---
title: "Бермудские опционы: график исполнения, уведомление, оценка и риск требования"
description: "Анализ бермудских опционов с учетом договорных дат исполнения, правил уведомления, принадлежности прав, расчетов, оптимальной остановки, численной проверки, обеспечения и кредитной позиции."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Бермудские опционы: график исполнения, уведомление, оценка и риск требования

> Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

<a id="answer"></a>

## Краткий ответ

**Бермудский опцион** можно исполнить только в конечное множество предусмотренных договором дат или в установленные дискретные интервалы. Если допустимое множество исполнения равно `E = {t_1, …, t_m}`, вне `E` исполнение недоступно даже при положительной немедленной экономической выгоде. Срок направления уведомления может наступать раньше даты фактического исполнения, поэтому модельное решение в `t_i` реализуемо лишь при надлежащей подаче держателем уведомления до договорного срока, предусмотренным способом и в указанном часовом поясе.

Название характеризует график исполнения, а не географию, площадку, базовый актив, расчеты или владельца права. Бермудский свопцион, принадлежащий держателю, может давать право заключить своп или получить договорную денежную сумму. Встроенное в ноту бермудское право эмитента на досрочный выкуп позволяет погасить ее в установленные даты: большая опциональность выгодна эмитенту, но снижает стоимость базовой ноты для инвестора. У двусторонних внебиржевых, клиринговых, неклиринговых, биржевых и FLEX-опционов, а также необеспеченных структурных нот различаются контрагенты, очередность, обеспечение, передаваемость, прекращение обязательств и защита инвестора.

Для принадлежащего держателю опциона в допустимую дату решения стандартная рекурсия оптимальной остановки имеет вид `V_i(x) = max(H_i(x), C_i(x))`, где `H_i` — стоимость немедленного исполнения, а `C_i` — дисконтированная условная стоимость продолжения при последующей оптимальной политике. Известное соотношение `European value ≤ Bermudan value ≤ American value` требует одинаковых прав держателя и вложенных множеств исполнения; оно неприменимо к контрактам с разными ценами исполнения, уведомлением, расчетами, комиссиями или кредитным риском. Для требования инвестора, ограниченного правом эмитента на выкуп, стоимость в узле обычно подчиняется договорному пределу, например `min(redemption amount, continuation value)`.

