---
title: "Curva de juros: taxas par, zero e a termo, formato e avaliação"
description: "Defina com precisão a curva do Tesouro dos EUA, normalize as convenções de cotação, diferencie taxas par, zero e a termo, interprete sua dinâmica sem extrapolar causalidade e aplique a curva adequada a instrumentos e avaliações."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Curva de juros: taxas par, zero e a termo, formato e avaliação

> Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

<a id="answer"></a>

## Resposta direta

Uma **curva de juros** relaciona uma medida específica de rendimento ou desconto ao vencimento para emissor, conjunto de instrumentos, moeda, data, horário, lado do mercado e convenção de cotação definidos. Não existe uma única curva universal do Tesouro dos EUA. A série nominal oficial de taxas do Tesouro de vencimento constante, ou CMT, é uma **curva de taxas par**; uma curva zero cupom relaciona vencimentos a taxas spot ou fatores de desconto; uma curva a termo deriva dos fatores de desconto; a curva real do Tesouro baseia-se em TIPS; e curvas ajustadas de pesquisa ou de prêmio de prazo são produtos de modelos distintos.

Atualmente, o Tesouro deriva sua curva par nominal oficial de preços indicativos de compra, e não de transações, das letras, notas e obrigações nominais leiloadas mais recentemente, observados perto das 15h30, horário do Leste, em cada pregão. Os dados de entrada são convertidos em rendimentos, as taxas a termo instantâneas nos vencimentos de entrada são obtidas por bootstrap e aplica-se interpolação monotônica convexa no espaço das taxas a termo. Os pontos CMT de vencimento fixo são taxas par teóricas lidas nessa curva e podem não corresponder ao rendimento de qualquer título disponível para compra. O Tesouro pode alterar dados ou metodologia, não publica o programa completo de cálculo e aplica piso zero às taxas CMT nominais derivadas, mesmo quando alguns títulos de entrada têm rendimento negativo.

Taxas par, zero e a termo respondem a perguntas diferentes. A taxa par é o cupom que precifica ao par um título hipotético com cupom sob determinada convenção. A taxa zero desconta um único fluxo de caixa em um vencimento. A taxa a termo é a taxa sem arbitragem implícita entre datas futuras na curva de desconto atual; não é uma previsão pura. Um spread como `spread10y−2y = y10y − y2y` descreve dois pontos selecionados, não a curva inteira, e seu sinal não identifica uma única causa econômica.

