---
title: "Грек Color: локальная чувствительность гаммы ко времени"
description: "Определите Color с явными знаками календарного и оставшегося времени, выведите ориентир Блэка-Шоулза, нормализуйте единицы, проверьте конечные разности, агрегируйте позиции и контролируйте модельный риск."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---
> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.
# Грек Color: локальная чувствительность гаммы ко времени
> Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.
## Краткий ответ
**Color** — профессиональный термин для локальной чувствительности гаммы ко времени. Это третья производная конкретной функции ценообразования, а не стандартизированное биржевое поле, прогноз завтрашней гаммы, заявка на хеджирование или финансовый результат. Два поставщика могут показывать противоположные знаки или коэффициенты `252`, `365`, цену базового актива либо мультипликатор контракта и при этом быть внутренне согласованными.
Пусть `t` — календарное время, `T` — точная временная метка экспирации, а `τ=T−t` — оставшееся время. Для стоимости опциона `V(S,σ,τ,…)` имеем `Δ=∂V/∂S` и `Γ=∂²V/∂S²=∂Δ/∂S`. Конвенция оставшегося времени определяет `Color_τ=∂Γ/∂τ`; конвенция календарного времени определяет `Color_t=∂Γ/∂t=−Color_τ`, когда спот, координаты поверхности волатильности, ставки, дивиденды, стоимость займа и все прочие входы модели зафиксированы.
Сырая гамма — изменение дельты на одну единицу цены базового актива. Представление «гамма на движение спота на 1%» масштабирует ее как `0.01SΓ`. Color наследует единицу гаммы на заявленную единицу времени. Перед сравнением или агрегированием нужно нормализовать конвенции на акцию, пункт, контракт, валюту, денежную гамму, год, день ACT/365 и 252 торговых дня. Если поставщик уже сообщает дневную Color, повторное деление на базу дней ошибочно.
## Расчет и контроль
1. Зафиксируйте точное требование и состояние: серию, Call или Put, количество Long или Short, мультипликатор, поставку, валюту, `S`, `K`, точное `T`, стиль исполнения, расчет, ставки, непрерывные или дискретные дивиденды, заем, поверхность волатильности, модель, временную метку калибровки и версию.
2. До числа объявите координаты и единицы: дельта по споту или форварду, сырая гамма на единицу цены либо масштабированная гамма на процентное движение, календарное `t` или оставшееся `τ`, доля года и тип дня, риск на акцию или контракт и конвенция денежной гаммы, включая наличие множителя `1/2`.
3. Для европейского ориентира Блэка-Шоулза-Мертона с непрерывной дивидендной доходностью `y` определите `d₁=[ln(S/K)+(r−y+σ²/2)τ]/(σ√τ)` и `Γ=e^(−yτ)φ(d₁)/(Sσ√τ)`.
4. В этом ориентире `∂d₁/∂τ=[(r−y+σ²/2)τ−ln(S/K)]/(2στ^(3/2))`, а `Color_τ=Γ[−y−d₁(∂d₁/∂τ)−1/(2τ)]`; затем смените знак для `Color_t`. Эта закрытая форма не описывает американское исполнение, дискретные дивиденды, скачки, стохастическую волатильность или закрытые поверхности поставщиков.
5. Проверьте центрированными сдвигами даты: оцените `Color_τ≈[Γ(τ+h)−Γ(τ−h)]/(2h)`, повторите с меньшим `h` и сравните с реальным продвижением часов на один день. Контролируйте усечение, вычитательную потерю точности, сетку, калибровку, праздники, неполный день и ошибки около экспирации.
6. Нормализуйте каждую серию, затем умножьте на подписанное количество контрактов и фактический мультипликатор. Неттируйте только совместимые валюты, координаты, экспирации, поверхности, модели, стили и расчеты; сама акция имеет нулевые гамму и Color, хотя может хеджировать дельту.
7. Полностью переоценивайте сценарии спота, уровня IV, скью, временной структуры, ставок, дивидендов, займа, времени, скачков, исполнения и расчета. Сопоставляйте результат модели с исполнимым Bid-Ask, дискретным размером хеджа, ликвидностью, комиссиями, реальными сделками, событиями жизненного цикла и греками после шока, а не экстраполируйте Color.
