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title: "Volatilidade a termo: unidades, coordenadas, faixas de cotação e variância de eventos"
description: "Extraia a variância de um intervalo entre dois horizontes controlando unidades, contagem de dias, coordenadas da superfície, faixas de bid-ask, bases de eventos e negociabilidade."
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# Volatilidade a termo: unidades, coordenadas, faixas de cotação e variância de eventos

> Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

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## Resposta direta

A **volatilidade a termo** é um resumo, expresso como taxa anualizada de volatilidade, inferido para um intervalo futuro. Em um mesmo instante de avaliação, sejam `0 < T1 < T2` as frações de ano. Defina a taxa de variância anualizada `V(T)` em unidades decimais ao quadrado por ano e a variância total `W(T) = T x V(T)` em unidades adimensionais de retorno logarítmico ao quadrado. Então:

`V_fwd(T1,T2) = [W(T2) - W(T1)] / (T2 - T1)` e `sigma_fwd = sqrt(V_fwd)`.

Se os dados de entrada forem volatilidades anualizadas comparáveis `sigma(T)`, então `W(T) = sigma(T)^2 x T`. A subtração é feita sobre a variância total, não sobre percentuais de volatilidade. O resultado depende do modelo, da superfície, da cotação, da coordenada e das convenções; não garante volatilidade realizada, não prevê direção e não é automaticamente um preço negociável.

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## Construção de uma métrica de intervalo comparável

1. Identifique o objeto comparado: IV Black-Scholes de um único strike, interpolação ATM de uma superfície, medida de variância implícita independente de modelo, strike de swap de variância, metodologia de índice ou instrumento de variância listado em bolsa.
2. Fixe um único instante de avaliação, horários exatos dos vencimentos, fuso, calendário e convenções de contagem de dias e anualização; use frações de ano, não rótulos mensais arredondados.
3. Capture de forma sincronizada bid, ask, tamanho, forward, taxas, dividendos, custo de empréstimo, liquidação e moeda para os dois horizontes.
4. Fixe uma coordenada comparável, como `k = ln(K/F)`, uma convenção Delta documentada ou ATM-forward, além das regras de interpolação, suavização, truncamento de strikes e extrapolação das asas.
5. Converta cada horizonte em variância total `W`, calcule a diferença do intervalo e a taxa anualizada e faça testes de não negatividade, arbitragem de calendário, envelope de cotações e unidades antes de extrair a raiz quadrada.
6. Diferencie o escalar inferido de uma previsão, sorriso futuro, preço de opção forward-start, spread de calendário, swap de variância, futuro de VIX ou futuro de variância; teste eventos, saltos, bases, rotações da superfície e execução sob estresse.
7. Preserve a versão dos dados e a metodologia; depois concilie separadamente os fills de qualquer posição real, a definição de variância realizada, liquidação, margem, contraparte, custos e tributos.

Para um objeto de variância esperada verdadeiramente comparável e aditivo, `W(T2) - W(T1)` é, por construção, a variância total do intervalo. Tratar duas IV pontuais como esse objeto é a aproximação dependente de modelo. O strike de um swap de variância é cotado em unidades de variância; o strike de um swap de volatilidade geralmente não é sua raiz quadrada por causa da convexidade. VIX, futuros de VIX e futuros de variância listados também são instrumentos e metodologias distintos.

Dois extremos identificam apenas uma taxa média de variância no intervalo. Eles não identificam a trajetória interna, o sorriso futuro, a IV ATM futura, a distribuição conjunta necessária para uma opção forward-start ou a volatilidade realizada. Da mesma forma, `sqrt(E[variance])` em geral não é `E[sqrt(variance)]`.

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## Quatro exemplos desenvolvidos

- **Contagem exata de dias:** sob ACT/365, sejam `T1 = 30/365`, `sigma1 = 40%`, `T2 = 90/365` e `sigma2 = 30%`. Então `W1 = 0.0131506849315`, `W2 = 0.0221917808219`, `Delta W = 0.00904109589041` e `Delta T = 0.164383561644`. Portanto, `V_fwd = 0.055000000000` e `sigma_fwd = 23.4520787991%`, não `40% - 30%`.
- **Coordenadas incompatíveis:** sejam `T1 = 0.25` e `T2 = 0.50`. Em coordenadas ATM-forward coincidentes, `sigma1 = 20%` e `sigma2 = 25%`, resultando em `W1 = 0.010000`, `W2 = 0.031250`, `V_fwd = 0.085000` e `sigma_fwd = 29.1547594742%`. O uso mecânico de um mesmo strike monetário cujas IV são `24%` e `22%` resulta em `W1 = 0.014400`, `W2 = 0.024200`, `V_fwd = 0.039200` e `sigma_fwd = 19.7989898732%`. A diferença é de `9.3557696010 percentage points` e reflete a incompatibilidade de coordenadas.
- **Envelope de cotações:** com `T1 = 0.25`, a volatilidade bid/ask do vencimento curto é `24% / 26%`; com `T2 = 0.50`, a do vencimento longo é `25% / 27%`. Depois de mapear as quatro cotações para o mesmo objeto de variância, uma taxa conservadora para o lado vendedor é `[0.25^2 x 0.50 - 0.26^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0574`, ou `23.9582971014%`; a taxa para o lado comprador é `[0.27^2 x 0.50 - 0.24^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0882`, ou `29.6984848098%`. Os dados mid `25% / 26%` resultam em `26.9629375254%`. Trata-se de faixa diagnóstica, não de garantia de fill conjunto.
- **Residual de evento:** uma janela total de dez dias tem `sigma_total = 45%`; a base ordinária documentada para nove dias sem evento é `sigma_base = 25%`. Então `W_total = 0.45^2 x 10/365 = 0.00554794520548`, `W_base = 0.25^2 x 9/365 = 0.00154109589041` e `v_event = 0.00400684931507`. O desvio-padrão do retorno logarítmico da janela do evento é `sqrt(v_event) = 6.3299678633%`. Anualizar esse residual de um dia resulta em `120.9338662245%`, mas nenhum dos números representa direção, probabilidade, retorno absoluto esperado ou movimento garantido.

