---
title: "Календарный арбитраж: полная дисперсия, форвардная денежность и исполнение"
description: "Проверка поверхностей европейских опционов на календарную согласованность по полной дисперсии, сопоставимой форвардной денежности, исполнимым котировкам, условиям контрактов и границам остаточной сделки."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Календарный арбитраж: полная дисперсия, форвардная денежность и исполнение

> Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

<a id="answer"></a>

## Краткий ответ

**Календарный арбитраж поверхности** означает нарушение согласованности сроков в нормализованной поверхности цен опционов. Это не синоним дискреционной сделки календарным спредом. Для единой семьи европейских требований, детерминированного переноса, одного соглашения о подразумеваемой волатильности Black и сопоставимой логарифмической форвардной денежности определим коэффициент дисконтирования `D(T)`, форвард `F(T)`, `k = ln(K/F(T))` и полную дисперсию `w(k,T) = σ_BS(k,T)²T`. Нормализованная цена колла равна `c(k,T) = C(K,T)/[D(T)F(T)]`.

В этой системе гладкая поверхность свободна от календарного арбитража только при `∂w(k,T)/∂T ≥ 0` для фиксированного `k`; для двух подобранных срезов сроков дискретный тест имеет вид `w(k,T₂) ≥ w(k,T₁)` при `T₂ > T₁`. Ставка форвардной дисперсии интервала равна `v_fwd = [w(k,T₂) − w(k,T₁)]/(T₂ − T₁)`. Отрицательный результат не имеет действительной форвардной волатильности и указывает на несогласованность данных, переноса, контрактов или подгонки. Сам по себе он не выявляет исполнимую сделку с неотрицательной выплатой на каждом пути.

<a id="mechanism"></a>

## Семь шагов проверки поверхности

1. **Зафиксируйте семью требований.** Запишите базовый актив и корневой символ, call или put, цены исполнения, сроки, время последней торговли, европейское или американское исполнение, денежный или физический расчет, соглашение AM или PM, источник официального расчета, мультипликатор, поставляемый актив, валюту и статус корректировки. Не смешивайте разные юридические выплаты из-за сходства названий.
2. **Синхронизируйте исполнимые данные.** Используйте единые время оценки, источник данных, сессию и состояние котировки; сохраняйте bid, ask и отображаемый размер. Удаляйте или помечайте нулевые, односторонние, заблокированные, пересеченные, устаревшие и исправленные котировки. Средняя цена может быть диагностической, но не является исполнимым пакетом.
3. **Постройте входные данные дисконтирования и форварда.** Для каждой точной доли года постройте согласованные `D(T)` и `F(T)` по ставкам, дивидендам, займу акций, дискретным денежным распределениям и валютным соглашениям. Сохраняйте версии кривых и корпоративных действий, использованные решателем подразумеваемой волатильности.
4. **Переведите в единую координату.** Преобразуйте каждую цену исполнения в `k = ln(K/F(T))`. Интерполируйте или подгоняйте цену и подразумеваемую дисперсию при сопоставимом `k`, а не сравнивайте одну номинальную цену исполнения при разных форвардах. Используйте единые соглашения Black, подсчета дней и аннуализации.
5. **Выполните независимые ограничения.** Вычисляйте `Δw = w₂ − w₁`, `v_fwd = Δw/ΔT` и `sqrt(v_fwd)` только при неотрицательном результате. Отдельно проверяйте ценовые границы, монотонность call-спреда, выпуклость по цене исполнения или ограничения бабочки, поведение хвостов и неопределенность bid-mid-ask; одной календарной монотонности недостаточно для полностью безарбитражной поверхности.
6. **Диагностируйте кажущиеся нарушения.** Повторно проверьте досрочное американское исполнение, дискретные дивиденды, заем, стохастический или отрицательный перенос, денежную против физической поставки, расчет AM против PM, праздники, часовые пояса, корпоративные действия, интерполяцию и экстраполяцию. Если договорные требования различны, вернитесь к границам цены требования, а не навязывайте простое правило полной дисперсии.
7. **Отделите сигнал от сделки.** При заявлении исполнимого арбитража укажите каждую покупку по ask, продажу по bid, размер, отношение, комиссию, маржу, финансирование и хедж, а также поставку ближней экспирации и остаточную экспозицию дальнего опциона. Иначе называйте результат несогласованностью поверхности, модели или качества данных, а не гарантированной прибылью.

