---
title: "Азиатские опционы: правила усреднения, конструкция выплаты и модельный риск"
description: "Анализируйте азиатские опционы с фиксированным и плавающим страйком, отдельно определяя вид выплаты, метод усреднения, график фиксингов, стиль исполнения, расчет, оценку и базис хеджирования."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Азиатские опционы: правила усреднения, конструкция выплаты и модельный риск

> Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

<a id="answer"></a>

## Краткий ответ

**Азиатский опцион** - это опцион, выплата по которому использует среднее заданных наблюдений цены, ставки, индекса или расчетной величины базового актива. Название описывает зависимость от траектории, а не географию. Азиатские опционы могут быть двусторонними внебиржевыми сделками, биржевыми продуктами или продуктами с гибко задаваемыми условиями, с клирингом или без него. Само усреднение не определяет американский, европейский, бермудский или автоматический стиль исполнения и не задает денежный расчет, физическую поставку имущества, поставку ценных бумаг или фьючерсной позиции.

Для наблюдений `S₁, ..., Sₙ` с неотрицательными весами `w₁, ..., wₙ`, сумма которых равна единице, взвешенное арифметическое среднее составляет `A = Σ wᵢSᵢ`. При положительных наблюдениях взвешенное геометрическое среднее равно `G = Π Sᵢ^wᵢ`. При множителе или количестве `M` колл и пут средней цены с фиксированным страйком обычно выплачивают соответственно `M × max(A − K, 0)` и `M × max(K − A, 0)`. Колл и пут среднего страйка с плавающим страйком обычно выплачивают `M × max(R_T − A, 0)` и `M × max(A − R_T, 0)`, где `R_T` - отдельно определенный договором терминальный ориентир. Вместо этого договор может использовать `G`, иной взвешенный индекс, верхние или нижние пределы либо другое соглашение о знаке.

Важно каждое операционное поле: ориентир, сорт товара или ценная бумага, место, контрактный месяц, источник и время фиксинга, веса, период усреднения, включение терминальной величины, правила для праздников и отсутствующих цен, политика исправлений, пересчет валюты, номинал, страйк, множитель, исполнение, расчет, платеж, обеспечение и полномочия расчетного агента. Обиходное название продукта или учебная формула не заменяют подписанное подтверждение, правила биржи, условия клиринга и актуальные процедуры брокера.

<a id="mechanism"></a>

## Процесс определения договора и оценки из семи шагов

1. **Определите юридический продукт и требование.** Запишите точный идентификатор сделки, площадку, применимые правила или подтверждение, контрагента и гаранта, клиринговую организацию, базовый ориентир, колл или пут, длинную или короткую позицию, номинал, множитель, дату сделки, срок и историю изменений. Не выводите внебиржевой или биржевой статус из одного слова «азиатский».
2. **Классифицируйте семейство выплат.** Запишите полную формулу с фиксированным или плавающим страйком, включая терминальный ориентир, знак, верхний и нижний пределы, барьер, премию и валюту. Уточните, независим ли `R_T` от набора усреднения или также входит в число его наблюдений: этот выбор может изменить выплату при одной и той же наблюдаемой траектории цен.
3. **Зафиксируйте оператор усреднения.** Укажите арифметическую, геометрическую, взвешенную по объему или времени либо иную формулу; перечислите каждый вес и проверьте `Σ wᵢ = 1`. Для геометрического среднего и обычного неравенства между арифметическим и геометрическим средними нужны положительные исходные значения. Определите округление, точность, дублирующиеся наблюдения, нулевые или отрицательные величины и любое усреднение ставок, спредов, расчетных фьючерсных цен или пересчитанных цен.
4. **Постройте временную шкалу фиксингов и данных.** Укажите каждую дату наблюдения, местное время, часовой пояс, источник публикации, подходящий контрактный месяц, корректировку праздников, резервный источник, событие нарушения рынка, окно исправления и решение расчетного агента. Отличайте юридически заданный дискретный график от модельного приближения с непрерывным наблюдением и сохраняйте первоначальную версию данных.
5. **Разделите исполнение, расчет и платеж.** Независимо зафиксируйте стиль исполнения и уведомления, положения об автоматическом исполнении, последний момент торговли, финальный фиксинг, расчетную величину, предмет поставки, дату расчета, дату платежа, обеспечение и налоговый или бухгалтерский периметр. Биржевые опционы средней цены WTI или Brent, контракты Cboe FLEX, выпущенные OCC стандартизированные опционы и двусторонние сделки ISDA могут подчиняться разным правилам.
6. **Сверьте текущее состояние и итоговую выплату.** Зафиксируйте реализованные наблюдения, их веса и текущую сумму или сумму логарифмов; отделите оставшиеся наблюдения; воспроизведите среднее по первичным записям; сверяйте премию, выплату, комиссии, денежные средства, поставку, маржу и обеспечение. Для равновзвешенного арифметического среднего каждое еще неопределенное наблюдение до учета нелинейности выплаты механически меняет `A` на `1 ÷ n` на единицу, но модельная дельта также зависит от положения относительно страйка, времени, корреляций и форвардной кривой.
7. **Оцените, хеджируйте и проверьте.** Согласуйте с договором кривые, стоимость переноса, дивиденды, хранение, удобство владения, волатильность, зависимость между фиксингами, валюту и дисконтирование платежа. Для некоторых структур с геометрическим средним существуют аналитические цены при ограничительных логнормальных предположениях; структуры с арифметическим средним обычно требуют аппроксимации, численного интегрирования или Монте-Карло. Сопоставляйте независимые реализации, проверяйте сходимость и контрольные переменные и хеджируйте экспозицию оставшихся фиксингов, а не заменяйте ее ванильным опционом на одну терминальную цену без измерения базисного риска.