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## Falhas de cálculo e negociação

- Os dois dados descrevem objetos diferentes de variância, volatilidade, índice, futuro ou swap.
- As superfícies são capturadas em instantes diferentes ou depois que um mercado se moveu.
- Horários de vencimento são reduzidos a datas e as frações intradiárias são perdidas.
- Misturam-se contagem de dias, anualização, calendário, decimais, pontos de volatilidade ou unidades de variância.
- Subjacente, moeda, estilo de exercício, liquidação ou convenção de observação diferem.
- O mesmo strike monetário é confundido com o mesmo moneyness forward.
- Dados de forward, taxas, dividendos, empréstimo ou câmbio estão errados ou inconsistentes.
- Coordenadas Delta usam modelos, lados da cotação ou dados de volatilidade distintos.
- As cotações estão defasadas, cruzadas, travadas, sem tamanho ou não são executáveis em conjunto.
- Bid e ask são combinados com orientação comprada ou vendida incorreta.
- Poucos strikes, truncamento, integração discreta ou cotações ruins distorcem a variância independente de modelo.
- Interpolação do sorriso, suavização e extrapolação das asas criam sensibilidade oculta.
- Uma `Delta W` negativa é truncada silenciosamente em vez de investigada.
- Uma IV ATM ou de strike único é apresentada como variância esperada independente de modelo.
- Strikes de swaps de variância e de volatilidade, ou o ajuste de convexidade, são confundidos.
- VIX, futuros de VIX, futuros de variância e um instrumento OTC personalizado são tratados como intercambiáveis.
- Datas de eventos, bases ordinárias, catalisadores sobrepostos ou comprimentos de janela estão errados.
- Saltos, retornos overnight, ações corporativas, observação discreta e prêmio de risco de variância são ignorados.
- Supõe-se que um escalar a termo determine um sorriso futuro, uma lei conjunta ou o valor de uma opção forward-start.
- São omitidos os Greeks do spread de calendário, assignment, execução, margem, crédito OTC, liquidação, custos e tributos.

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## Equívocos comuns

- "Basta subtrair as duas IV." Subtraem-se variâncias totais comparáveis ponderadas pelo tempo.
- "A volatilidade a termo garante uma previsão da volatilidade realizada futura." Ela é uma implicação dos dados e pressupostos atuais.
- "Um escalar determina o sorriso futuro ou o preço forward-start." Ele identifica apenas uma média do intervalo sob a construção escolhida.
- "Um valor negativo significa que o mercado prevê volatilidade negativa ou garante arbitragem." Normalmente é um alerta sobre dados, coordenadas, cotações, interpolação ou metodologia.
- "Um spread de calendário ou a curva de futuros de VIX negocia esse número de forma direta e pura." Essas posições têm instrumentos, superfícies, Greeks, execução e riscos de ciclo de vida distintos.

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## Tópicos relacionados

- [Volatilidade de eventos](/pt-br/options/event-volatility/)
- [Swap de variância](/pt-br/options/variance-swap/)
- [Superfície de volatilidade](/pt-br/options/volatility-surface/)

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## Fontes primárias e acadêmicas

- [Cboe Volatility Index Mathematics Methodology](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Cboe_Volatility_Index_Mathematics_Methodology.pdf)
- [SP 500 Variance Futures Variance Calculator User Guide](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/sp-500-variance-futures-variance-calculator-user-guide/)
- [Understanding the Bid and Ask Prices for Options](https://www.optionseducation.org/news/understanding-the-bid-and-ask-prices-for-options)
- [A Guide to Volatility and Variance Swaps](https://doi.org/10.3905/jod.1999.319129)
- [A Tale of Two Indices](https://doi.org/10.3905/jod.2006.616865)
- [Improving the Predictability of Real Economic Activity and Asset Returns with Forward Variances Inferred from Option Portfolios](https://doi.org/10.1016/j.jfineco.2011.01.002)
- [Option Pricing of Earnings Announcement Risks](https://doi.org/10.1093/rfs/hhy060)
- [Asymptotics of Forward Implied Volatility](https://doi.org/10.1137/140960712)

Source: https://wiki.fcontext.com/pt-br/options/forward-volatility/index.mdx