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title: "Volatilidade histórica: dados, estimadores e anualização"
description: "Calcule a volatilidade histórica com convenções explícitas de retorno, ajuste, amostragem, dependência e anualização, mantendo-a distinta da variância realizada e de uma previsão."
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# Volatilidade histórica: dados, estimadores e anualização
> Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.
## Resposta direta
A volatilidade histórica (HV) costuma significar uma estimativa retrospectiva construída a partir de uma amostra declarada de retornos. Uma versão comum de fechamento a fechamento é o desvio padrão amostral dos retornos diários após a remoção da média, multiplicado por `sqrt(252)` para apresentar um número anualizado. Ela não representa direção, retorno acumulado, quantil de perda ou previsão.
O rótulo sozinho não é suficiente. Um valor reproduzível deve identificar o valor mobiliário e a versão dos dados, o ajuste por preço ou retorno total, a definição de retorno, o relógio de amostragem, a janela, a regra para dados ausentes, a remoção da média e o denominador, a sobreposição e o pressuposto de anualização. A variância realizada de alta frequência é uma construção diferente e não deve receber silenciosamente o mesmo nome estatístico.
## Fluxo de trabalho reproduzível
1. Fixe a identidade do valor mobiliário, moeda, fonte, horário de corte, sessão da bolsa e fuso horário. Informe se a entrada é preço não ajustado, preço ajustado por desdobramento ou índice de retorno total com dividendos reinvestidos; campos de fornecedores chamados “fechamento ajustado” não são universais.
2. Preserve os dados brutos e um registro de operações societárias válido em cada data. Valide desdobramentos, distribuições ordinárias e especiais, cisões, direitos, mudanças de ticker, listagens, deslistagens, suspensões, linhas duplicadas e revisões, em vez de tratar todo retorno elevado como econômico.
3. Defina a observação e o retorno. O retorno simples é `R_t=P_t/P_(t-1)-1`; o retorno logarítmico é `r_t=ln(P_t/P_(t-1))`. Separe fechamento a fechamento, overnight, intradiário, amplitude OHLC e objetos de alta frequência, e nunca preencha uma observação de negociação ausente com retorno zero sem uma regra explícita.
4. Fixe a estatística. Para `n` retornos, uma estimativa amostral com remoção da média usa `s^2=sum((r_t-r_bar)^2)/(n-1)`, uma descrição populacional usa denominador `n` e um segundo momento de média zero usa `sum(r_t^2)/n`. Uma janela móvel de `20` retornos exige `21` preços; janelas sobrepostas são dependentes.
5. Calcule e retenha a variância por período antes de extrair a raiz quadrada. Mantenha os retornos em unidades decimais durante o cálculo, use observações sem arredondamento e informe a contagem efetiva, os extremos da janela, a política para outliers e a incerteza junto à estimativa.
6. Anualize somente com um relógio e uma hipótese de dependência declarados. O atalho é `sigma_ann=sigma_period*sqrt(m)`. Com autocovariâncias `gamma_k`, a variância em horizonte finito é `Var_h=h*gamma_0+2*sum((h-k)*gamma_k,k=1,...,h-1)`; a dependência serial pode tornar incorreto o escalonamento por `sqrt(h)`.
7. Valide o comportamento móvel e estimadores alternativos e, depois, rotule o uso. Compare fechamento a fechamento com medidas de amplitude ou alta frequência adequadas, versione cada transformação e alinhe horizonte, extremo e objeto de retorno antes de comparar HV com volatilidade realizada futura ou volatilidade implícita em opções.
## Exemplos desenvolvidos
- **Convenções do estimador:** Os fechamentos `50,50.5,49.75,51.25,50.8,52` geram retornos simples `1.0000000000%,-1.4851485149%,3.0150753769%,-0.8780487805%,2.3622047244%`. A média é `0.8028165612%`. O desvio padrão amostral diário com `n-1` é `1.9637180491%`, ou `31.1730576182%` com escalonamento de `252` dias. O resultado anualizado com denominador populacional é `27.8820303603%`, o RMS de média zero é `30.6565695016%` e o resultado amostral com retornos logarítmicos é `30.9503931412%`. São estatísticas distintas e declaradas, não variantes de arredondamento.
- **Ajuste por operação societária:** Os fechamentos brutos `100,102,51,52` em torno de um desdobramento `2:1` implicam retornos `2.0000000000%,-50.0000000000%,1.9607843137%` e volatilidade amostral anualizada `476.4082651082%`. Uma série ajustada pelo desdobramento `50,51,51,52` produz `2.0000000000%,0.0000000000%,1.9607843137%` e `18.1532626762%`. Separadamente, uma queda de preço de `$100` para `$98` é `-2.0000000000%`, mas, com uma distribuição contemporânea de `$2`, o retorno total simplificado é `0.0000000000%`; ajuste por desdobramento e reinvestimento de dividendos são escolhas distintas.
- **Dependência e anualização:** Suponha desvio padrão diário de `1.20%`, correlação de primeira defasagem de `0.30` e todas as autocovariâncias superiores iguais a zero. A fórmula de `5` dias fornece `3.2643529221%`, ante o atalho IID de `2.6832815730%`. Em `252` dias, fornece `24.0778736603%`, ante `19.0494094397%`. Retornos de vários dias e janelas móveis sobrepostas não devem ser contados como evidência independente.
