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title: "Densidade neutra ao risco: extraindo preços estaduais de cotações de opções"
description: "Saiba como uma secção transversal dos preços das opções europeias implica uma distribuição neutra ao risco, como os derivados de exercício recuperam as probabilidades e a densidade da cauda e por que razão não é uma previsão do mundo real."
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# Densidade neutra ao risco: extraindo preços estaduais de cotações de opções

> Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

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## Resposta direta

Uma **densidade neutra ao risco** atribui pesos de preços a possíveis preços subjacentes em uma data futura especificada, de modo que os retornos esperados descontados correspondam aos preços atuais das opções. Também é chamada de densidade implícita de opção ou de preço estatal após a normalização. Descreve os preços sob uma medida de preços, não as crenças literais dos investidores ou a frequência estatística dos resultados futuros.

Para um subjacente e um vencimento, uma curva suficientemente suave e consistente com a arbitragem dos preços das opções de compra europeias entre os exercícios contém a distribuição. A primeira derivada de strike identifica uma probabilidade de cauda descontada; o segundo derivado de exercício identifica a densidade descontada. Em cadeias reais, ataques esparsos e cotações barulhentas e não síncronas tornam isso um problema de estimativa, em vez de uma leitura direta de uma opção.

**Escopo:** Este texto trata, para fins educacionais, de opções de estilo europeu cotadas em mercados organizados ou de balcão. Não constitui aconselhamento individualizado de investimento, jurídico ou tributário, nem é uma regra para um valor mobiliário, produto, conta, bolsa ou jurisdição específicos; também não define o tratamento local de margem, questões jurídicas ou impostos. A revisão factual e o acesso às fontes são de 2026-08-22.

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## Dos preços das opções de compra a uma distribuição

Para uma opção de compra (Call) europeia com exercício `K`, vencimento `T` e taxa composta continuamente `r`:

`C(K,T) = e^(−rT) E^Q[(S_T − K)⁺]`

Sob pressupostos de regularidade, a diferenciação em relação à preço de exercício dá:

`−e^(rT) ∂C/∂K = Q(S_T > K)`

`q(K) = e^(rT) ∂²C/∂K²`

Aqui `Q` é a medida neutra ao risco e `q(K)` sua densidade no preço terminal `K`. Os preços das opções de compra deverão diminuir com o exercício e ser convexos; uma segunda derivada negativa implicaria uma densidade negativa e violaria a condição de não arbitragem correspondente da borboleta.

O cálculo requer preços equivalentes na Europa, com o mesmo vencimento e a mesma liquidação. Os analistas normalmente convertem cotações em volatilidades implícitas, apresentam um sorriso suave controlado pela arbitragem, convertem novamente em preços e depois diferenciam. Taxas, dividendos ou preços futuros, estilo de exercício, liquidação, tempo de cotação e extrapolação de cauda devem ser consistentes. As opções de ações norte-americanas não podem ser inseridas sem tratar o exercício antecipado e os dividendos.

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## Exemplo de diferenças finitas com três preços de exercício

Suponha que as opções de compra europeias com o mesmo vencimento tenham um espaçamento de exercício `h = $5`, seis meses até o vencimento, e uma taxa `4%`:

| preço de exercício | Preço da opção de compra |
| ---: | ---: |
| `$95` | `$9.80` |
| `$100` | `$6.40` |
| `$105` | `$4.00` |

A estimativa central de segunda diferença no exercício `$100` é:

`∂²C/∂K² ≈ [C(95) − 2C(100) + C(105)] / 5²`

`= ($9.80 − 2 × $6.40 + $4.00) / 25 = 0.0400 per dollar`

Com `rT = 0.04 × 0.5 = 0.02`:

`q(100) ≈ e^0.02 × 0.0400 = 0.04081 per dollar`

Multiplicar a densidade de pontos pelo intervalo de ataque `$5` fornece uma massa de probabilidade local aproximada de `0.04081 × 5 = 20.4%`. Esta é apenas uma aproximação grosseira em torno do nó, não uma probabilidade exata para um intervalo definido. Uma estimativa adequada usa uma curva completa, suavizada e consistente com arbitragem e integra a densidade entre limites explícitos.

