--- title: "Exposição Dollar Gamma: unidades, P/L de cenário e GEX inferido" description: "Converta Gamma em curvatura da posição, P/L local e medidas Cash Gamma com unidades explícitas, estoque com sinal, cenários conjuntos, reprecificação completa e controles de inferência de dealer GEX." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Exposição Dollar Gamma: unidades, P/L de cenário e GEX inferido > Apenas para fins educacionais; não constitui recomendação de investimento. Investir pode resultar em perdas. ## Resposta direta **Dollar Gamma**, **Cash Gamma** e **GEX** não são rótulos universalmente padronizados. Um relatório pode designar a Gamma da posição, o P/L local de segunda ordem para determinado movimento, a variação induzida por Gamma no Dollar Delta para um movimento de 1% ou uma estimativa baseada em contratos em aberto. Os valores só são comparáveis quando fórmula, unidade de preço, escala de retorno, convenção de `0.5`, quantidade com sinal, multiplicador, moeda e timestamp são informados. A Gamma bruta é uma curvatura local do modelo, não P/L executável. Movimentos grandes, alterações na superfície de volatilidade, tempo, dividendos, limites de exercício, gaps e hedge discreto exigem reprecificação completa e um registro integral de caixa e hedge. ## Da Gamma unitária às medidas monetárias definidas Seja a Gamma unitária sem sinal de uma opção comprada `Gamma = partial Delta / partial S`, cotada por ação para um movimento de `$1` no subjacente. Sejam `q` os contratos com sinal, `M` o multiplicador compatível, `S` o spot, `Delta S` o choque absoluto de preço e `r = Delta S / S` o retorno decimal. A Gamma da posição é `G_pos = Gamma x q x M`, medida em Delta equivalente a ações por movimento de `$1`. O P/L local de curvatura é `P/L_Gamma ~= 0.5 x G_pos x (Delta S)^2 = 0.5 x G_pos x S^2 x r^2`. Defina `CashGamma = G_pos x S^2`; então `P/L_Gamma ~= 0.5 x CashGamma x r^2`. Outra medida comum, `G_pos x S^2 x 0.01`, estima o componente Gamma da variação no Dollar Delta para um movimento de 1% no spot. Ela não é o Gamma P/L de 1% e omite o componente da Delta preexistente na variação total de `S x Delta shares`. 1. Fixe finalidade da conta ou inferência, timestamp, subjacente, série exata, preço de exercício, vencimento, tipo, estilo, liquidação, multiplicador, objeto de entrega, moeda, modelo e versão da superfície de volatilidade. 2. Identifique se cada fonte é por ação, contrato ou ponto, ou se já contém sinal ou escala da posição. Normalize para Gamma unitária sem sinal mais `q` com sinal e aplique quantidade, multiplicador, entregável, valor por ponto e FX exatamente uma vez. 3. Nomeie o resultado antes do cálculo: `G_pos`, `P/L_Gamma`, `CashGamma`, componente Gamma de Dollar Delta de 1% ou GEX específico do fornecedor. Declare se `0.5` está incluído e se retornos usam decimais ou pontos percentuais. 4. Congele spot, choque absoluto ou percentual, cenário conjunto entre subjacentes, dinâmica da superfície, tempo, taxas, dividendos, aluguel e FX. Use cenários separados de alta, baixa e gap em vez de presumir simetria. 5. Calcule primeiro medidas brutas por perna e líquidas para o mesmo subjacente. Agregue entre subjacentes apenas como P/L monetário em cenário conjunto explícito e com conversão FX; preserve exposição bruta, Delta, Theta, Vega e custos. 6. Valide resultados locais com diferenças finitas e reprecificação completa. Defina antecipadamente os ramos de execução de hedge, spread e impacto, liquidez, vencimento, exercício, assignment, liquidação financeira ou física, ajuste, suspensão e estoque remanescente. 7. Separe posições conhecidas da conta de estimativas de dealer baseadas em OI público. Divulgue heurísticas de direção e estoque OTC ou exótico ausente, versione os dados e concilie execuções, hedges, liquidações, P/L do modelo, P/L real e registros. Calls e Puts vanilla unitárias normalmente têm Gamma positiva para o titular comprado; `q` com sinal torna uma posição vendida negativa. Se os dados já estiverem assinados ou agregados, reaplicar sinal ou multiplicador é erro. Índices, opções sobre futuros, contratos ajustados e produtos com liquidação financeira podem usar pontos ou entregáveis não acionários. ## Exemplos resolvidos - **Uma posição, quatro números diferentes.** Sejam `S = $100`, `Gamma = 0.04`, `q = +10` e `M = 100`. Logo, `G_pos = 40 shares/$`. Um movimento de 1% tem `Delta S = $1`: Gamma P/L é `0.5 x 40 x 1^2 = $20`, a variação de Delta induzida por Gamma é `40 shares`, o componente de Dollar Delta com spot congelado é `$4,000` e `CashGamma = $400,000`. Para 5%, com Gamma artificialmente fixa, o P/L é `0.5 x 40 x 5^2 = $500`, 25 vezes o resultado de 1%. - **A exposição bruta no mesmo subjacente pode zerar no líquido.