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title: "Limites de não arbitragem de opções: Call, Put e testes de paridade"
description: "Aplique limites de fluxo de caixa e a paridade Put-Call a cotações comparáveis, com o carry, o estilo de exercício, os preços executáveis e os termos contratuais corretos."
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# Limites de não arbitragem de opções: Call, Put e testes de paridade
> Apenas para fins educacionais; não constitui recomendação de investimento. Investimentos podem resultar em perdas.
## Resposta direta
Os **limites de não arbitragem de opções** são desigualdades de preço derivadas de carteiras que dominam ou replicam os fluxos de caixa de uma opção. Para Call e Put europeias com termos idênticos sobre uma ação sem dividendos, as relações básicas são:
`max(0, S₀ − Ke^(−rT)) ≤ c ≤ S₀`
`max(0, Ke^(−rT) − S₀) ≤ p ≤ Ke^(−rT)`
`c − p = S₀ − Ke^(−rT)`
Aqui, c e p são os valores atuais das opções, S₀ é o preço à vista, K é o preço de exercício, r é uma taxa não negativa com capitalização contínua e T é o prazo até o vencimento. A paridade Put-Call e os limites exigem o mesmo direito sobre o ativo subjacente, preço de exercício, vencimento, estilo de exercício, entregável e termos de liquidação. Uma cotação de tela fora do limite merece investigação, mas não comprova lucro sem risco executável.
## Por que os limites são válidos
O titular pode deixar de exercer, portanto uma opção comprada não pode ter valor negativo. Nessas premissas, uma Call europeia não pode custar mais que a ação, e uma Put europeia não pode custar mais que o valor presente de K.
Para obter o limite inferior da Call, compare a ação com uma Call mais um direito de cupom zero que custa Ke^(−rT). No vencimento, esse pacote vale `max(S_T − K, 0) + K = max(S_T, K)`, nunca menos que S_T. A ação mais a Put tem o mesmo valor terminal dominante. A lei do preço único fornece, assim, as desigualdades apresentadas; a paridade decorre de a ação mais a Put e a Call mais o direito ao preço de exercício terem fluxos terminais idênticos.
Com um dividend yield contínuo e determinístico q, substitua o preço à vista pelo valor do forward pré-pago S₀e^(−qT):
`max(0, S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)) ≤ c ≤ S₀e^(−qT)`
`max(0, Ke^(−rT) − S₀e^(−qT)) ≤ p ≤ Ke^(−rT)`
`c − p = S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)`
Para dividendos discretos em dinheiro conhecidos, use o valor presente dos dividendos cujo direito pertence ao acionista durante a vida da opção. Dividendos incertos são estimativas, não fluxos de caixa travados. Taxas negativas, restrições de aluguel de ações, impostos ou curvas distintas para captação e aplicação exigem limites construídos com os fatores de desconto efetivamente disponíveis, em vez da reutilização mecânica das fórmulas simplificadas.
O exercício americano muda o resultado. Com taxa não negativa e uma ação ordinária sem dividendos, limites simples úteis são `max(0, S₀ − K) ≤ C ≤ S₀` e `max(0, K − S₀) ≤ P ≤ K`. A igualdade Put-Call europeia geralmente não se transfere, pois qualquer opção americana pode ser exercida antecipadamente.
## Exemplo de verificação de violação
Suponha que uma ação sem dividendos valha $100, que uma Call europeia de um ano tenha K = $90 e que PV(K) = $86. O limite inferior da Call é $14. Se o Ask executável for $5 e a ação puder realmente ser vendida a descoberto por $100, a operação didática é:
- vender uma ação a descoberto por +$100;
- comprar uma Call por −$5;
- investir −$86 em um direito de cupom zero que paga $90 no vencimento.
A entrada inicial de caixa é +$9. No vencimento, o fluxo remanescente é `max(S_T − 90, 0) + 90 − S_T = max(90 − S_T, 0)`, portanto nunca é negativo. Com multiplicador padrão de 100 ações, a entrada inicial aparente é $900 antes de custos de aluguel, dividendos, Bid-Ask Spread, tarifas, margem, impostos e risco de execução.