<a id="example"></a>

## Практические примеры

- **Диагностика отрицательной форвардной дисперсии.** При сопоставимом `k` пусть `T₁ = 30/365`, `T₂ = 90/365`, `σ₁ = 40%` и `σ₂ = 20%`. Тогда `w₁ = 0.40² × 30/365 = 0.013150685`, `w₂ = 0.20² × 90/365 = 0.009863014`, а `ΔT = 60/365`. Следовательно, `v_fwd = (0.009863014 − 0.013150685)/(60/365) = −0.020000`. Действительного `sqrt(v_fwd)` для отчета нет. До интерпретации отрицательной ставки проверьте синхронность котировок, форварды, дивиденды, решатель и контракты.
- **Более низкая дальняя IV, проходящая тест.** Сохраните те же сроки, но используйте `σ₁ = 30%` и `σ₂ = 20%`. Теперь `w₁ = 0.30² × 30/365 = 0.007397260`, `w₂ = 0.009863014`, а `v_fwd = 0.015000`. Форвардная волатильность равна `sqrt(0.015000) = 12.247449%`. Дальняя IV `20%` ниже ближней IV `30%`, однако полная дисперсия растет, и календарный тест проходит.
- **Одинаковая цена исполнения не означает сопоставимую денежность.** Пусть `S₀ = 100`, непрерывная `r = 5%`, непрерывная `q = 1%`, `T₁ = 0.25` и `T₂ = 0.75`. Тогда `F₁ = 100e^[(0.05−0.01)×0.25] = 101.005017`, а `F₂ = 100e^[(0.05−0.01)×0.75] = 103.045453`. Двойное использование `K = 100` дает `k₁ = ln(100/F₁) = −0.010000`, но `k₂ = ln(100/F₂) = −0.030000`. Для сопоставления `k₁` на дальнем сроке используйте `K₂ = F₂e^(−0.01) = 102.020134` с учетом интерполяции между доступными ценами исполнения.
- **Календарный спред не фиксирует прибыль.** Предположим, исполнимое открытие состоит из покупки дальнего колла по ask `$7.20` и продажи ближнего колла по bid `$4.80`, что дает списание `$2.40` на единицу до расходов. На ближней экспирации при `S = K = $100` выплата ближнего равна `$0`, а исполнимый bid дальнего - `$3.10`, поэтому результат ликвидации равен `$3.10 − $0 − $2.40 = +$0.70`. Если вместо этого `S = $115`, выплата ближнего равна `$15`, а bid дальнего - `$15.80`, поэтому результат равен `$15.80 − $15 − $2.40 = −$1.60`. Продолжение удержания дальнего опциона оставляет дополнительный риск цены, волатильности, времени и ликвидности.