** Com `S = $250`, 20 Calls compradas com `Gamma = 0.018` e 15 Puts vendidas com `Gamma = 0.024`, todas com `M = 100`, produzem `G_A = +36 shares/$` e `G_B = -36 shares/$`. Um movimento de 2% tem `Delta S = $5`; o Gamma P/L das pernas é `+$450` e `-$450`, líquido zero. Os componentes Gamma de Dollar Delta de 1% são `+$22,500` e `-$22,500`, portanto o bruto é `$45,000` apesar do líquido zero. - **A agregação entre subjacentes exige cenário conjunto.** O subjacente A tem `S_A = $50`, `G_A = +200 shares/$` e `r_A = +2%`, gerando `Delta S_A = $1` e `+$100` de Gamma P/L. O subjacente B tem `S_B = $200`, `G_B = -20 shares/$` e `r_B = -1%`, gerando `Delta S_B = -$2` e `-$40`. Esse cenário conjunto soma `+$60`; a soma bruta `200 - 20` não tem significado monetário entre subjacentes. - **O interesse em aberto não define o sinal do dealer.** Com `S = $400` e `M = 100`, Calls com `Gamma = 0.0025` e `OI = 10,000` têm magnitude `G` de `2,500 shares/$` e magnitude Gamma de Dollar Delta de 1% de `$4.00 million`. Puts com `Gamma = 0.0030` e `OI = 8,000` têm magnitude de `2,400 shares/$` e `$3.84 million`. Uma heurística positiva para Call e negativa para Put informa `+$160,000`; ambas compradas informam `+$7.84 million` e ambas vendidas, `-$7.84 million`. O OI público não escolhe entre elas. ## Riscos e controles - Rótulos Dollar Gamma, Cash Gamma, Gamma P/L e GEX podem ocultar fórmulas diferentes. - Gamma pode ser por ação, contrato ou ponto, ou já estar escalada pela posição. - O sinal da quantidade ou da fonte pode ser aplicado duas vezes ou omitido. - Quantidade, multiplicador, valor por ponto, entregável ou FX podem ser multiplicados duas vezes. - Omitir ou duplicar o `0.5` de Taylor altera Gamma P/L por um fator de dois. - Retornos decimais, pontos percentuais e percentuais podem criar fatores de 100 ou 10.000. - Um movimento de `$1` e um de 1% diferem quando o spot não é `$100`. - Omitir `S^2` confunde Gamma bruta da posição com medida escalada em caixa. - Gamma P/L pode ser confundido com o componente Gamma ou a variação total do Dollar Delta. - Spot, modelo, superfície, taxas, dividendos, aluguel ou timestamp defasados corrompem o resultado. - Gamma congelada perde confiabilidade em movimentos grandes, gaps ou horizontes longos. - Reprecificações completas de alta e baixa podem divergir com skew e dinâmica da superfície. - Gamma perto do vencimento e 0DTE pode mudar bruscamente em minutos. - Exercício americano, dividendos discretos, suspensões e eventos societários criam limites ou ajustes. - Ações, pontos de índice, futuros e liquidação financeira usam unidades diferentes. - Somas entre subjacentes exigem choques conjuntos, moedas, FX e correlações explícitos. - Gamma líquida pequena pode ocultar grandes exposições bruta, de execução por pernas, liquidez e modelo. - Delta, Theta, Vega, Vanna, Charm, financiamento, hedges e custos podem dominar o P/L total. - OI público não contém direção do dealer, fluxo de abertura/fechamento, estoque OTC ou hedges dinâmicos. - Execuções de hedge, gaps, impacto, liquidação, P/L do modelo, P/L real e registros podem não conciliar. ## Equívocos comuns - “Dollar Gamma tem uma fórmula padrão.” Fornecedores usam escalas, sinais, movimentos e convenções de `0.5` diferentes. - “Cash Gamma de 1% equivale ao Gamma P/L de 1%.” Uma medida pode representar Dollar Delta, e a outra, P/L quadrático. - “Gamma positiva garante P/L total positivo.” Delta, Theta, Vega, superfície, hedge e custos permanecem. - “Gamma bruta pode ser somada entre ações.” Só um cenário monetário conjunto declarado cria soma interpretável. - “Dealer GEX público revela o estoque do dealer ou prevê direção.” OI não identifica propriedade, fluxo, livros OTC ou hedges. ## Tópicos relacionados - [Delta e Gamma](/pt-br/options/delta-and-gamma/) - [Aproximação Delta-Gamma](/pt-br/options/delta-gamma-approximation/) - [Exposição Gamma do dealer](/pt-br/options/dealer-gamma-exposure/) ## Fontes oficiais - [Gamma](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/gamma) - The Options Industry Council - [Understanding Options Greeks](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/understanding-options-greeks) - The Options Industry Council - [Volatility & the Greeks](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/volatility-the-greeks) - The Options Industry Council - [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062) - Journal of Political Economy - [Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143) - The Bell Journal of Economics and Management Science - [0DTE Index Options and Market Volatility: How Large is Their Impact?](https://cdn.cboe.com/resources/education/research_publications/gammasqueezes.pdf) - Cboe Global Markets - [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation - [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications) - Cboe Global Markets Source: https://wiki.fcontext.com/pt-br/options/dollar-gamma-exposure/index.mdx