<a id="example"></a>

## Расчетные примеры

- **Выплата с фиксированным страйком: арифметическое и геометрическое среднее.** Пять положительных равновзвешенных фиксингов равны `$96, $104, $101, $109, $110`, страйк составляет `K = $103`, а множитель - `M = 100`. Арифметическое среднее равно `A = (96 + 104 + 101 + 109 + 110) ÷ 5 = 104`; геометрическое среднее равно `G = (96 × 104 × 101 × 109 × 110)^(1 ÷ 5) = 103.869736`. Колл на арифметическое среднее выплачивает `max(104 − 103, 0) × 100 = $100`, а в остальном сопоставимый колл на геометрическое среднее - `max(103.869736 − 103, 0) × 100 = $86.973553` при расчете по неокругленному среднему. Ванильный колл только на терминальную цену при `S_T = $110` имел бы внутреннюю стоимость на экспирации `max(110 − 103, 0) × 100 = $700`. Это три разных договорных требования, а не разные названия одной выплаты.
- **Включение терминальной величины в колл с плавающим страйком.** Четыре запланированных фиксинга равны `$92, $98, $105, $101`, терминальный ориентир - `S_T = $108`, множитель - `M = 100`. Если среднее не включает терминальный ориентир, `A₄ = (92 + 98 + 105 + 101) ÷ 4 = 99`, а колл выплачивает `max(108 − 99, 0) × 100 = $900`. Если договор включает `S_T` как пятый равновзвешенный фиксинг, `A₅ = (92 + 98 + 105 + 101 + 108) ÷ 5 = 100.8`, а колл выплачивает `max(108 − 100.8, 0) × 100 = $720`. Формулировки наподобие «месячное среднее» недостаточно для выбора между этими результатами.
- **Частично зафиксированное среднее и локальная чувствительность к фиксингу.** Колл с фиксированным страйком предусматривает восемь равновзвешенных фиксингов, `K = 105` и `M = 50`. После пяти наблюдений реализованная сумма равна `510`; последние три фиксинга составляют `108, 111, 114`. Итоговое среднее равно `A = (510 + 108 + 111 + 114) ÷ 8 = 105.375`, а выплата - `max(105.375 − 105, 0) × 50 = $18.75`. Пока опцион остается в деньгах и не срабатывает правило верхнего предела, округления или нарушения рынка, изменение любого оставшегося фиксинга на единицу механически меняет выплату на `M ÷ 8 = $6.25`. До наступления этих фиксингов экономическая дельта не равна постоянно `$6.25`, поскольку также меняются вероятность исполнения и коррелированные траектории цен.
- **Упрощенный пример контрольной переменной в Монте-Карло.** Пусть четыре смоделированные дисконтированные выплаты по арифметическому опциону составляют `X = [12.4, 10.8, 19.2, 17.6]`, а соответствующие наблюдения геометрического контрольного опциона - `Y = [7, 9, 11, 13]`. Предположим независимо известное аналитическое ожидание контрольной переменной `E[Y] = 9.5` и заранее выбранный коэффициент `β = 1.2`. Скорректированные наблюдения `Zᵢ = Xᵢ − 1.2 × (Yᵢ − 9.5)` равны `[15.4, 11.4, 17.4, 13.4]`, что дает оценку `Z̄ = 14.4`. При выборочных знаменателях `Var(X) = 16.266667`, а `Var(Z) = 6.666667`, поэтому наблюдаемое снижение дисперсии равно `1 − 6.666667 ÷ 16.266667 = 59.0164%`. Эта небольшая учебная выборка не подтверждает точность промышленной модели: выбор беты, несмещенное ожидание контрольной переменной, дисконтирование, парное использование случайных чисел и сходимость вне выборки по-прежнему требуют проверки.

