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title: "Opções forward-start: unidades do payoff, fixing, volatilidade forward e risco de modelo"
description: "Audite as unidades do payoff, as regras de fixing, a variância forward, as premissas sobre o sorriso futuro, as gregas, a execução, o crédito e a liquidação de uma opção forward-start."
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# Opções forward-start: unidades do payoff, fixing, volatilidade forward e risco de modelo

> Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

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## Resposta direta

Uma **opção forward-start** é contratada e avaliada na data de negociação `t0`, mas seu strike ou limiar de retorno normalizado é fixado a partir de uma observação do subjacente em uma data posterior `T1`; a opção vence depois em `T2`. A confirmação deve definir a unidade do payoff. Uma call europeia baseada em ações pode pagar `q x M x max(S2 - alpha x S1, 0)`, enquanto uma call de nocional de retorno fixo pode pagar `N x max(S2 / S1 - alpha, 0)`. São direitos diferentes, com escalas de caixa, hedges e liquidação distintos.

Para a put baseada em ações, o payoff correspondente é `q x M x max(alpha x S1 - S2, 0)`. Aqui, `S1` e `S2` são observações definidas pelo contrato, `alpha` é o percentual do strike em forma decimal, `q` é a quantidade, `M` é o entregável ou multiplicador de caixa e `N` é um nocional em moeda. O nome do produto, por si só, não determina qual fórmula se aplica.

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## Construir o direito exato e seu ciclo de vida

1. Fixe o payoff jurídico, a direção call ou put, as unidades baseadas em ações ou nocional de retorno, `alpha`, quantidade, multiplicador, moeda e todas as datas de negociação, pagamento do prêmio, fixing, exercício, vencimento, aviso e liquidação.
2. Defina a fonte da observação em `T1`, o fuso horário, preço único ou janela de média, observações válidas, calendário de feriados, fallback de interrupção do mercado, política de correção, arredondamento, dividendos e ajustes por eventos societários.
3. Registre spot, forwards, curvas de desconto, dividendos, aluguel de ativos, FX e termos quanto sincronizados, além de bid, ask, tamanho e dados de superfície executáveis de opções vanilla em strikes ou coordenadas comparáveis de moneyness forward para os dois horizontes.
4. Calcule a variância total e a variância forward do intervalo com uma contagem de dias consistente. Se `w(T) = sigma_imp(T)^2 x T`, então `v_fwd = [w(T2) - w(T1)] / (T2 - T1)` é uma variância anualizada do intervalo, não o sorriso futuro nem um preço único da opção forward-start.
5. Selecione e versione o modelo de precificação e as premissas sobre o sorriso futuro ou a lei conjunta. Reprecifique a exposição anterior ao fixing, a transição no fixing e o direito vanilla posterior sob choques de volatilidade, skew, saltos, juros, dividendos, correlação e observação.
6. Defina antecipadamente os ramos de hedge, ordem limitada, execução parcial, unwind, colateral, contraparte, clearing, interrupção e financiamento. Um valor teórico ou limite robusto não é uma cotação executável de saída.
7. Em `T1` e `T2`, concilie a observação real, o strike fixado, a decisão de exercício, a liquidação oficial, caixa ou ações, tarifas, tributos, colateral e posições residuais com a confirmação e a versão do modelo.

Quando `alpha = 1`, o strike é igual à referência contratual em `T1`, portanto o direito fica spot-ATM no fixing segundo essa definição. Ele não é necessariamente forward-ATM, Delta-neutral, livre de carry ou de risco pré-início. Em um modelo no estilo Black-Scholes invariante à escala, um direito baseado em ações pode ser homogêneo no spot atual, mas dividendos fixos em dinheiro, componentes fixos de caixa, barreiras, termos quanto, caps, floors e outras cláusulas não homogêneas podem invalidar esse atalho.

As superfícies vanilla em `T1` e `T2` restringem as distribuições marginais, mas não determinam de forma única a lei conjunta de `S1` e `S2`, a dependência spot-volatilidade nem o sorriso vigente em `T1`. Assim, abordagens de volatilidade estocástica, saltos, volatilidade local e limites robustos podem gerar valores e hedges materialmente diferentes mesmo ajustando os dados vanilla atuais.

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## Quatro exemplos resolvidos

- **Unidades do payoff:** em `t0`, três calls baseadas em ações custam `p = $7.50/share`, com `q = 3` e `M = 100`. No fixing, `S1 = $80` e `alpha = 1.05`, portanto `K = $84`. No vencimento, `S2 = $110`; o payoff bruto é `3 x 100 x ($110 - $84) = $7,800`, o fluxo inicial é `-$2,250` e o resultado antes das tarifas é `+$5,550`. Um contrato normalizado distinto com `N = $10,000` paga `$10,000 x max($110 / $80 - 1.05, 0) = $3,250`; não é o mesmo direito.
- **Caso Black-Scholes controlado:** suponha um direito europeu baseado em ações com `S0 = $100`, `T1 = 1`, `T2 = 2`, `tau = 1`, `alpha = 1`, `r = 4%`, `q_div = 1%` e `sigma = 25%`. Então, `d1 = 0.245`, `d2 = -0.005`, o valor da call é `$11.1237619281/share` e o da put é `$8.2268370475/share`. A homogeneidade fornece `Delta0 = 0.1112376193` pré-início por ação, enquanto imediatamente após o fixing a Delta vanilla da call é `0.5908338059`. Essa mudança programada de hedge depende do modelo e não é uma razão de hedge permanente.
- **Diagnóstico de variância forward:** em uma coordenada equivalente, sejam `T1 = 0.5`, `sigma1 = 20%`, `T2 = 1.5` e `sigma2 = 30%`. Então, `W1 = 0.0200000000`, `W2 = 0.1350000000`, `v_fwd = 0.1150000000` e `sigma_fwd = sqrt(0.115) = 33.9116499156%`. Isso descreve o intervalo completo de um ano segundo a convenção de variância especificada; não é `30% - 20%`, um sorriso futuro nem um valor contratual único.
- **Observação e liquidação:** as três observações válidas do fixing são `98`, `102` e `100`, portanto sua média aritmética é `S1 = 100`. Com `alpha = 0.95`, `K = $95`. Em `T2`, o `SET = $92` oficial; cinco puts compradas com `M = 100` geram `+$1,500` em caixa e `0 shares`. Uma versão com liquidação física gera, em vez disso, `-500 shares` e `+$47,500`, o mesmo valor intrínseco de `$1,500` diante de uma marcação das ações de `$46,000`. Usar apenas `102` fixaria `K = $96.90`, produziria `$2,450` e criaria um erro de `$950`.