Como diagnóstico separado, se os valores exibidos forem c = $5 e p = $1, então c − p = $4, enquanto S₀ − PV(K) = $14: uma diferença de paridade de $10. Ainda assim, o cálculo não comprova uma operação: cada ponta precisa ser avaliada no lado executável correto, estar sincronizada, ter quantidade suficiente e ser legal e operacionalmente entregável.
## Checklist de validação de cotações
- Faça coincidir exatamente o ativo ou direito de referência, a raiz da opção, o preço de exercício, o vencimento, Call ou Put e o estilo de exercício.
- Confirme o multiplicador, o entregável, os ajustes por eventos corporativos, a moeda e a liquidação física ou financeira.
- Use Bid e Ask executáveis e sincronizados para a direção e a quantidade de cada ponta, não Last, Mark nem Mid.
- Alinhe o horário da ação ou do forward com as cotações das opções e considere diferenças de sessão.
- Aplique o fator de desconto, a contagem de dias, a convenção de capitalização e a taxa real de captação ou aplicação pertinentes.
- Inclua dividendos conhecidos e datas ex-dividendo; teste distribuições incertas, especiais, reduzidas ou canceladas.
- Verifique locate, disponibilidade e custo do aluguel, rebate, garantia, recall, recompra forçada e pagamento substitutivo de dividendo.
- Diferencie exercício europeu de americano e modele exercício antecipado e assignment durante todo o período.
- Use a referência e o cronograma oficiais de liquidação, incluindo último horário de negociação, prazo de exercício e lançamento de caixa ou ativos.
- Inclua corretagem, tarifas de bolsa, impostos, margem, uso de capital e custo de oportunidade.
- Controle execuções parciais, pontas rejeitadas, interrupções, cotações desatualizadas, quantidade insuficiente e exposição ao montar por pontas.
- Trate primeiro uma violação como exceção de dados, contrato ou modelo; concilie posições e fluxos antes de chamá-la de arbitragem.
## Equívocos comuns
- “Toda violação na tela é dinheiro grátis.” Cotações desatualizadas, cruzadas, unilaterais ou não executáveis são causas comuns.
- “O valor intrínseco é sempre o limite inferior.” Desconto, dividendos e estilo de exercício determinam o limite aplicável.
- “Qualquer Call e Put podem ser comparadas.” Os direitos e termos contratuais devem coincidir exatamente.
- “A paridade pelo Mid prova arbitragem.” Cada compra necessária ocorre no Ask e cada venda no Bid.
- “A taxa livre de risco é minha taxa de financiamento.” Os termos reais de captação, aplicação, garantia e margem podem ser diferentes.
- “Opções americanas e europeias usam a mesma igualdade.” O direito de exercício antecipado rompe a replicação europeia simples.
- “Preço abaixo do modelo de volatilidade viola a não arbitragem.” O valor de modelo é mais forte e depende de mais premissas que um limite de fluxo de caixa.
- “Caixa inicial positivo basta.” Financiamento, entrega, exercício, assignment e liquidação futuros também precisam estar travados.
## Tópicos relacionados
- [Valor intrínseco e valor temporal](/pt-br/options/intrinsic-and-time-value/)
- [Opções americanas e europeias](/pt-br/options/american-and-european/)
- [Dividendos na precificação de opções](/pt-br/options/dividend-options-pricing/)
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## Fontes primárias e autorizadas
- [Black e Scholes (1973): precificação de opções e passivos corporativos](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Merton (1973): teoria da precificação racional de opções](https://doi.org/10.2307/3003143)
- [OCC: características e riscos das opções padronizadas](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Options Industry Council: paridade Put/Call](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity)
Source: https://wiki.fcontext.com/pt-br/options/no-arbitrage-option-bounds/index.mdx