<a id="mechanism"></a>

## Processo de sete etapas para a curva de juros

1. **Defina o objeto e a decisão.** Informe emissor, moeda, direito nominal ou real, universo de instrumentos, objeto par, zero ou a termo, preço de compra, venda ou ponto médio, data, horário, fuso, frequência, fonte, versão dos dados e uso pretendido. Um sinal macroeconômico, uma referência de índice, um hedge e uma curva de avaliação podem exigir objetos diferentes.
2. **Normalize instrumentos e convenções de cotação.** Diferencie letras do Tesouro de notas e obrigações com cupom, TIPS e notas de taxa flutuante. Converta de modo consistente desconto bancário, rendimento de investimento, rendimento equivalente de título, rendimento anual efetivo, preço limpo, juros acumulados e preço sujo ou de liquidação; fixe liquidação, frequência de cupom, contagem de dias e capitalização antes de comparar taxas.
3. **Construa fatores de desconto.** Associe cada título a fluxos de caixa datados, obtenha por bootstrap fatores de desconto ou taxas zero a partir dos preços observados e documente o tratamento de letras, datas de cupom, reaberturas, tributos, liquidez, valor especial em operações compromissadas e títulos excluídos. Escolha interpolação e extrapolação deliberadamente; os pontos CMT publicados, isoladamente, não são a curva interna completa de desconto do Tesouro.
4. **Derive e valide as representações da curva.** A partir de uma única função de desconto, derive curvas zero, par e a termo com convenções compatíveis. Reprecifique cada título de entrada e examine resíduos, monotonicidade dos fatores de desconto, oscilações implausíveis das taxas a termo, comportamento nas extremidades e sensibilidade aos nós. Mantenha a curva CMT oficial do Tesouro separada das curvas de pesquisa do Federal Reserve e das curvas de provedores de mercado.
5. **Descreva nível, inclinação, curvatura e movimento.** Registre diversos vencimentos, spreads identificados, uma medida de curvatura e variações por vencimento-chave. Classifique inclinação ou achatamento de alta ou de baixa somente após informar quais rendimentos mudaram e em quanto; uma classificação geral pode ocultar movimentos opostos em trechos distintos.
6. **Separe a aritmética da atribuição econômica.** Decomponha uma taxa zero ajustada, dentro do mesmo modelo e versão de dados, entre taxas curtas futuras esperadas e prêmio de prazo estimado, sem aplicar mecanicamente essa identidade a uma CMT par. Em comparações nominais e reais, separe taxas reais, inflação esperada, prêmio de risco de inflação, liquidez, defasagem de indexação e piso dos TIPS, e efeitos do modelo. Trate probabilidades de recessão e narrativas causais como evidência dependente do modelo, não como regras determinísticas de calendário.
7. **Associe a curva ao direito financeiro e aplique cenários.** Desconte os fluxos datados de um título do Tesouro com taxas zero compatíveis; para outros direitos, acrescente componentes de crédito, liquidez, opcionalidade, garantia e administração. Associe dívida corporativa a moeda, vencimento, taxa fixa ou flutuante, data de refinanciamento e spread do emissor; associe ações a fluxos e retornos requeridos compatíveis com o direito. Teste choques paralelos, de inclinação, achatamento, curvatura e vencimentos-chave em vez de mover mecanicamente todas as taxas de desconto com um único ponto CMT.

<a id="example"></a>

## Exemplos resolvidos

- **Conversão da cotação de uma letra do Tesouro.** Uma letra de 91 dias tem valor de face de `$100` e taxa de desconto bancário de `5.0000%`. Sob a convenção informada de desconto em 360 dias, `P = $100 × [1 − 5.0000% × 91 ÷ 360] = $98.736111`. O rendimento de investimento simples sobre o preço, em base de 365 dias, é `investment yield = ($100 − $98.736111) ÷ $98.736111 × 365 ÷ 91 = 5.134337%`. Se o mesmo retorno do período de manutenção pudesse ser reinvestido durante um ano, a taxa anual efetiva seria `EAR = ($100 ÷ $98.736111)^(365 ÷ 91) − 1 = 5.234134%`. São três convenções para um mesmo fluxo suposto, não três resultados de mercado; os valores CMT são divulgados em base equivalente de título, não como taxa de desconto bancário ou EAR.
- **Bootstrap de par para zero e derivação de uma taxa a termo.** Suponha uma curva semestral simplificada com taxa par equivalente de título a seis meses de `4.0000%`. Como há apenas um fluxo no vencimento, `DF₀.₅ = 1 ÷ (1 + 4.0000% ÷ 2) = 0.980392157`. Uma taxa par de um ano de `4.5000%` implica dois cupons de `$2.25` para cada `$100` de face, portanto `DF₁ = [$100 − $2.25 × 0.980392157] ÷ $102.25 = 0.956421688` e `z₁ = 2 × [0.956421688^(−1 ÷ 2) − 1] = 4.505639%`. Assim, a taxa de seis meses que começa daqui a seis meses é `f₀.₅,₀.₅ = 2 × (0.980392157 ÷ 0.956421688 − 1) = 5.012531%`. A verificação `$2.25 × 0.980392157 + $102.25 × 0.956421688 = $100.000000` reprecifica ao par o título de um ano. Inserir taxas par diretamente em uma fórmula a termo misturaria objetos distintos.
- **A mesma desinversão por choques opostos.** Inicialmente, a taxa de dois anos é `5.00%` e a de dez anos é `4.20%`, portanto `spread10y−2y = 4.20% − 5.00% = −80 bp`. Numa inclinação de alta, a taxa de dois anos cai `120 bp` para `3.80%` e a de dez anos cai `30 bp` para `3.90%`, gerando `3.90% − 3.80% = +10 bp`; a inclinação muda `+90 bp`. Numa inclinação de baixa, a taxa de dois anos permanece em `5.00%` e a de dez anos sobe `90 bp` para `5.10%`, também gerando `5.10% − 5.00% = +10 bp` e a mesma mudança de inclinação de `+90 bp`. O sinal final do spread é idêntico, mas não o nível das taxas, o choque de duration, a narrativa de inflação, a pressão financeira ou o provável contexto dos fluxos de caixa.
- **Desconto de cada fluxo pela taxa zero correspondente.** Uma nota do Tesouro de dois anos tem valor de face de `$100`, cupom anual de `4.0000%` e pagamentos semestrais. Suponha taxas zero equivalentes de título para seis, doze, dezoito e vinte e quatro meses de `3.0000%`, `3.5000%`, `4.5000%` e `5.5000%`. O valor coerente com a curva é `P = $2 ÷ (1 + 3.0000% ÷ 2)^1 + $2 ÷ (1 + 3.5000% ÷ 2)^2 + $2 ÷ (1 + 4.5000% ÷ 2)^3 + $102 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^4 = $97.283998`. Usar a taxa de dois anos para todos os fluxos resulta em `Pflat = $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^1 + $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^2 + $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^3 + $102 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^4 = $97.195429`, erro de `$97.283998 − $97.195429 = $0.088569`. O erro tende a aumentar com o formato da curva, o vencimento e os fluxos intermediários.