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## Modos de falha do contrato e do modelo

- Datas de negociação, prêmio, fixing, exercício, vencimento, aviso ou liquidação são ordenadas ou interpretadas incorretamente.
- Fuso horário, calendário de feriados, convenção de dia útil ou momento do pagamento está errado.
- Fonte, horário, regra de preço válido ou janela de média da observação é interpretado incorretamente.
- Interrupção do mercado, observação defasada, correção ou fallback é omitido.
- `alpha` é inserido como percentual em vez de decimal, ou o arredondamento ocorre na etapa errada.
- Payoffs baseados em ações e em nocional de retorno, ou suas unidades, são trocados.
- Call versus put, comprado versus vendido, quantidade, multiplicador, moeda ou entregável tem sinal ou escala errados.
- Dividendos, eventos societários, distribuições especiais ou ajustes próximos ao fixing são tratados de forma incorreta.
- Spot-ATM no fixing é confundido com forward-ATM, Delta zero ou carry zero.
- Exercício americano, exercício europeu, entrega física, liquidação financeira, FX ou termos quanto são misturados.
- Cotações vanilla, forwards, curvas, dividendos, aluguel ou inputs de FX estão defasados, dessincronizados ou não são executáveis.
- Pontos médios, marcações de modelo, limites robustos ou tamanho exibido são tratados como preços executáveis de entrada ou unwind.
- IVs anualizadas são subtraídas diretamente em vez de se usar variância total e contagem de dias consistente.
- Strikes, Deltas ou coordenadas de moneyness forward diferem entre as duas superfícies.
- Supõe-se que as superfícies marginais atuais identifiquem o sorriso futuro ou a lei conjunta de `S1` e `S2`.
- Incerteza de volatilidade estocástica, saltos, leverage, juros, correlação ou calibração do modelo é ignorada.
- Uma aproximação local das gregas é aplicada através da transição do fixing, de um salto ou de um grande movimento da superfície.
- Gaps, mercados fechados, hedge discreto, execuções parciais, custos de transação ou pouca liquidez de unwind rompem o hedge.
- OTC bilateral, nota do emissor, FLEX negociado em bolsa, clearing da OCC, crédito de contraparte e proteção de colateral são confundidos.
- Tarifas, financiamento, tributos, registros de observação, exercício, caixa, ações, colateral e governança do modelo não são conciliados.

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## Erros comuns

- "A opção é comprada em `T1`." O compromisso e o prêmio podem ocorrer em `t0`; fixing e ativação acontecem depois.
- "Um strike futuro desconhecido não pode ser avaliado hoje." Ele pode ser modelado hoje, mas as premissas sobre sorriso futuro e distribuição conjunta geram risco de modelo relevante.
- "`alpha = 1` ou uma queda de preço antes do fixing elimina o risco." O strike é redefinido pela referência, enquanto o valor pré-início e as exposições de hedge permanecem.
- "A volatilidade forward é a diferença entre duas IVs e determina unicamente o preço." A variância total é necessária, e um escalar do intervalo não identifica o sorriso futuro nem a lei conjunta.
- "É igual a comprar uma vanilla em `T1`, e todo produto com reset é um cliquet." Esperar não trava o prêmio nem a execução futuros; um cliquet geralmente agrega vários payoffs de reset governados separadamente.

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## Tópicos relacionados

- [Opções cliquet](/pt-br/options/cliquet-options/)
- [Superfície de volatilidade](/pt-br/options/volatility-surface/)
- [Opções FLEX](/pt-br/options/flex-options/)

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## Fontes primárias e acadêmicas

- [Exotic Options](https://digicoll.lib.berkeley.edu/record/86304/files/b120984374_C044481811.pdf)
- [Forward-Start Options in Stochastic Volatility Model](https://doi.org/10.1002/wilm.42820030518)
- [Valuation of Forward Start Options under Affine Jump-Diffusion Models](https://doi.org/10.1080/14697688.2015.1049200)
- [Robust Bounds for Forward Start Options](https://doi.org/10.1111/j.1467-9965.2010.00473.x)
- [2002 ISDA Equity Derivatives Definitions](https://www.isda.org/book/2002-isda-equity-derivatives-definitions/)
- [Notice of Filing of Amendment No. 1 and Order Granting Accelerated Approval of a Proposed Rule, as Modified by Amendment No. 1, to Introduce Asian Style Settlement and Cliquet Style Settlement for Flexible Exchange Broad-Based Index Options](https://www.sec.gov/rules/sro/cboe/2015/34-75425.pdf)
- [Equity FLEX Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable_products/equity_indices/flex_options/specifications)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)

Source: https://wiki.fcontext.com/pt-br/options/forward-start-options/index.mdx