<a id="mechanism"></a>

## Семь шагов по договору, оценке и контролю

1. **Классифицируйте требование и владельца права.** Зафиксируйте форму: двусторонняя внебиржевая, клиринговая или неклиринговая, биржевая, FLEX либо нота; определите держателя, эмитента, заемщика, контрагента, гаранта, клиринговую организацию, очередность, рамочное соглашение, подтверждение, проспект, поправки, неттинг, прекращение и обеспечение. Не переносите процедуры OCC по исполнению и назначению на внебиржевой договор, если его документы этого не предусматривают.
2. **Зафиксируйте все допустимые условия исполнения и уведомления.** Перечислите каждую дату или интервал в `E`, крайний срок и способ уведомления, часовой пояс, конвенцию рабочего дня, календарь праздников, возможность отзыва, фактическую дату исполнения, автоматическую или ручную обработку, положения о нарушении работы рынка и резервные правила. Торговые и оценочные даты не являются правами исполнения.
3. **Опишите выплату и обязательство после исполнения.** Укажите колл или пут, владельца права, цену исполнения, номинал, множитель, премию, сбор, начисленную сумму, цену выкупа, денежную формулу, физически поставляемый актив, условия свопа, валюту, даты платежей, расчетного агента, налог и удержания. Исполнение может прекратить опцион, породить своп, погасить ценную бумагу, вызвать поставку актива или денежное обязательство.
4. **Сформируйте реестр допустимых состояний и решений.** В каждую действительную дату решения держателя сравнивайте `H_i` и `C_i`; после пропуска срока исключайте исполнение из допустимых действий. Для инструмента с правом выкупа эмитентом применяйте его договорный выбор и ограничение стоимости держателя. Храните уведомления, подтверждения их получения, исправленные данные, решения агента и необратимое состояние исполнения или выкупа.
5. **Калибруйте стоимость на согласованных рыночных и залоговых данных.** Постройте кривые дисконтирования и прогнозирования, форварды, доходность обеспечения, поверхность или куб волатильности, корреляции, возврат к среднему, кредитные, фондирующие и валютные параметры и сроки платежей именно для данного требования. Обеспечение может влиять на дисконтирование и стоимость замещения, но не меняет юридическую выплату и не устраняет риск дефолта и прекращения.
6. **Решите задачу остановки и независимо проверьте ее.** Используйте дерево, решетку, уравнение в частных производных, численное интегрирование или регрессионное моделирование в зависимости от размерности состояния. Проверяйте временной шаг, траектории, начальные значения генератора, базис регрессии, границу исполнения, заглядывание вперед внутри выборки, политику вне выборки, оценки с нижним смещением, независимую реализацию и, если возможно, верхние и нижние границы.
7. **Обслуживайте и сверяйте жизненный цикл.** До каждого срока сопоставляйте исполнение, продолжение, исполнимое закрытие и новацию; проверяйте полномочия, ликвидность, маржу, обеспечение, расчетную способность и кредитное качество контрагента или эмитента. Сверяйте уведомление, исполнение, новый своп или погашенную бумагу, денежные средства, перевод обеспечения, комиссии, налоги, учет, версию модели и остаточную позицию.

<a id="example"></a>

## Примеры с расчетами

- **Двухпериодный бермудский пут методом обратной индукции.** Пусть `S_0 = 100`, цена исполнения пута `K = 100`, коэффициент роста `u = 1.2`, коэффициент снижения `d = 0.8`, валовая безрисковая доходность `R = 1.05`, а риск-нейтральная вероятность роста `p = (1.05 − 0.8) ÷ (1.2 − 0.8) = 0.625`. В `t_2` выплаты пута в состояниях `uu`, `ud`, `du` и `dd` равны `0`, `4`, `4` и `36`. В верхнем узле `t_1` немедленное исполнение равно `H_u = 0`, а продолжение — `C_u = (0.625 × 0 + 0.375 × 4) ÷ 1.05 = 1.428571`, поэтому оптимально продолжить. В нижнем узле `H_d = 20`, а `C_d = (0.625 × 4 + 0.375 × 36) ÷ 1.05 = 15.238095`, поэтому оптимально исполнить. Стоимость бермудского опциона равна `(0.625 × 1.428571 + 0.375 × 20) ÷ 1.05 = 7.993197`. Стоимость сопоставимого европейского пута только с конечной выплатой равна `[0.625² × 0 + 2 × 0.625 × 0.375 × 4 + 0.375² × 36] ÷ 1.05² = 6.292517`; дискретное право досрочного исполнения добавляет `7.993197 − 6.292517 = 1.700680`.
- **Пропущенный срок уведомления устраняет возможность исполнения.** В одну допустимую дату и в одном состоянии предположим `H = $8.00` и `C = $9.20`: стоимость равна `$9.20`, и продолжение оптимально. В другом состоянии `H = $12.00`, а `C = $10.50`: до срока стоимость равна `$12.00`, и исполнение оптимально. После договорного срока `H` больше не является допустимым действием, поэтому стоимость оставшейся политики равна `$10.50`, что на `$12.00 − $10.50 = $1.50` меньше своевременного исполнения. Сигнал модели не является юридически действительным уведомлением.
- **Условная политика Монте-Карло по методу наименьших квадратов.** В дату решения четыре траектории имеют состояния `S = [70, 80, 90, 95]` и дисконтированные реализованные денежные потоки следующей даты `Y = [28, 17, 12, 7]`. Регрессия `Y` на базис `[1, S]` дает условную аппроксимацию продолжения `Ĉ(S) = 83 − 0.8S` с прогнозами `[27, 19, 11, 7]`. Для пута с `K = 100` стоимость немедленного исполнения равна `H = [30, 20, 10, 5]`; полученная политика исполняет опцион на первых двух траекториях и продолжает на последних двух. Денежные потоки политики равны `[30, 20, 12, 7]`, их среднее — `17.25`, а дисконтирование одного периода по ставке `5.00%` дает `17.25 ÷ 1.05 = 16.428571`. Этот внутривыборочный пример с четырьмя траекториями не является обоснованной ценой: на практике нужны отдельные обучающие и оценочные траектории, более широкая проверка базиса, сходимость и независимые границы.
- **Принадлежащий эмитенту бермудский колл снижает стоимость ноты для держателя.** Сразу после купонной даты эмитент может погасить ноту по `101` в текущую дату выкупа. В двух равновероятных будущих состояниях стоимость продолжения без выкупа равна `104.5` и `98`. Держатель получает `min(101, 104.5) = 101` в первом состоянии и `min(101, 98) = 98` во втором. При однопериодной ставке дисконтирования `4.00%` стоимость ноты с правом выкупа равна `(0.5 × 101 + 0.5 × 98) ÷ 1.04 = 95.673077`. Стоимость сопоставимой ноты без выкупа составляет `(0.5 × 104.5 + 0.5 × 98) ÷ 1.04 = 97.355769`, поэтому право эмитента снижает стоимость держателя на `97.355769 − 95.673077 = 1.682692`. Необходимо также моделировать начисленный процент, уведомление, кредит, налоги и весь будущий график выкупа.

