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title: "Prêmio de prazo: modelos, convenções de curva e transmissão à avaliação"
description: "Estime o prêmio de prazo sem confundir yields zero-cupom ajustados com yields par do Tesouro, expectativas do modelo com previsões ou cenários de juros com efeitos mecânicos sobre ativos."
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# Prêmio de prazo: modelos, convenções de curva e transmissão à avaliação

> Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

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## Resposta direta

O **prêmio de prazo** é um componente não observável, estimado por modelo, de um yield mais longo em relação à trajetória de juros curtos esperada pelo próprio modelo. Para um yield nominal zero-cupom ajustado com prazo `n`, a identidade é:

`n-year fitted zero-coupon yield = model-implied average expected short rate over n years + n-year yield term premium`

Yield ajustado, componente esperado e prêmio devem usar o mesmo modelo, prazo, capitalização e vintage. O prêmio é um resíduo do modelo, não preço negociado nem remuneração necessariamente positiva. Pode ser negativo, e modelos distintos podem decompor os mesmos dados de maneiras diferentes.

Não substitua o yield zero-cupom por uma taxa par/CMT do Tesouro. A curva CMT nominal diária divulga **yields par** derivados de cotações indicativas de compra e interpolação: o yield par é o cupom que precifica um título hipotético ao par. O spot zero-cupom desconta um fluxo em um vencimento; o forward deriva de vários spots. São objetos relacionados, não intercambiáveis.

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## Fluxo reproduzível em sete etapas

1. **Fixe o direito, a data e o objeto da curva.** Registre moeda, direito nominal/real, prazo, data, timestamp, frequência, capitalização, contagem de dias e se o dado é yield de título, par/CMT, spot zero-cupom ajustado ou forward. Preserve o vintage original.
2. **Escolha modelo e vintage.** Documente ACM, Kim-Wright ou outro, versão, amostra, fatores, frequência, pesquisas e condição em tempo real/revisada. ACM é afim, de cinco fatores, só com yields e regressões lineares sequenciais; Kim-Wright é afim gaussiano, de três fatores, por máxima verossimilhança e usa pesquisas do T-bill de três meses com erro de mensuração.
3. **Reproduza a curva ajustada antes da decomposição.** Iguale prazo e convenção, compare ajuste e inputs e guarde resíduos. A série ACM da Fed de Nova York fornece yields zero-cupom ajustados, juros curtos médios esperados e prêmios de um a dez anos; não transforma a CMT par em prêmio observado.
4. **Decomponha em uma base única.** Use `yield term premium = fitted zero-coupon yield − model-implied average expected short rate`. Mostre níveis e variações em pontos-base, mantenha precisão e reconheça incerteza amostral, paramétrica, de especificação e de dados.
5. **Derive forwards e prêmios separadamente.** Com taxa efetiva anual, `1y1y forward = (1 + z₂)² ÷ (1 + z₁) − 1`. Compare o forward com o juro curto esperado para o intervalo e obtenha o **prêmio a termo**. O prêmio de yield acumula efeitos até um prazo e não é o prêmio de um intervalo futuro; algumas definições afins incluem convexidade.
6. **Triangule modelos, vintages e evidência real.** Compare ACM e Kim-Wright. Pesquisas podem reduzir a sensibilidade de pequenas amostras com taxas persistentes, mas frequência, amostra, fatores, método, curva, reestimação e revisões importam. Ao comparar nominal e real, alinhe prazos zero-cupom e mantenha diferenças de risco inflacionário, liquidez, indexação e convenção.
7. **Transmita o cenário ao direito correto.** Para título sem opção, reprecifique fluxos e use duration modificada/por vértice e convexidade. Para empresa, modele fluxos nominais/reais, refinanciamento, alavancagem, margens, moeda, prêmio acionário e custo de capital. O prêmio entra no DCF apenas por hipótese explícita; ação não é Treasury de duration fixa.

Um modelo pode escrever `nominal zero-coupon yield = expected nominal short-rate path + nominal term premium`. Um modelo de TIPS pode ter análogo real, mas TIPS observados incluem liquidez, defasagem de indexação, impostos e piso de deflação. `nominal Treasury yield − comparable TIPS yield` é inflação implícita, não expectativa pura: inclui risco inflacionário e diferenças técnicas ou de liquidez. Sem modelo comum, prêmio nominal não é mecanicamente prêmio real mais prêmio de risco inflacionário.

