--- title: "Índice de Sortino: retorno-alvo, desvio de baixa e comparação confiável" description: "Calcule e audite um índice de Sortino com série explícita de retorno-alvo, desvio de baixa da amostra completa, dados alinhados, anualização cautelosa e controles do risco de cauda." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Índice de Sortino: retorno-alvo, desvio de baixa e comparação confiável > Apenas para fins educacionais; não constitui consultoria nem recomendação de investimento. Investimentos podem resultar em perdas. ## Resposta direta O **índice de Sortino** compara o retorno médio acima de um alvo declarado com a raiz quadrática média do déficit abaixo do mesmo alvo. Defina a série periódica alinhada de excesso sobre o alvo como `Xₜ = Rₜ − Tₜ`. Uma convenção transparente de amostra completa é: `LPM₂(T) = (1 ÷ N) × Σₜ max(0, Tₜ − Rₜ)²` `DD_T = √LPM₂(T)` `Sortino_T = X̄ ÷ DD_T` Aqui `Rₜ` é o retorno total da carteira, `Tₜ` o retorno mínimo aceitável ou outro alvo do mesmo período, `N` o número de observações válidas alinhadas e `DD_T` o desvio de baixa em relação ao alvo. Períodos no alvo ou acima dele permanecem em `N`, mas contribuem déficit zero. O resultado é inseparável do alvo, convenção de retorno e denominador, horizonte, datas, moeda, taxas e anualização. Não é simplesmente um Sharpe que elimina retornos positivos. Um retorno positivo abaixo de alvo positivo é déficit, enquanto retorno negativo pode superar alvo ainda mais negativo. Sortino mede dispersão abaixo do alvo, não probabilidade de perda, drawdown máximo, perda esperada, liquidez nem tamanho e sequência de toda perda de cauda. ## Processo reproduzível em sete etapas 1. **Defina decisão e alvo.** Declare se a análise trata de meta do mandato, crescimento do passivo, inflação, caixa, zero ou outro retorno exigido; quem escolheu, datas, moeda, capitalização e horizonte. O alvo é referência do investidor ou mandato, não constante universal livre de risco. 2. **Construa a série de retornos.** Use retornos totais disponíveis em cada momento com distribuições, desdobramentos, eventos societários, fluxos, valores obsoletos ou ausentes e deslistagens tratados explicitamente. Fixe retorno aritmético ou logarítmico, bruto ou líquido, moeda protegida ou não, experiência ponderada no tempo ou pelo dinheiro e horários. 3. **Construa a série-alvo alinhada.** Converta cada alvo anual para retorno comparável do período, sem divisão cega. Para alvo anual efetivo fixo e meses, use `T_month = (1 + T_annual)^(1/12) − 1`; para datas irregulares ou taxas variáveis, construa `Tₜ` específico segundo contagem de dias e capitalização declaradas. 4. **Calcule déficits da amostra completa.** Para cada par, calcule `shortfallₜ = max(0, Tₜ − Rₜ)`, eleve ao quadrado, retenha zeros sem déficit e divida a soma por `N`. Dividir por `N₋`, número de períodos deficitários, produz `conditional shortfall RMS = √[(1 ÷ N₋)Σ shortfallₜ²]`, estatística diferente que não deve ser misturada na mesma classificação. 5. **Calcule e rotule.** Use `X̄ = (1 ÷ N)Σ(Rₜ − Tₜ)` no numerador e `DD_T` correspondente no denominador. Reporte índice periódico bruto, alvo, contagem, `N₋`, fórmula, datas e precisão reproduzível. Se `DD_T = 0`, reporte indefinido, não infinito como prova de ausência de risco. 6. **Teste agregação e risco de estimação.** Prefira retornos e alvos do horizonte de decisão. Uma apresentação `annualized Sortino = periodic Sortino × √q` exige fortes pressupostos e em geral não equivale ao índice de retornos compostos em q períodos. Examine correlação serial, sobreposição, agrupamento de volatilidade, assimetria, suavização, `N₋` pequeno, intervalos, bootstrap em blocos, regimes, testes múltiplos e seleção. 7. **Conecte a estatística à decisão.** Concilie com retorno acumulado e anualizado, profundidade e duração do drawdown, perda esperada, piores observações, alavancagem, margem, opções, convexidade, liquidez, giro, financiamento, empréstimo, taxas, tributos, capacidade, exposição e cenários. Sortino histórico alto é evidência sobre uma distribuição estimada frente a um alvo, não recomendação completa. O alvo determina numerador e denominador. Mudá-lo altera quais observações são déficits, não apenas subtrai constante do índice final. Preserve a série-alvo no arquivo de auditoria. ## Exemplos resolvidos - **Amostra completa versus denominador condicional.** Retornos mensais `4%, −2%, 3%, −1%, 2%, 0%` e `T = 0%`. Média `1.0000%`. Desvio completo `√[(2² + 1²) ÷ 6] = 0.9129%`, Sortino `1.0000% ÷ 0.9129% = 1.0954`. Dividir apenas pelos dois meses dá `√[(2² + 1²) ÷ 2] = 1.5811%` e `0.6325`. São convenções diferentes. - **Retorno positivo pode ser baixa.** Retornos `1.5%, 0.8%, −0.5%, 2.0%, 0.2%, 1.0%`, alvo `0.5%`. Média `0.8333%`; déficits `1.0%` e `0.3%`, incluindo o mês positivo `0.2%`. Desvio `√[(1.0² + 0.3²) ÷ 6] = 0.4262%`, numerador `0.3333%` e Sortino `0.7821`. - **Conversão do alvo e rótulo anual.