<a id="risks"></a>

## Риски и контроль проверки

- Сохраняйте одинаковые базовый актив, сторону опциона и семью юридических требований по всем срокам.
- Отличайте сравнение одинаковой цены исполнения от сравнения поверхности при фиксированном `k`.
- Версионируйте кривые дисконтирования и форвардов, ставки и точные доли года.
- Моделируйте объявленные и специальные денежные дивиденды по их договорным срокам и суммам.
- Включайте заем акций, стоимость труднодоступного займа и последствия отзыва в построение форварда.
- Проводите стресс-тест отрицательных, стохастических и валютно-зависимых ставок или переноса вместо предположения детерминированных входных данных.
- Отделяйте стоимость досрочного американского исполнения и назначение от условий европейской поверхности.
- Держите денежный расчет и физическую поставку в разных семьях требований без формального моста.
- Согласуйте соглашение AM или PM и официальное значение исполнения и расчета контракта.
- Согласуйте время последней торговли, время котировки, сессию, часовой пояс, календарь праздников и часы экспирации.
- Проверяйте мультипликатор, поставляемый актив, цену исполнения и корректировку корпоративного действия каждой серии.
- Не считайте устаревшие, асинхронные, исправленные, заблокированные, пересеченные или односторонние данные чистыми наблюдениями.
- Считайте среднюю и модельную оценки диагностикой, а не исполнимой выручкой.
- Сохраняйте bid, ask, глубину, целое количество и доступность пакетной заявки.
- Проверяйте обращение подразумеваемой волатильности, ценовые границы, единицы и числовой допуск.
- Ограничивайте интерполяцию и экстраполяцию, не предполагая, что гладкость предотвращает арбитраж.
- Отдельно от календарного порядка проверяйте монотонность по цене исполнения, выпуклость бабочки и хвостовые пределы.
- Сообщайте неопределенность исходных котировок, остатки подгонки, версию модели и чувствительность к входным данным переноса.
- Включайте комиссии, финансирование, маржу, проскальзывание, риск исполнения по частям, хедж и ликвидацию в заявления о сделке.
- Проводите стресс-тест поставки на ближней экспирации, остаточной экспозиции дальнего опциона, гэпов и отказа динамического хеджа.

<a id="misconceptions"></a>

## Распространенные заблуждения

- **«Более низкая IV дальнего месяца означает календарный арбитраж».** Полная дисперсия может расти даже при снижении дальней аннуализированной IV.
- **«Одинаковая цена исполнения означает одинаковую денежность».** Форварды разных сроков дают разные значения `k`.
- **«Отрицательная форвардная дисперсия гарантирует прибыльную заявку».** Сначала она указывает на несогласованные входные данные или предположения поверхности, а исполнение может отсутствовать.
- **«Покупка дальнего и продажа ближнего фиксируют безрисковую выплату».** Ближнее требование рассчитывается первым, а дальний опцион сохраняет рыночную экспозицию.
- **«Гладкая подобранная поверхность свободна от арбитража».** Календарные, бабочковые, ценовые и хвостовые ограничения нужно вводить и проверять независимо.

<a id="related"></a>

## Связанные темы

- [Подразумеваемая волатильность](/ru/options/implied-volatility/)
- [Спред bid-ask](/ru/options/bid-ask-spread/)
- [Календарный спред](/ru/options/calendar-spread/)

<a id="sources"></a>

## Авторитетные источники

- [Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces](https://doi.org/10.1080/14697688.2013.819986) - Условия отсутствия статического арбитража SVI и SSVI, включая календарные ограничения полной дисперсии, но не доказательство исполнимости сделки по исходным котировкам.
- [A Note on Sufficient Conditions for No Arbitrage](https://doi.org/10.1016/j.frl.2005.04.005) - Достаточные условия согласованности call-спреда, бабочки и сроков для сетки европейских коллов в рамках предположений, но не обработка американских опционов.
- [Arbitrage-Free Smoothing of the Implied Volatility Surface](https://doi.org/10.1080/14697680802595585) - Сглаживание поверхности с ограничениями формы и согласованность, но не уникальная интерполяция или цена сделки.
- [The Range of Traded Option Prices](https://doi.org/10.1111/j.1467-9965.2007.00291.x) - Допустимые диапазоны цен европейских опционов на конечных наборах цен исполнения и сроков при заявленных рыночных предположениях, но не универсальное правило для каждого требования.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - Права по стандартизированным опционам, корректировки, исполнение, расчеты и риски, но не математика поверхности волатильности.
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - Специфичные для SPX и SPXW исполнение, денежный расчет, мультипликатор, AM или PM и последняя торговля, но не правила опционов на акции.
- [Equity vs. Index Options](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/equity-vs-index-options) - Общие различия физического и денежного расчета, стиля исполнения и значения расчета с учетом правил конкретного продукта.
- [Option Quotes](https://datashop.cboe.com/option-quote-intervals) - Поля опционных bid, ask, размера, подразумеваемой волатильности и греков с временными метками и границы покрытия, но не гарантии исполнения или данные неамериканских рынков.

Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/calendar-arbitrage/index.mdx