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## Exemplos resolvidos

- **Decomposição.** O modelo reporta yield zero-cupom ajustado de 10 anos de `4.50%`, componente esperado de `3.70%` e prêmio de `0.80%`: `4.50% = 3.70% + 0.80%`. Depois reporta `4.90% = 3.80% + 1.10%`; portanto `+40bp = +10bp + 30bp`. É atribuição de modelo, não prêmio observado em um título.
- **Spot e forward.** Com taxas efetivas zero-cupom de `z₁ = 4.0000%` e `z₂ = 4.5000%`, `1y1y forward = (1.045)² ÷ 1.04 − 1 = 5.0024%`. Se o curto esperado para esse ano for `4.6000%`, o prêmio forward é `5.0024% − 4.6000% = 40.2404bp`, não o prêmio do yield de dois anos.
- **Duration e convexidade.** Um título de 10 anos, cupom 4%, semestral, face `100` e YTM nominal `4.50%` semestral tem `P₀ = 96.0091`, duration modificada `8.1152` e convexidade `78.0053`. Para `+40bp`, `ΔP ÷ P ≈ −8.1152 × 0.0040 + 0.5 × 78.0053 × 0.0040² = −3.1837%`. A 4,90%, `P₁ = 92.9516`, ou `−3.1845%`. O choque é no YTM total; atribuí-lo ao prêmio requer hipótese adicional.
- **DCF nominal-real.** FCFE real de `100`, custo real `6.00%` e crescimento `2.00%` valem `100 ÷ (6.00% − 2.00%) = 2,500`. Com inflação `2.50%`, inputs nominais de Fisher são `FCFE₁ = 102.5`, `Kₑ = 8.65%` e `g = 4.55%`, preservando `102.5 ÷ (8.65% − 4.55%) = 2,500`. Se `+50bp` passar integralmente ao custo nominal, mantendo fluxos e crescimento, o valor vira `102.5 ÷ (9.15% − 4.55%) = 2,228.2609`, ou `−10.8696%`; o custo real correspondente é `1.0915 ÷ 1.025 − 1 = 6.4878%`. São premissas.

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## Riscos e controles

- Fixe moeda, direito nominal/real, prazo, data, download, frequência, capitalização, dias e vintage.
- Classifique cada input como título, par/CMT, spot zero-cupom ajustado ou forward.
- Não use CMT par no lugar do zero-cupom ajustado.
- Registre limitações de cotações indicativas, interpolação, ajuste e ausência de transação.
- Documente modelo, versão, fatores, método, amostra, pesquisas e variáveis macro.
- Preserve vintages em tempo real ao avaliar decisões passadas.
- Separe observação nova, revisão da curva, reestimação e mudança metodológica.
- Reproduza o yield ajustado e examine resíduos antes dos componentes.
- Apresente estimativas com incerteza e intervalos economicamente relevantes.
- Compare ACM, Kim-Wright e outras especificações sem misturar definições.
- Distinga prêmio de yield por prazo e prêmio forward por intervalo.
- Mantenha coerência entre taxas efetivas, bond-equivalent, contínuas e outras.
- Trate breakeven como spread com expectativa, risco, liquidez e efeitos técnicos.
- Alinhe prazos, curvas, impostos e inflação nas comparações nominal-real.
- Não interprete prêmio negativo como ausência de risco de duration.
- Trate oferta, volatilidade, bancos centrais, inflação, hedge e liquidez como hipóteses, não causas provadas.
- Teste movimentos não paralelos com key-rate duration e reprecifique opções.
- Em crédito, separe curva livre de risco, spread, default, liquidez, opções e funding.
- Em ações, modele fluxos, crescimento, alavancagem, prêmio e desconto separadamente.
- Arquive código, inputs, transformações, arredondamento, resultados, vintage e trilha de auditoria.

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## Equívocos comuns

- **"É o Treasury de 10 anos menos a taxa básica atual."** A referência é a trajetória média futura do modelo, não uma taxa overnight.
- **"A CMT publicada é spot zero-cupom."** CMT é yield par; spot e forward são outros objetos.
- **"Forward é previsão pura do juro curto."** Pode conter prêmio forward e convexidade dependente do modelo.
- **"Breakeven é inflação esperada pura e os prêmios fecham automaticamente."** Risco, liquidez, indexação, pisos, impostos e convenções criam diferenças.
- **"Alta do prêmio reduz todo título e ação por percentual fixo."** Títulos dependem da curva e fluxos; ações exigem hipóteses de fluxo e desconto.

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## Tópicos relacionados

- [Curva de juros](/pt-br/stocks/yield-curve/)
- [Duration de títulos](/pt-br/stocks/bond-duration/)
- [Custo do capital próprio](/pt-br/stocks/cost-of-equity/)

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## Fontes autorizadas

- [Prêmios de prazo da Fed de Nova York](https://www.newyorkfed.org/research/data_indicators/term-premia-tabs) - yields ACM, taxas curtas esperadas e prêmios de um a dez anos.
- [Staff Report 340 de Adrian, Crump e Moench](https://www.newyorkfed.org/medialibrary/media/research/staff_reports/sr340.pdf) - modelo afim de cinco fatores por regressões.
- [Modelo nominal de três fatores da Fed](https://www.federalreserve.gov/data/three-factor-nominal-term-structure-model.htm) - estrutura Kim-Wright, pesquisas e estimativas.
- [Robustez das estimativas de longo prazo](https://www.federalreserve.gov/econres/notes/feds-notes/robustness-of-long-maturity-term-premium-estimates-20170403.html) - métodos, amostra e incerteza.
- [Curva par diária do Tesouro](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/TextView?type=daily_treasury_yield_curve) - séries CMT par oficiais.
- [Metodologia da curva do Tesouro](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/treasury-yield-curve-methodology) - inputs, interpolação e escopo.
- [Curva TIPS e compensação inflacionária](https://www.federalreserve.gov/data/tips-yield-curve-and-inflation-compensation.htm) - curva real zero-cupom e revisões.
- [Breakeven de 10 anos no FRED](https://fred.stlouisfed.org/series/T10YIE) - spread CMT nominal e indexado.

Source: https://wiki.fcontext.com/pt-br/stocks/term-premium/index.mdx