<a id="risks"></a>

## Риски и процедуры проверки

- Не интерпретируйте слово «азиатский» как указание географии, площадки, валюты, домициля или допустимости для инвестора.
- Проверьте, является ли договор двусторонним внебиржевым, биржевым, FLEX, с клирингом или без него: юридические права и риск контрагента различаются.
- Записывайте американский, европейский, бермудский, автоматический или иной порядок исполнения отдельно от усреднения.
- Отдельно указывайте денежную, физическую, ценнобумажную, фьючерсную или смешанную форму расчета: средняя цена не означает денежный расчет.
- Запишите все четыре формулы колла и пута с фиксированным и плавающим страйком, не полагаясь на сокращенное название продукта или неподписанный термшит.
- Уточните, входит ли терминальный ориентир в наблюдения среднего, используется только вне среднего или определяется иной официальной величиной.
- Применяйте геометрическое усреднение только в определенной положительной области: нулевые или отрицательные наблюдения товара, ставки, спреда или фьючерса требуют явного порядка обработки.
- Сверьте все веса, число наблюдений и единицы: равные календарные даты не означают равных экономических объемов или весов риска.
- Сопоставьте ориентир, сорт, качество, место, окно поставки, ценную бумагу, версию индекса и фьючерсный месяц с экспозицией.
- Нормализуйте даты фиксингов, местное время, часовые пояса, переходы на летнее время, задержки публикаций и корректировки рабочих дней.
- Сохраните из регулирующего документа положения об отсутствующей цене, задержке публикации, исправлении, резервном источнике, нарушении рынка и расчетном агенте.
- Зафиксируйте реализованные наблюдения и их исторические версии данных: начавшийся опцион нельзя оценивать так, будто усреднение снова начинается по текущей рыночной цене.
- Сверьте округление, масштаб цены, валюту выплаты, конвертацию валют или условия кванто, номинал, множитель и дисконтирование до даты платежа.
- Постройте форвардную кривую, согласованную со спотом, ставками, дивидендами, хранением, удобством владения, стоимостью займа и каждой оставшейся датой фиксинга.
- Проведите стресс-тест временной структуры и скоса волатильности, скачков и зависимости между фиксингами: одна терминальная подразумеваемая волатильность не обеспечивает полной калибровки.
- Проверяйте аналитические аппроксимации, квадратуры, решетки и Монте-Карло по независимым методам, предельным случаям и воспроизводимым случайным начальным числам.
- Используйте контрольные переменные только с правильно известным ожиданием и согласованной симуляцией: снижение внутривыборочной дисперсии не доказывает несмещенность оценки.
- Хеджируйте меняющуюся экспозицию фиксингов и проверяйте гэпы, неликвидность, закрытие ориентира и базис замещающего инструмента вместо предположения, что усреднение устраняет риск гаммы.
- Сопоставьте номинал, структуру количества, сорт, место, время и валюту с реальной экспозицией: равновзвешенный опцион может неверно хеджировать покупки, взвешенные по объему.
- Учитывайте премию, маржу, обеспечение, закрытие, неттинг, дефолт контрагента, юридическую исполнимость, налоги и бухгалтерские последствия в контролях всей позиции.

<a id="misconceptions"></a>

## Распространенные заблуждения

- **«Азиатские опционы торгуются только в Азии или только вне биржи».** Термин описывает усреднение; существуют двусторонние, биржевые, гибко настраиваемые и клиринговые структуры.
- **«Азиатский автоматически означает европейское исполнение и денежный расчет».** Стиль исполнения и форма расчета - отдельные поля договора.
- **«Среднее всегда является арифметическим средним дневных закрытий».** Оно может быть геометрическим или взвешенным и использовать официальные фиксинги, фьючерсные расчеты, ставки, индексы или другие запланированные наблюдения.
- **«Усреднение устраняет волатильность, манипулирование и риск хеджирования, поэтому опцион всегда дешевле».** Оно перераспределяет экспозицию; эффекты плавающего страйка, редких фиксингов, стрессовой корреляции и базиса могут оставаться существенными.
- **«Достаточно заменить спот его ожидаемым средним в ванильной формуле».** Выпуклость, частичные фиксинги, межвременная зависимость и специфический договорный расчет требуют оценки азиатского опциона по полной траектории.

<a id="related"></a>

## Связанные темы

- [Коллы и путы](/ru/options/call-and-put/)
- [Опционы американского, европейского и бермудского стиля](/ru/options/american-and-european/)
- [Оценка опционов методом Монте-Карло](/ru/options/monte-carlo-option-pricing/)

<a id="sources"></a>

## Авторитетные источники

- [Глоссарий фьючерсов](https://www.cftc.gov/LearnAndProtect/AdvisoriesAndArticles/CFTCGlossary/index.htm) - Commodity Futures Trading Commission
- [Опционы FLEX](https://www.cboe.com/tradable-products/equity-indices/flex-options/) - Cboe Global Markets
- [Глава 341 правил NYMEX: опцион средней цены WTI](https://www.cmegroup.com/content/dam/cmegroup/rulebook/NYMEX/3/341.pdf) - CME Group
- [Опционы средней цены Brent](https://www.ice.com/products/11523783/Brent-Average-Price-Option/specs) - Intercontinental Exchange
- [Характеристики и риски стандартизированных опционов](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation
- [Определения товарных инструментов ISDA 2005 года и руководство пользователя](https://www.isda.org/book/2005-isda-commodity-definitions-users-guide/) - International Swaps and Derivatives Association
- [Метод оценки опционов на основе средних стоимостей активов](https://doi.org/10.1016/0378-4266(90)90039-5) - Elsevier
- [Быстрый алгоритм оценки европейских опционов на среднее](https://doi.org/10.2307/2331213) - Cambridge University Press

Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/asian-options/index.mdx