--- title: "Charm, Vanna и Vomma: знаки, единицы и полная переоценка" description: "Измеряйте временной дрейф Delta, взаимодействие Delta с волатильностью и кривизну Vega, явно задавая часы, единицы волатильности, конечно-разностные проверки, масштаб позиции и границы модели." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Charm, Vanna и Vomma: знаки, единицы и полная переоценка > Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам. ## Краткий ответ **Charm, Vanna и Vomma** — локальные производные одной заданной функции оценки опциона, а не прогнозы или выплаты по контракту. Charm измеряет реакцию Delta на время, Vanna — взаимодействие спота и волатильности, а Vomma, часто называемая Volga, — реакцию Vega на волатильность. Число имеет смысл только при известных направлении времени, шкале волатильности, координатах модели, знаке позиции, количестве и мультипликаторе. Для стоимости `V(S,σ,τ,...)` определим `Delta=∂V/∂S` и сырую Vega как `Vega_raw=∂V/∂σ`, где волатильность `σ` задана десятичной дробью, а `τ` — оставшееся время. При достаточной гладкости и общих координатах `Vanna_raw=∂²V/(∂S∂σ)=∂Delta/∂σ=∂Vega_raw/∂S`, тогда как `Vomma_raw=∂²V/∂σ²=∂Vega_raw/∂σ`. Равенство смешанных производных не делает реальный шок рыночной поверхности тождественным модельному сдвигу. Главные ловушки отчетности создают единицы времени и отображения. При `τ=T−t` имеем `Charm_τ=∂Delta/∂τ`, однако Charm по календарному времени равен `Charm_t=∂Delta/∂t=−Charm_τ`. Один день ACT/365 при прочих неизменных входных данных локально равен `−Charm_τ/365`. Изменение волатильности на один процентный пункт равно `0.01` в десятичной шкале, поэтому `Vanna_1pt=0.01×Vanna_raw`, а `Vomma_1pt²=0.0001×Vomma_raw`. Смешение сырых и отображаемых значений дает ошибку в `100` или `10,000` раз. ## Семь шагов контроля греков 1. **Зафиксируйте требование и состояние модели.** Запишите время оценки, точную серию опциона, знак длинной или короткой позиции, количество, мультипликатор, спот или форвард, ставки, дивиденды, стоимость займа, поверхность волатильности, оставшийся срок, стиль исполнения, расчет и версию модели. 2. **Задайте первичные производные и координаты.** Укажите `Delta`, `Vega_raw`, `Vanna_raw` и `Vomma_raw`; разграничьте спотовую и форвардную Delta, показатели с поправкой на премию и без нее, а также фиксацию поверхности по страйку, Delta или иной координате. 3. **Зафиксируйте часы и знак Charm.** Отличайте календарное время `t` от оставшегося `τ`, укажите `Charm_t` или `Charm_τ` и шкалу: годовую, ACT/365, ACT/252 либо уже дневную. Не делите дневное значение поставщика на число дней повторно. 4. **Зафиксируйте единицы волатильности и кривизны.** Укажите десятичную волатильность или пункты, сырую или отображаемую Vega, параллельный скалярный сдвиг либо сдвиг улыбки по страйку или поверхности по Delta, а также преобразования Vanna и Vomma. 5. **Проверьте конечными разностями.** По возможности используйте центральные сдвиги; сопоставьте Vanna по Delta относительно волатильности и Vega относительно спота, а Vomma — по наклону Vega и кривизне цены. Повторите расчет с меньшими сдвигами, чтобы выявить ошибку усечения или потери точности. 6. **Агрегируйте и выполните полную переоценку.** Сначала нормализуйте каждую серию, затем умножьте на количество со знаком и мультипликатор. Используйте локальные Delta, Gamma, Charm, Vanna и Vomma только для атрибуции; контроль — полные сценарии спота, времени, волатильности, улыбки, срочной структуры, ставок, дивидендов, займа и сочетаний шоков. 7. **Сверьте модель с исполнением.** Сопоставьте версии поставщиков и правила сдвигов, исполнимые bid и ask, дискретные объемы хеджей, ликвидность, комиссии и фактические сделки. Сохраняйте греки до и после шока и не считайте чувствительность по средней цене гарантированным хеджем. ## Разобранные примеры - **Часы и знак Charm.** В иллюстрации Black-Scholes с непрерывной доходностью `S=100`, `K=100`, `r=5%`, `q=2%`, `σ=20%` и `τ=0.5`; `d1=0.1767766953`, `d2=0.0353553391`, а Delta колла равна `0.5644849345`. Здесь `Charm_τ=+0.0574497873 per year`, поэтому локальный календарный дрейф ACT/365 равен `−0.0574497873/365=−0.0001573967`. Полная переоценка при `τ=0.5−1/365=0.4972602740` дает Delta `0.5643272616`, то есть точное однодневное изменение `−0.0001576729`. При мультипликаторе `100` направленный эквивалент меняется с `56.4485` до `56.4327 shares`, или на `−0.0158 share`; конечный результат не обязан точно совпадать с оценкой производной. - **Центральная разность и шкала Vanna.** При тех же входных данных Delta колла равна `0.5652807208` при `σ=19%` и `0.5638956602` при `σ=21%`. Центральная оценка составляет `(0.5638956602−0.5652807208)/(0.21−0.19)=−0.0692530319 per absolute volatility`, или `−0.0006925303 Delta per vol point`. Аналитическое локальное значение при `20%` равно `Vanna_raw=−0.0687394860`, то есть `−0.0006873949 per vol point`; поэтому один длинный контракт с мультипликатором `100` при росте IV на один пункт меняется примерно на `−0.0687395 delta-equivalent share` до перекалибровки поверхности и учета высших порядков. - **Vomma из наклона Vega.