_products/equity_indices/flex_options/specifications) - Cboe Global Markets
- [2002 ISDA Equity Derivatives Definitions (including Versionable Edition)](https://www.isda.org/book-taxonomy/2002-equity-derivatives-defs/) - International Swaps and Derivatives Association

Source: https://wiki.fcontext.com/pt-br/options/compound-options/index.mdx