A primeira diferença central é `(4.00 − 9.80) / 10 = −0.58`, implicando uma probabilidade aproximada de cauda neutra ao risco `Q(S_T > $100) ≈ e^0.02 × 0.58 = 59.2%`. As escolhas de compra/venda ou um pequeno erro de cotação podem alterar materialmente ambas as estimativas, especialmente a segunda derivada.

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## Lista de verificação de extração

- Use um método subjacente, vencimento, liquidação, tempo de observação e convenção a termo consistente.
- Prefira filtros executáveis ​​com reconhecimento de Bid/Ask; Os preços médios podem criar uma curva aparentemente suave, mas não negociável.
- Remova cotações obsoletas, cruzadas, de lance zero, errôneas e incompatíveis com ações corporativas de acordo com regras documentadas.
- Considerar dividendos, taxas, carry e exercício antecipado americano antes de tratar os preços como europeus.
- Ajustar os preços das opções ou a variação total com calendário explícito e controles borboleta sem arbitragem.
- Inspecione a monotonicidade, a convexidade, a densidade não negativa, a integral unitária e um primeiro momento consistente para frente.
- Teste interpolação, espaçamento de ataque, largura de banda e opções de limites.
- Relatar o apoio ao ataque observado separadamente das caudas extrapoladas; a densidade da cauda distante é fracamente identificada.
- Repita a extração usando superfícies baseadas em Bid, Mid e Ask para mostrar a incerteza da cotação.
- Preservar a cadeia bruta, carimbo de data/hora, filtros, parâmetros de curva, entradas de taxas e dividendos e versão do código.
- Não compare os vencimentos sem levar em conta as mudanças no horizonte e a prazo.
- Separar as conclusões das medidas de preços das probabilidades do mundo real e das afirmações de retorno esperado.

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## Erros comuns

- “Neutro ao risco significa que os investidores são indiferentes ao risco.” É uma representação de preços que incorpora prêmios de risco nos preços estatais.
- “Uma probabilidade `20%` neutra ao risco significa uma chance objetiva `20%`.” As probabilidades físicas requerem um núcleo de preços ou suposições e dados adicionais.
- “Uma opção revela a distribuição.” É necessária uma secção transversal entre preços de exercício e uma maturidade comum.
- “A volatilidade implícita é a densidade.” IV é uma transformação de cotação; o formato do strike deve ser convertido em preços e diferenciado.
- “Diferenciação mais precisa é sempre melhor.” As segundas derivadas amplificam o ruído de cotação e os artefatos de interpolação.
- “A densidade negativa prova uma arbitragem que qualquer um pode negociar.” Pode refletir cotações intermediárias obsoletas ou não síncronas; preços e custos executáveis ​​são importantes.
- “As caudas são observadas.” Cotações esparsas de ataques extremos tornam a coroa fortemente dependente da extrapolação.
- “A distribuição prevê a direção do subjacente.” Ele resume os pesos atuais dos preços e pode evoluir com a aversão ao risco, a demanda de hedge e a liquidez.

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## Tópicos relacionados

- [Volatilidade implícita](/pt-br/options/implied-volatility/)
- [arbitragem borboleta](/pt-br/options/butterfly-arbitrage/)
- [Cadeia de opções Bid, Mid e Ask](/pt-br/options/option-chain-bid-mid-ask/)
- [Risco do modelo de opção](/pt-br/options/option-model-risk/)

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## Fontes oficiais

- [Breeden e Litzenberger: Preços de reivindicações contingentes estaduais implícitas nos preços das opções](https://doi.org/10.1086/296025)
- [Federal Reserve Bank de Nova York: uma maneira simples e confiável de calcular distribuições neutras ao risco baseadas em opções](https://www.newyorkfed.org/research/staff_reports/sr677.html)
- [Federal Reserve: Interpretando o Sorriso da Volatilidade](https://www.federalreserve.gov/pubs/IFDP/2001/706/default.htm)
- [Federal Reserve: o núcleo de preços em opções](https://www.federalreserve.gov/econres/feds/the-pricing-kernel-in-options.htm)

Source: https://wiki.fcontext.com/pt-br/options/risk-neutral-density/index.mdx