** Alvo anual efetivo de `6.00%` vira `(1.06)^(1/12) − 1 = 0.486755%` mensal, não exatamente `0.5000%`. Com média `0.8000%` e desvio `0.7000%`, Sortino mensal `0.4475`; usando `0.5000%`, `0.4286`. Sob convenção separada de raiz, o cálculo não arredondado é `0.447493 × √12 = 1.5502`, não prova do índice anual composto. - **A cauda permanece visível fora do índice.** Sequência de 60 meses com `59` retornos de `1.00%` e um de `−40.00%`, `T = 0%`. Média `0.3167%`, desvio `√(40² ÷ 60) = 5.1640%`, Sortino `0.0613`; riqueza composta ainda sobe `7.9226%`, mas drawdown final é `40.00%`. Reporte trajetória e cauda. ## Riscos e controles de revisão - Publique numerador, série-alvo, fórmula do desvio, `N`, `N₋`, frequência, datas, moeda, taxas e rótulo anual. - Mantenha observações sem déficit como zeros no LPM completo; excluí-las muda o denominador. - Não substitua semidesvio de retornos negativos ou abaixo da média nem RMS condicional sem novo rótulo. - Converta alvos anuais a retornos do período com capitalização e contagem declaradas; `annual target ÷ periods` costuma ser aproximação. - Alinhe retornos e alvos por horário, feriado, moeda e horizonte; deslocamento cria ou apaga déficits. - Use retornos totais e documente dividendos, distribuições, desdobramentos, fluxos, deslistagens, valores obsoletos, ausentes e eventos. - Separe visões bruta, líquida de gestão, performance, financiamento, empréstimo, transação e tributos; cada uma altera numerador e desvio. - Diferencie desempenho ponderado no tempo da experiência ponderada pelo dinheiro. - Reporte `N₋` e piores déficits; índice alto baseado em um descumprimento leve é frágil. - Trate `DD_T = 0` como indefinido; nenhum déficit observado não prova estratégia sem risco. - Investigue correlação serial, marcações obsoletas ou de modelo, suavização, janelas sobrepostas e preços assíncronos. - Não suponha anualização por raiz exata; cruzamento do alvo e composição tornam a baixa dependente da trajetória. - Recalcule no horizonte de decisão e compare com escala, sem misturar desvio mensal e numerador anual. - Use intervalos ou bootstrap adequado preservando dependência; estimativas pontuais ocultam erro. - Fixe estratégia, alvo, universo, versão de dados e parâmetros antes do teste para controlar antecipação, sobrevivência, backfill e seleção. - Corrija múltiplas tentativas e seleção do pesquisador; o maior Sortino amostral entre variantes pode ser sorte. - Examine assimetria, curtose, gaps, opções, short volatility, alavancagem, chamadas de margem, liquidação e payoffs não lineares. - Combine Sortino com drawdown máximo, recuperação, perda esperada, probabilidade de perda, estresse, liquidez e concentração. - Não classifique como comparáveis índices com alvos, períodos, frequências, denominadores, moedas ou taxas diferentes. - Preserve código, retornos, alvos, exclusões, revisões e resultados para reprodução e contestação. ## Equívocos comuns - **“Sortino usa somente retornos negativos.”** Usa retornos abaixo do alvo; positivo pode ser déficit e negativo superar alvo menor. - **“Todos os Sortino usam o mesmo denominador.”** LPM da amostra completa e cálculo condicional apenas sobre déficits produzem valores diferentes. - **“O alvo deve ser zero ou taxa livre de risco.”** É específico da decisão e pode ser mandato, passivo, inflação, caixa ou outra meta. - **“Multiplicar o índice mensal por √12 produz o Sortino anual.”** É apresentação dependente de pressupostos, não identidade geral. - **“Sortino alto prova segurança ou habilidade.”** Omite riscos de cauda, trajetória, liquidez, alavancagem, custos e seleção e é estimado com erro. ## Tópicos relacionados - [Índice de Sharpe](/pt-br/stocks/sharpe-ratio/) - [Volatilidade](/pt-br/stocks/volatility/) - [Drawdown máximo](/pt-br/stocks/drawdown-rebalancing-plan/) ## Fontes oficiais - [Risco de baixa em situações de investimento](https://doi.org/10.3905/jpm.1991.409343) - Sortino e van der Meer sobre risco relativo a metas. - [Medição de desempenho com risco de baixa](https://doi.org/10.3905/joi.3.3.59) - Sortino e Price. - [Alocação de ativos sob risco de baixa](https://rpc.cfainstitute.org/research/financial-analysts-journal/1991/asset-allocation-in-a-downside-risk-framework) - Harlow. - [Análise média-risco de retornos abaixo da meta](https://econpapers.repec.org/article/aeaaecrev/v_3a67_3ay_3a1977_3ai_3a2_3ap_3a116-26.htm) - Fishburn. - [Regras ótimas para ordenar perspectivas incertas](https://doi.org/10.1016/0304-405X(75)90025-2) - Bawa. - [O índice de Sharpe](https://web.stanford.edu/~wfsharpe/art/sr/SR.htm) - Sharpe sobre retornos diferenciais. - [A estatística dos índices de Sharpe](https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=377260) - Lo sobre erro, dependência e anualização. - [O índice de Sharpe deflacionado](https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2460551) - Bailey e Lopez de Prado sobre não normalidade e seleção. Source: https://wiki.fcontext.com/pt-br/stocks/sortino-ratio/index.mdx