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title: "Preço forward implícito: paridade descontada e limites executáveis"
description: "Infira um preço forward de entrega com opções europeias correspondentes, diferencie-o do valor pré-pago e de previsões e controle desconto, dividendos, aluguel, estilo de exercício e execução."
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# Preço forward implícito: paridade descontada e limites executáveis

> Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

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## Resposta direta

Para opções europeias correspondentes, `C-P=D(0,T)*(F(0,T)-K)`, portanto `F(0,T)=K+(C-P)/D(0,T)`. O valor do forward pré-pago é `FP=D(0,T)*F(0,T)=C-P+K*D(0,T)`. `F` é o preço de entrega no vencimento, em moeda por ação; `FP` e `C-P` são valores presentes. Eles não são intercambiáveis.

Com carregamento contínuo constante, `D(0,T)=e^(-rT)` e `F=S_0*e^((r-q)T)`. Com dividendos determinísticos em dinheiro, `F=(S_0-PV_div)/D(0,T)`. O forward inferido é um resíduo de carregamento ligado à arbitragem sob determinadas premissas, não a expectativa física do spot futuro nem uma cotação de futuro ou forward automaticamente executável.

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## Fluxo de trabalho controlado

1. Fixe subjacente, classe da opção, strike, vencimento ou fixing, estilo de exercício, liquidação, multiplicador, entregável, moeda e memorando OCC vigente.
2. Construa os cronogramas de avaliação, prêmio, ação, strike, fixing e liquidação final, incluindo frações de ano, day count, feriados e tratamento AM ou PM exatos.
3. Capture bid/ask executáveis e sincronizados da ação, call e put, tamanho exibido e cotação do pacote. Registre separadamente aluguel, rebate, impostos e premissas de pagamento substitutivo.
4. Especifique `D(0,T)`, curva zero, capitalização, convenção de financiamento ou colateral, dividendos e o output: valor sintético atual `C-P`, forward pré-pago `FP` ou preço de entrega `F`.
5. Para inputs equivalentes europeus, calcule `FP=C-P+K*D(0,T)` e `F=FP/D(0,T)` com precisão total. Construa o lado inferior com `C_bid-P_ask` e o superior com `C_ask-P_bid`; somas das pernas não garantem execução do pacote.
6. Para opções americanas ou ajustadas, modele exercício antecipado e aluguel ou use limites defensáveis e instrumentos europeus. Aplique o entregável vigente e o fixing oficial em vez de impor a igualdade europeia.
7. Valide a inclinação entre strikes `-D(0,T)` e vários vencimentos; depois reconcilie execuções reais, ação, caixa do strike, dividendos, aluguel, exercício, assignment, taxas, impostos e liquidação final.

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## Exemplos resolvidos

- **Paridade descontada:** Considere `K=100`, `T=0.5`, `r=4%` com capitalização contínua, `C=6.50` e `P=4.00`. Então `D(0,T)=0.980198673307`, `FP=100.519867330676` e `F=102.550503350067`. O atalho `K+C-P=102.50` subestima o forward em `0.050503350067` por ação, ou `$5.0503350067` para multiplicador `100`.
- **Linearidade entre strikes:** Com o mesmo `D(0,T)` e `F`, o valor teórico `C-P=D*(F-K)` é `7.400993366534` em `K=95`, `2.500000000000` em `K=100` e `-2.400993366534` em `K=105`. Cada aumento de cinco pontos no strike altera a diferença em `-4.900993366534=-5*D`. O antigo atalho sem desconto faria pares inconsistentes parecerem idênticos.
- **Dividendos discretos:** Considere `S_0=100` e dividendos determinísticos de `$0.50` em `t=0.20` e `t=0.45`. Seus valores presentes são `0.496015957419` e `0.491080516179`; assim, `PV_div=0.987096473598`, `FP=99.012903526402`, `F=101.013096857576`, e a paridade em `K=100` exige `C-P=0.993036195727`. O forward sem dividendos `102.020134002676` é maior em `1.007037145100` porque tempo e carregamento importam.
- **Intervalo executável:** Em `K=100`, a call tem bid/ask `6.40/6.60` e a put `3.90/4.10`. A referência sintética vendida `2.30` implica `F_bid=102.346463082062`; a referência sintética comprada `2.70` implica `F_ask=102.754543618072`. A largura é `0.408080536011` por ação antes de taxas, tamanho e risco de pernas; midpoint não é execução.