** Для колла Black-Scholes с `S=100`, `K=120`, `r=4%`, `q=1%`, `σ=25%` и `τ=1` сырая Vega равна `35.1268247986`, а отображаемая — `0.3512682480 price per vol point`. Аналитическая `Vomma_raw=49.9650569089`, что соответствует `0.0049965057 price per vol-point²`. Отображаемая Vega равна `0.3459770760` при `24%` и `0.3559948122` при `26%`, поэтому центральная оценка составляет `(0.3559948122−0.3459770760)/2=0.0050088681 price per vol-point²`. Расхождение с аналитическим значением — ошибка конечного сдвига, а не новый грек. - **Локальная кривизна против полной переоценки.** В предыдущем примере с `K=120` модельная цена растет с `4.4188911173` при IV `25%` до `6.2276105891` при `30%`: точное изменение `+1.8087194718 per share`, или `+$180.8719472` при мультипликаторе `100`. Одна Vega дает оценку `0.3512682480×5=1.7563412399`. С Vomma получается `1.7563412399+0.5×0.0049965057×5²=1.8187975611`, или `+$181.8797561` на контракт, что все еще на `+$1.0078089` выше полной переоценки. Атрибуция второго порядка улучшает одну локальную аппроксимацию, но не заменяет повторный расчет модели. ## Риски и меры проверки - Проверьте точную серию опциона, требование и время оценки. - Запишите семейство, калибровку и версию реализации модели. - Разграничьте спотовую, форвардную и скорректированную на премию Delta. - Сохраните полный снимок поверхности волатильности и интерполяцию. - Укажите правило sticky-strike, sticky-delta или иное правило сдвига поверхности. - Сохраните предположения о ставках, дивидендах, распределениях и займе. - Моделируйте американское и досрочное исполнение, где применимо. - Рассматривайте дискретные дивиденды отдельно от формул непрерывной доходности. - Разграничьте денежный и физический расчет и экспозицию после исполнения. - Зафиксируйте `t` против `τ` и правило знака Charm. - Зафиксируйте ACT/365, ACT/252, торговые дни или уже дневную шкалу. - Переводите десятичную волатильность в пункты без ошибки в 100 раз. - Переводите сырые Vega и Vomma без ошибки в 10,000 раз. - Последовательно применяйте знак позиции, количество, мультипликатор и валюту. - Разделяйте единицы на акцию, пункт, контракт и портфель. - Проверяйте конечные сдвиги на усечение и сходимость. - Не берите сдвиги настолько малыми, чтобы доминировал ценовой или численный шум. - Тестируйте границы экспирации, скачки, события, остановки и негладкие выплаты. - Не сворачивайте бездумно разные сроки, поверхности, модели и расчетные требования. - Сверяйте греки по средней цене с исполнимыми хеджами, комиссиями и полной переоценкой. ## Распространенные заблуждения - **«Charm предсказывает завтрашнюю Delta».** Это локальная производная при заданных правилах замороженных входов и часов. - **«Vanna всегда положительна».** Знак зависит от требования, денежности, срока, модели и координат. - **«Vomma — это Vega, и она всегда положительна».** Vomma — кривизна Vega; знак и величина зависят от модели и состояния. - **«Значения разных поставщиков можно сравнивать напрямую».** Часы, знаки, единицы волатильности, поверхности, модели и масштаб контракта могут различаться. - **«Греки второго порядка отменяют полную переоценку или гарантируют хедж».** Остаются конечные шоки, перекрестные эффекты, скачки, ликвидность и дискретность контрактов. ## Связанные темы - [Delta и Gamma](/ru/options/delta-and-gamma/) - [Theta](/ru/options/theta/) - [Vega](/ru/options/vega/) ## Авторитетные источники - [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062) - Основа гладкой европейской модели с постоянной волатильностью для локальных производных, но не универсальных названий греков, американского исполнения, дискретных дивидендов, улыбки или скачков. - [Option pricing: A simplified approach](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1) - Дискретная сходящаяся решеточная схема, способная учитывать досрочное исполнение, но не универсальная конвенция греков высших порядков и не живая поверхность. - [A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options](https://doi.org/10.1093/rfs/6.2.327) - Подтверждает зависимость чувствительностей от динамики волатильности, корреляции и vol-of-vol, но не гарантирует правильность одной калибровки. - [Vanna-Volga and the Greeks](https://doi.org/10.1002/wilm.10852) - Прямое рассмотрение Vanna и Volga в методе Vanna-Volga с валютными и методическими границами, а не универсальными правилами для акций или Charm. - [How to Calculate Options Prices and Their Greeks: Exploring the Black Scholes Model from Delta to Vega](https://www.wiley-vch.de/en/areas-interest/finance-economics-law/how-to-calculate-options-prices-and-their-greeks-978-1-119-01162-0) - Практическое изложение чувствительностей первого и второго порядка, но не правило биржи, исполнимая котировка или универсальная шкала. - [NUMERICAL DERIVATIVE (LET)](https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/numderiv.htm) - Проверки численного дифференцирования и симметричной интерполяции, но не опционная модель, определение смешанной производной или стандартный размер сдвига. - [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - Границы стандартизированного контракта, исполнения, назначения и риска, но не формулы, значения, знаки или единицы греков. - [Cboe Volatility Index](https://cdn.cboe.com/resources/vix/VIX_Methodology.pdf) - Официальная котировочная методика подразумеваемой волатильности с контролем страйков, времени и фильтрации, но не поверхность отдельного опциона, определение греков второго порядка или исполнимый хедж. Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/charm-vanna-vomma/index.mdx