<a id="risks"></a>

## Riscos e controles de validação

- Identifique emissor, moeda, direito nominal ou real, tipo de curva, vencimentos, lado do mercado, fonte, data, horário, fuso, frequência e versão dos dados.
- Trate um ponto CMT como taxa par teórica interpolada, não necessariamente como rendimento ou preço executável de um título.
- Diferencie a curva par oficial monotônica convexa do Tesouro das médias H.15, curvas de pesquisa do Federal Reserve, curvas de provedores e modelos de prêmio de prazo.
- Converta taxas de desconto bancário de letras, rendimentos de investimento, rendimentos equivalentes de títulos e rendimentos anuais efetivos antes de compará-los.
- Concilie preço limpo, juros acumulados, preço sujo ou de liquidação, data de liquidação, cronograma de cupons, contagem de dias e capitalização.
- Não substitua taxas par por taxas zero nem use qualquer delas como taxa a termo sem derivação coerente da função de desconto.
- Documente ordem do bootstrap, inclusão de instrumentos, datas dos nós, interpolação, extrapolação, arredondamento e tratamento de observações ausentes ou anômalas.
- Considere o piso zero do Tesouro para taxas CMT nominais derivadas ao estudar episódios de taxas baixas ou negativas.
- Fixe a versão dos dados e a metodologia; valores históricos ou parâmetros ajustados podem mudar após revisões de dados ou metodologia.
- Identifique as duas pontas e a ordem de subtração de cada spread; dez anos menos dois anos e dez anos menos três meses são séries diferentes.
- Acompanhe níveis absolutos, várias inclinações, curvatura e mudanças por vencimento-chave; um único spread não representa toda a curva.
- Use classificações de alta ou baixa e inclinação ou achatamento somente após calcular as mudanças dos rendimentos subjacentes.
- Trate a taxa a termo implícita como ponto de equilíbrio sem arbitragem condicionado pela curva, não como previsão não viesada ou taxa futura garantida.
- Trate componentes de taxas curtas esperadas e prêmio de prazo como estimativas sujeitas a incerteza de parâmetros, amostra, versão e especificação.
- Compatibilize curvas nominal e real antes de calcular inflação implícita e preserve diferenças por risco de inflação, liquidez, defasagem de indexação, piso e fatores técnicos.
- Predefina spread de recessão, amostragem, horizonte, definição de recessão, limiar, versão dos dados e regra de decisão antes de testar o desempenho preditivo.
- Para bancos, concilie rendimentos de ativos remunerados, volumes e custos de captação, beta de depósitos, lacunas de reprecificação, hedges, liquidez e perdas de crédito em vez de usar um único spread do Tesouro.
- Para dívida corporativa, associe cada vencimento, moeda, taxa fixa ou flutuante, data de refinanciamento, covenant, garantia, spread de crédito e opção embutida.
- Para ações, separe revisões de fluxos de caixa de revisões das taxas de desconto e use retorno requerido compatível com direito, moeda, inflação e horizonte.
- Para futuros, swaps, hipotecas, ETFs e opções, incorpore entrega contratual, garantia, base, rolagem, convexidade, pré-pagamento, tracking e volatilidade em vez de tratar uma CMT como retorno do produto.