<a id="risks"></a>

## Риски и контроль проверки

- Точно определите юридическое требование, владельца права, обязанное лицо, гаранта, очередность, клиринг, хранение, неттинг, прекращение и обеспечение.
- Используйте подписанное подтверждение, действующий проспект или дополнение, свод правил и иерархию поправок, а не название продукта или краткий лист условий.
- Запишите все даты или интервалы исполнения, сроки, способ уведомления, часовой пояс, корректировку рабочего дня и календарь праздников.
- Различайте дату уведомления, дату оценки, фактическое исполнение, платеж, физическую поставку и перевод обеспечения: они могут не совпадать.
- Определите, кому принадлежит каждое право на колл, пут, отмену, продление или погашение: держателю, эмитенту, заемщику или иной стороне.
- Зафиксируйте цену исполнения, номинал, множитель, сбор, начисленный процент, цену выкупа, формулу расчетов, поставляемый актив, условия нового свопа и валюту.
- Разделяйте физическое заключение свопа, договорный денежный расчет и погашение бумаги; номинал не обязательно обменивается.
- До использования модельного параметра получите положения о расчетном агенте, нарушении рынка, отсутствующих данных, исправлении, резервном порядке и спорах.
- Считайте исполнение, выкуп эмитентом и уведомление необратимыми договорными событиями, требующими действительности и полномочий, а не обратимыми флагами модели.
- Применяйте `max` или `min` с позиции правильной стороны требования; стоимость опциона эмитента и стоимость базового инструмента инвестора изменяются в противоположных направлениях.
- Согласуйте кривые дисконтирования, прогнозирования и обеспечения с валютой, датами платежей, доходностью обеспечения и действующим соглашением.
- Калибруйте поверхность или куб волатильности по сроку опциона, сроку свопа и цене исполнения; одна волатильность не описывает бермудский свопцион.
- Проведите стресс-тест корреляции, возврата к среднему, числа факторов, базисной динамики, сдвигов кривой и отрицательных или разрывных ставок.
- Проверьте базис регрессии, число траекторий, начальное значение генератора, временную сетку, границу исполнения, заглядывание вперед, нижнее смещение и результаты вне выборки.
- Обеспечьте утверждение модели, независимую реализацию, эталон, версионность, контроль изменений, подтверждение сходимости и оценку неопределенности.
- Отразите порог CSA, минимальную сумму перевода, независимую сумму, допустимое обеспечение, дисконт, споры и задержку расчетов по каждому неттинговому набору.
- Обеспечение не устраняет риск контрагента, эмитента, гаранта, неблагоприятной зависимости, разрыва, ликвидности, юридический риск и риск прекращения.
- Получите исполнимые условия закрытия и новации; теоретическая стоимость, дилерская оценка, учетная справедливая стоимость и передаваемая цена могут различаться.
- Определяйте размер с учетом маржи по свопу после исполнения, погашения бумаги, денежных расчетов, фондирования и налогов, а не только премии опциона.
- Сверяйте уведомления, подтверждения, исполнение, расчеты, обеспечение, комиссии, налоги, учет и остаточную позицию на протяжении всего жизненного цикла.