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## Riscos e validação

- **Risco de série:** Diferenças de subjacente, strike, vencimento ou classe quebram a paridade.
- **Risco de estilo:** O exercício antecipado americano contamina o resultado europeu.
- **Risco de liquidação:** Caixa, físico, AM, PM e fixing oficial definem direitos distintos.
- **Risco do entregável:** Ajustes podem alterar ações, multiplicador e cash-in-lieu.
- **Risco cambial:** Cotações por ação e caixa contratual devem usar a mesma moeda e escala.
- **Risco temporal:** Mercados assíncronos de ação e opções criam basis falso.
- **Risco de cotação:** Cotações stale, cruzadas ou midpoint não são executáveis.
- **Risco de tamanho:** A liquidez exibida pode não comportar o pacote pretendido.
- **Risco de pernas:** Execuções parciais e latência podem destruir a relação sintética.
- **Risco de curva:** Um yield público não é automaticamente o fator de desconto zero correto.
- **Risco de convenção:** Diferenças de capitalização e day count alteram `D(0,T)`.
- **Risco de calendário:** Prêmio, ação, strike e liquidação final podem ocorrer em datas diferentes.
- **Risco de financiamento:** Colateral e financiamento do desk diferem da taxa livre de risco teórica.
- **Risco de dividendo:** Valores, datas de pagamento e distribuições não declaradas continuam incertos.
- **Risco de ajuste:** Distribuições ordinárias e especiais podem receber tratamento OCC diferente.
- **Risco de aluguel:** Locate, taxas, rebate, recall e pagamento substitutivo alteram o carregamento.
- **Risco tributário:** Retenções e tratamento específico do investidor mudam a economia executável.
- **Risco de dispersão entre strikes:** Cotações stale, skew e valor americano podem romper a linearidade.
- **Risco numérico:** `D` não positivo, erros de unidade e arredondamento distorcem `F` e `FP`.
- **Risco de interpretação:** Forward baixo não é inerentemente baixista nem arbitragem gratuita.

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## Equívocos comuns

- **“O forward é o spot futuro esperado.”** É um preço de entrega ligado ao carregamento sob as premissas declaradas.
- **“`K+C-P` sempre fornece o forward.”** A diferença das opções deve ser capitalizada pelo fator de desconto correto.
- **“Todo par call-put americano deve retornar exatamente um `F`.”** Exercício antecipado, aluguel e cotações geram dispersão dependente do modelo.
- **“Uma discrepância de midpoint é arbitragem executável.”** Bid/ask, tamanho, taxas, financiamento e risco de pernas permanecem.
- **“Forward baixo é baixista ou causado apenas por dividendos.”** Taxas, aluguel, impostos, estilo e ajustes podem entrar no resíduo.

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## Tópicos relacionados

- [Paridade put-call](/pt-br/options/put-call-parity/)
- [Dividend yield implícito](/pt-br/options/implied-dividend-yield/)
- [Arbitragem de conversão e reversão](/pt-br/options/conversion-reversal-arbitrage/)

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## Fontes autorizadas

- [Paridade put-call da OIC](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity) — paridade de opções correspondentes e premissas sobre fricções; não forward único executável do desk.
- [Características e riscos da OCC](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — riscos de ciclo de vida, exercício, assignment e ajuste; não inputs de preço.
- [Especificações de opções sobre ações da OCC](https://www.theocc.com/clearance-and-settlement/clearing/equity-options-product-specifications) — convenções padrão americana, física e de 100 ações, com exceções ajustadas.
- [Orientação OCC sobre ajustes de dividendos em dinheiro](https://www.theocc.com/getmedia/21ed2c99-ab15-472a-aef1-a142f140e2b7/Interpretative-Guidance-on-the-Adjustment-Policy-for-Cash-Dividends-and-Distributions.pdf) — limites de ajustes ordinários e não ordinários; o memorando específico prevalece.
- [Regulamento SHO da SEC](https://www.sec.gov/investor/pubs/regsho.htm) — restrições de locate e venda a descoberto; não curva de aluguel em tempo real.
- [H.15 do Federal Reserve](https://www.federalreserve.gov/releases/h15/) — observações públicas de taxas; não curva exata de colateral ou financiamento do desk.
- [Metodologia teórica de opções da Cboe](https://cdn.cboe.com/api/global/us_indices/governance/Cboe_American_and_European-Style_Theoretical_Options_Calculation_Methodology.pdf) — metodologia operacional de índices que usa forward e desconto implícitos; não regra universal de execução em ações.
- [Merton, Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143) — teoria de carregamento contínuo e exercício sob premissas; não regras contratuais vigentes.

Source: https://wiki.fcontext.com/pt-br/options/implied-forward-price/index.mdx