<a id="misconceptions"></a>

## Equívocos comuns

- **"A curva de juros do Tesouro dos EUA é um único conjunto de dados inequívoco."** Curvas CMT par nominal, par real, de letras, zero, a termo, ajustadas de pesquisa e de prêmio de prazo são objetos diferentes.
- **"Uma taxa CMT publicada corresponde a um título do Tesouro que posso comprar."** Pode ser uma taxa par teórica interpolada a partir de cotações indicativas de compra.
- **"Taxas par, zero e a termo no mesmo vencimento são intercambiáveis."** A estrutura de cupons e o desconto as tornam diferentes mesmo dentro de uma curva coerente.
- **"Uma taxa a termo implícita ou um spread invertido é uma previsão determinística."** Taxas a termo incorporam prêmios de risco, e a relação histórica com recessões é evidência condicional do modelo, não garantia nem relógio.
- **"Uma inclinação é sempre altista ou sempre beneficia bancos."** Pode decorrer da queda das taxas curtas ou da alta das longas, enquanto estrutura de captação, hedges, crédito, liquidez e expectativas de fluxos podem prevalecer.

<a id="related"></a>

## Tópicos relacionados

- [Títulos do Tesouro](/pt-br/stocks/treasury-bond/)
- [Letras do Tesouro](/pt-br/stocks/treasury-bill/)
- [Como as taxas de juros afetam as ações](/pt-br/stocks/interest-rate-impact/)

<a id="sources"></a>

## Fontes oficiais

- [Daily Treasury Par Yield Curve Rates](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/TextView?type=daily_treasury_yield_curve) - U.S. Department of the Treasury
- [Treasury Yield Curve Methodology](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/treasury-yield-curve-methodology) - U.S. Department of the Treasury
- [Interest Rates - Frequently Asked Questions](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/interest-rates-frequently-asked-questions) - U.S. Department of the Treasury
- [H.15 Selected Interest Rates](https://www.federalreserve.gov/releases/h15/) - Board of Governors of the Federal Reserve System
- [The Yield Curve as a Leading Indicator](https://www.newyorkfed.org/research/capital_markets/ycfaq.html) - Federal Reserve Bank of New York
- [Treasury Term Premia](https://www.newyorkfed.org/research/data_indicators/term-premia-tabs) - Federal Reserve Bank of New York
- [Daily Treasury Par Real Yield Curve Rates](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/TextView?type=daily_treasury_real_yield_curve) - U.S. Department of the Treasury
- [10-Year Breakeven Inflation Rate](https://fred.stlouisfed.org/series/T10YIE) - Federal Reserve Bank of St. Louis

Source: https://wiki.fcontext.com/pt-br/stocks/yield-curve/index.mdx