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title: "Modelo de volatilidade SVI: ajustando a variância total sem arbitragem estática"
description: "Entenda os cinco parâmetros do Raw SVI, calcule um sorriso no dinheiro (ATM) log-forward, calibre cotações executáveis e teste restrições de positividade, borboleta, calendário e asa."
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# Modelo de volatilidade SVI: ajustando a variância total sem arbitragem estática

> Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

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## Resposta direta

**SVI**, ou Stochastic Volatility Inspired, é uma representação paramétrica da **variância total** implícita entre os strikes para um vencimento. Em seu formato Raw SVI:

`w(k) = a + b{ρ(k−m) + √[(k−m)² + σ²]}`

onde `w(k) = σ_imp²(k,T)T` e `k = ln(K/F_T)` é dinheiro log-forward. O Raw SVI usa cinco parâmetros para transformar cotações de opções discretas em um sorriso suave para interpolação, marcação, gregos e diagnósticos de valor relativo.

Apesar do nome, uma fatia ajustada do SVI não é por si só um processo estocástico ou uma previsão de volatilidade futura. Ele descreve uma superfície de preços estática e neutra ao risco. Escolhas separadas determinam como as fatias se conectam entre os vencimentos e como a superfície se move ao longo do tempo.

Este artigo trata de cotações de opções vanilla com uma curva de forwards e descontos sincronizada, principalmente contratos listados de estilo europeu ou equivalente. É uma explicação sobre modelos e dados de mercado, não uma orientação para uma conta específica; termos contratuais, liquidez, tratamento tributário e obrigações legais variam conforme produto, mercado, corretora e jurisdição. O escopo factual foi verificado até 22-08-2026 e não constitui aconselhamento de investimento, jurídico ou tributário.

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## O que os cinco parâmetros controlam

- `a`: nível de variância total vertical, mas não necessariamente variância ATM.
- `b ≥ 0`: escala global das vertentes das asas esquerda e direita.
- `−1 < ρ < 1`: assimetria; `ρ` negativo torna a inclinação assintótica esquerda maior que a direita.
- `m`: localização horizontal do centro do sorriso em log-moneyness.
- `σ > 0`: suavidade e largura ao redor do centro; este parâmetro não é volatilidade implícita.

As inclinações assintóticas da variância total são `b(1−ρ)` à esquerda e `b(1+ρ)` à direita. A variância total mínima é:

`w_min = a + bσ√(1−ρ²)`

portanto, a variância total não negativa requer `a + bσ√(1−ρ²) ≥ 0`. Estas restrições básicas **não** garantem a ausência de arbitragem borboleta.

Para um sorriso de variância total duas vezes diferenciável, uma condição de densidade amplamente utilizada é:

`g(k) = [1 − kw'(k)/(2w(k))]² − [w'(k)²/4][1/w(k)+1/4] + w''(k)/2 ≥ 0`

para todos os `k` relevantes, juntamente com comportamento apropriado das asas. Um `g(k)` negativo corresponde a uma densidade neutra ao risco negativa em uma construção com strikes contínuos. Implementações robustas impõem regiões analíticas sem arbitragem ou testam uma grade suficientemente ampla e densa, incluindo as asas; suavidade visual e baixo RMSE são insuficientes.

### Uma fatia não é uma superfície

Calibrar cada expiração de forma independente pode criar cruzamentos no tempo. Sob convenções consistentes de forward e desconto, a variância total não deve diminuir com o vencimento em uma moneyness log-forward fixa numa construção padrão sem arbitragem de calendário. SSVI e parametrizações relacionadas vinculam fatias com restrições explícitas. As expirações de eventos podem criar etapas genuínas na variância total; o controle sem arbitragem deve preservar as informações válidas do evento, em vez de suavizá-las cosmeticamente.

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## Exemplo: lendo uma fatia Raw SVI

Seja `T = 0.25` ano e:

`a = 0.01, b = 0.10, ρ = −0.5, m = 0, σ = 0.20`

O mínimo de positividade é:

`w_min = 0.01 + 0.10×0.20×√(1−0.5²) = 0.02732 > 0`

Avalie três pontos de log-moneyness:

| `k` | Variância total `w(k)` | `IV = √[w(k)/T]` |
| ---: | ---: | ---: |
| `−0.20` | `0.04828` | `43.95%` |
| `0` | `0.03000` | `34.64%` |
| `+0.20` | `0.02828` | `33.64%` |

Em `k = 0`:

`w(0) = 0.01 + 0.10×0.20 = 0.03000`

Em `k = −0.20`:

`w(−0.20) = 0.01 + 0.10[0.10 + √(0.20²+0.20²)] = 0.04828`

O negativo `ρ` produz uma asa esquerda mais inclinada. Suas inclinações assintóticas são `0.10(1−(−0.5)) = 0.15` à esquerda e `0.10(1+(−0.5)) = 0.05` à direita.