<a id="misconceptions"></a>

## Распространенные заблуждения

- **«Бермудский означает географию или исполнение в любой момент одного широкого интервала».** Термин обозначает точные дискретные даты или интервалы, установленные договором.
- **«Его стоимость всегда точно посередине между европейской и американской».** Даже порядок требует сопоставимых вложенных прав; расстояние зависит от графика, экономики и модельных данных.
- **«Больше дат исполнения гарантирует исполнение или прибыль».** Они добавляют варианты, но продолжение может быть выгоднее, а срок уведомления можно пропустить.
- **«Решение определяется только внутренней стоимостью».** Надлежащее решение сравнивает исполнение с продолжением, исполнимым закрытием и всеми возникающими обязательствами.
- **«Результат моделирования точен, а обеспечение устраняет кредитный риск».** Ошибки численной политики и модели сохраняются, а обеспечение снижает лишь предусмотренную юридическими условиями позицию.

<a id="related"></a>

## Связанные темы

- [Американские и европейские опционы](/ru/options/american-and-european/)
- [Риск назначения](/ru/options/assignment-risk/)
- [Коллы и путы](/ru/options/call-and-put/)

<a id="sources"></a>

## Авторитетные источники

- [Key Changes in the 2021 ISDA Interest Rate Derivatives Definitions](https://www.isda.org/2021/06/24/key-changes-in-the-2021-isda-interest-rate-derivatives-definitions/) - обзор ISDA системы определений процентных деривативов 2021 года.
- [ISDA 2021 Definitions Consolidated Confirmation Templates](https://www.isda.org/a/KcigE/ISDA-2021-Definitions-Consolidated-Confirmation-Templates-COLOUR-CODED.pdf) - шаблоны подтверждений ISDA для процентных деривативов, включая условия исполнения.
- [FpML 5.12 Recommendation - Examples (Confirmation View)](https://www.fpml.org/spec/fpml-5-12-4-rec-1/html/confirmation/fpml-5-12-examples.html) - структурированные примеры подтверждений и представление полей исполнения.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - раскрытие OCC, показывающее границу со стандартизированными биржевыми опционами.
- [A Simple Approach to the Pricing of Bermudan Swaptions in the Multi-Factor Libor Market Model](https://doi.org/10.2139/ssrn.155208) - оценка бермудского свопциона в многофакторной модели процентных ставок.
- [Valuing American Options by Simulation: A Simple Least-Squares Approach](https://doi.org/10.1093/rfs/14.1.113) - метод Монте-Карло наименьших квадратов для оптимальной остановки.
- [Regression Methods for Pricing Complex American-Style Options](https://doi.org/10.1109/72.935083) - регрессионные методы для сложной политики исполнения.
- [Factor Dependence of Bermudan Swaptions: Fact or Fiction?](https://doi.org/10.1016/S0304-405X(01)00072-1) - исследование факторной зависимости оценки бермудских свопционов.

Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/bermudan-options/index.mdx