- **Estimadores de amplitude:** Para quatro linhas OHLC sem gaps overnight `(100,103,98,102)`, `(102,104,99,100)`, `(100,101,95,96)` e `(96,99,94,98)`, uma implementação documentada fornece volatilidade amostral de fechamento a fechamento `49.5714227092%`, Parkinson `50.7624937587%`, Garman-Klass `53.5943705174%` e Rogers-Satchell `52.5916416264%`, todas anualizadas com `252`. Parkinson se apoia em uma idealização de difusão contínua sem drift; Garman-Klass, Rogers-Satchell e Yang-Zhang adotam hipóteses OHLC diferentes, e nenhum é universalmente superior ou imune a saltos e preços incorretos.
## Riscos e validação
- **Risco de identidade:** Mudança de ticker, fusão, classe de ações ou deslistagem pode unir valores mobiliários distintos.
- **Risco de versão:** Fornecedores podem revisar o histórico ou operações societárias depois da data original da análise.
- **Risco de ajuste:** Séries ajustadas apenas por desdobramento, de retorno de preço e de retorno total respondem a perguntas diferentes.
- **Risco de distribuição:** Dividendos em dinheiro, distribuições especiais, cisões e direitos exigem tratamento explícito.
- **Risco de calendário:** Feriados da bolsa e sessões específicas do ativo tornam aproximada uma hipótese genérica de `252`.
- **Risco de fuso horário:** Fechamentos desalinhados podem criar retornos artificiais entre mercados ou overnight.
- **Risco de dados ausentes:** Preencher com zero uma suspensão, fechamento stale ou linha ausente reduz a variância medida.
- **Risco de dados duplicados:** Horários duplicados ou fora de ordem distorcem retornos e contagens amostrais.
- **Risco de definição de retorno:** Retornos simples e logarítmicos não podem ser misturados em uma mesma série ou comparação.
- **Risco de denominador:** `n-1`, `n` e um segundo momento de média zero estimam objetos diferentes.
- **Risco de arredondamento:** Calcular a partir de retornos exibidos e arredondados pode alterar materialmente um resultado de amostra pequena.
- **Risco de janela:** Conte retornos, não preços, e defina se os extremos são inclusivos.
- **Risco de sobreposição:** Observações móveis e de vários períodos compartilham dados e não são independentes.
- **Risco de dependência:** A autocorrelação invalida o escalonamento mecânico pela raiz quadrada do tempo.
- **Risco de regime:** Uma janela longa dilui um novo regime; uma janela curta é ruidosa.
- **Risco de outlier:** Um salto verdadeiro ou preço incorreto pode dominar a estimativa.
- **Risco de microestrutura:** Oscilação bid-ask, negócios não sincronizados e mercados pouco líquidos contaminam dados de alta frequência.
- **Risco do estimador:** Estimadores de fechamento a fechamento, amplitude e alta frequência têm hipóteses e alvos diferentes.
- **Risco de comparação:** HV e IV não são comparáveis quando horizonte, horário, subjacente ou convenção de retorno divergem.
- **Risco de decisão:** Uma estimativa histórica não é valor executável de opção, previsão, razão de hedge ou sinal de negociação.
## Equívocos comuns
- **“A HV anualizada é o movimento anual do ativo.”** É uma estimativa padronizada de dispersão, não retorno acumulado nem intervalo garantido.
- **“Volatilidade realizada sempre significa este desvio padrão amostral.”** A variância realizada de alta frequência costuma somar retornos intradiários ao quadrado e é outro estimador.
- **“Fechamento ajustado tem uma única definição correta.”** Preço ajustado por desdobramento e retorno total com dividendos reinvestidos podem diferir substancialmente.
- **“Observações mais frequentes ou sobrepostas sempre agregam informação independente.”** Ruído de microestrutura e retornos compartilhados podem reduzir a informação efetiva.
- **“IV acima da HV retrospectiva é automaticamente uma oportunidade de vender volatilidade.”** Permanecem diferenças de horizonte, riscos de evento, prêmios de risco, custos de execução e convexidade do payoff.
## Tópicos relacionados
- [Volatilidade implícita e realizada](/pt-br/options/iv-and-rv/)
- [Variância realizada](/pt-br/options/realized-variance/)
- [Cone de volatilidade](/pt-br/options/volatility-cone/)
## Fontes oficiais
- [Medidas de escala do NIST](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm) — estimadores de dispersão amostral e convenções de denominador; não prescreve a anualização financeira.
- [Desdobramentos de ações da SEC](https://www.sec.gov/answers/stocksplit.htm) — mecânica do desdobramento e continuidade econômica; não define o fechamento ajustado nem a metodologia de retorno total de um fornecedor.
- [Parkinson, método de valor extremo](https://doi.org/10.1086/296071) — estimador high-low sob hipóteses mantidas de difusão, não um estimador universal OHLC ou de saltos.
- [Garman e Klass, volatilidades históricas](https://doi.org/10.1086/296072) — estimador OHLC e suas hipóteses de modelo, sem garantia de superioridade ou cobertura de gaps overnight.
- [Rogers e Satchell, estimação de variância](https://doi.org/10.1214/aoap/1177005835) — estimador de amplitude independente do drift; isoladamente não captura o salto de abertura.
- [Yang e Zhang, estimação de volatilidade independente do drift](https://doi.org/10.1086/209650) — estrutura OHLC multiperíodo que inclui movimentos de abertura; constantes e convenções amostrais continuam relevantes.
- [Andersen et al., modelagem e previsão da volatilidade realizada](https://doi.org/10.1111/1468-0262.00418) — construção de volatilidade realizada de alta frequência e limites de previsão, não identidade com a HV amostral diária.
- [Lo e MacKinlay, preços de ações não seguem passeios aleatórios](https://doi.org/10.1093/rfs/1.1.41) — evidência de dependência em vários horizontes e cautelas sobre razão de variância, não uma correção universal fixa.
Source: https://wiki.fcontext.com/pt-br/options/historical-volatility/index.mdx