Este cálculo não prova um bom ajuste de mercado nem ausência de arbitragem estática. A fatia completa ainda precisa de verificações de `g(k)`/density e wing, e as expirações vizinhas precisam de verificações de calendário. Além disso, os valores são IV anualizados derivados da variância total; comparar `w` em vez de IV bruto é essencial entre os vencimentos.

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## Lista de verificação de calibração e produção

- Fixe um vencimento e obtenha um fator de desconto e encaminhamento sincronizado a partir de entradas confiáveis ​​ou paridade de venda e compra.
- Converta cada strike em `k = ln(K/F_T)` e cada IV válido em `w = IV²T` usando um relógio.
- Prefira cotações OTM executáveis; tratamento documental de lances zero, mercados cruzados, cotações obsoletas, ações corporativas e alas profundas.
- Ajustar erros de preço, IV ou variância total com pesos vinculados a Vega, largura Bid-Ask e liquidez; informar o objetivo escolhido.
- Use limites de parâmetros e vários pontos de partida; Os parâmetros SVI brutos podem compensar uns aos outros.
- Verifique os preços das opções ajustadas em relação ao Bid/Ask, não apenas a um erro médio estatístico.
- Aplicar variância total não negativa, restrições de borboleta/densidade e asas assintóticas válidas.
- Teste a monotonicidade do calendário em todas as expirações em coordenadas consistentes e preserve etapas de eventos explicáveis.
- Inspecionar interpolação entre vencimentos e extrapolação além das asas citadas; a maior parte do risco pode ficar fora da região adequada.
- Recalcular preços e gregos em grades densas de vencimento/prazo e comparar derivativos numéricos entre tamanhos de grade.
- Marcar estimativas de nós ausentes como valores de modelo, não como observações de mercado.
- Monitorar saltos e resíduos de parâmetros ao longo do tempo; uma superfície de preço estável pode ter parâmetros brutos instáveis.
- Não trate a distância de uma cotação em relação ao SVI como arbitragem até que os preços dos pacotes executáveis, taxas, dividendos e restrições sejam verificados.
- Versão dos dados, curva direta, solucionador, restrições, pesos e regras de fallback para que uma marca possa ser reproduzida.

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## Erros comuns

- **“SVI é um modelo de previsão de volatilidade estocástica.”** Uma fatia calibrada é uma parametrização estática de variância total implícita.
- **“`σ` é a volatilidade implícita da opção.”** É o parâmetro de largura central do Raw SVI; IV é `√(w/T)`.
- **“`a` é a variação ATM.”** Outros parâmetros e `m` também determinam o valor e o mínimo próximo ao ATM.
- **“Cinco limites de parâmetros válidos tornam o sorriso livre de arbitragem.”** As condições de borboleta, asas e calendário de maturidade cruzada permanecem.
- **“Um RMSE mais baixo é sempre uma superfície melhor.”** Pode ajustar-se ao ruído ou violar restrições economicamente críticas.
- **“Cada vencimento pode ser ajustado de forma independente.”** Boas fatias podem se cruzar e implicar arbitragem de calendário quando combinadas.
- **“Um resíduo SVI é um sinal de negociação.”** Dados ruins, iliquidez, dividendos especiais e diferentes custos de execução podem explicar isso.

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## Tópicos relacionados

- [Volatilidade implícita](/pt-br/options/implied-volatility/)
- [Modelo de volatilidade local](/pt-br/options/local-volatility-model/)
- [Dinâmica de inclinação](/pt-br/options/skew-dynamics/)
- [Risco do modelo de opção](/pt-br/options/option-model-risk/)

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## Fontes acadêmicas

- [Gatheral and Jacquier: Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces](https://doi.org/10.1080/14697688.2013.819986)
- [Martini and Mingone: No Arbitrage SVI](https://arxiv.org/abs/2005.03340)
- [Guo et al.: Generalized Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces](https://doi.org/10.1137/120900320)
- [Gatheral and Jacquier: Convergence of Heston to SVI](https://arxiv.org/abs/1002.3633)

Source: https://wiki.fcontext.com/pt-br/options/svi-volatility-model/index.mdx