## Примеры расчетов
- **Аналитический знак и ход часов.** Для европейского опциона с `S=K=100`, `r=5%`, `y=2%`, `σ=20%` и `τ=0.5` получаем `d₁=0.176776695297` и `Γ=0.027495794412`. Аналитические результаты: `Color_τ=−0.028904953876/year` и `Color_t=+0.028904953876/year`; по ACT/365 локальная дневная Color равна `+0.000079191654/day`. Знаки различаются только потому, что `τ` уменьшается при росте `t`.
- **Центрированная разность и ошибка конечного шага.** В том же ориентире при `h=1/365` значения равны `Γ(τ+h)=0.027416921734`, `Γ(τ)=0.027495794412` и `Γ(τ−h)=0.027575307959`. Центрированная оценка `[Γ(τ+h)−Γ(τ−h)]/(2h)=−0.028905485995/year` отличается лишь на `−0.000000532119/year` от аналитической `Color_τ`. Продвижение на полный день меняет гамму на `+0.000079513547`, а не точно на локальные `+0.000079191654`; одностороннее конечное движение включает усечение и кривизну.
- **Color может менять знак, а позиции должны учитывать направление.** При `S=80`, `K=100`, `r=3%`, `y=1%`, `σ=25%` и `τ=0.25` имеем `d₁=−1.682648410514`, `Γ=0.009660822757`, `Color_τ=+0.041952095723/year`, а значит `Color_t=−0.041952095723/year`, или `−0.000114937249/day`. Полная однодневная переоценка дает `Γ=0.009545008312`, фактическое изменение `−0.000115814445`. Гамма около экспирации растет не всегда, а позиция Short меняет знак каждого вклада.
- **Линейная экстраполяция у экспирации не работает.** При `S=K=100`, `r=3%`, `y=1%`, `σ=25%` и `τ=10/365` начальные значения равны `Γ₀=0.096326878660`, `Color_t=1.760952872868/year`, а локальная Color ACT/365 — `0.004824528419/day`. Через полный день гамма равна `0.101546073059`, изменение `+0.005219194399`. Через пять дней она равна `0.136284663571`, фактический прирост `+0.039957784911`, тогда как пять начальных дневных Color предсказывают лишь `+0.024122642094`. Локальная производная атрибутирует начальное состояние, но не прогнозирует многодневную траекторию.
## Проверка модели, единиц и исполнения
- Проверьте точную серию, временную метку оценки, метку экспирации и оставшуюся часть дня.
- Укажите знак позиции; контракты Long и Short меняют знак одного и того же грека на опцион.
- Различайте `t` и `τ` и зафиксируйте направление, определяющее положительную Color.
- Укажите ACT/365, ACT/252, торговый, календарный либо иной базис доли года.
- Не допускайте двойного масштабирования годового и дневного значения и неверного применения выходных или праздников.
- Отличайте спот-координаты от форвардных и фиксируйте конвенцию дельты с поправкой на премию.
- Отделяйте гамму на движение `$1` от `0.01SΓ` на движение спота `1%`.
- Явно определите денежную гамму, включая использование `ΓS²`, `ΓS²/100`, `ΓS²/10000` или множителя `1/2`.
- Разделяйте единицу базового актива, пункт, контракт, подписанное количество, мультипликатор и скорректированную поставку.
- Нормализуйте валюту, конвертацию FX, Quanto и единицы котировки контракта.
- Зафиксируйте или укажите правило движения поверхности: Sticky-strike, Sticky-delta либо иное.
- Стресс-тестируйте уровень IV, скью, временную структуру и изменения калибровки или экстраполяции.
- Сверяйте ставки, непрерывные и дискретные дивиденды, распределения, заем и корпоративные действия.
- Для американских требований используйте модель с поддержкой исполнения и тестируйте границы раннего исполнения.
- Различайте денежный и физический расчет и моделируйте позицию после исполнения или Assignment.
- Сравнивайте центрированные и односторонние сдвиги, меняйте `h` и выявляйте усечение и численную потерю точности.
- Уточняйте сетки дерева, PDE, квадратуры или симуляции около экспирации и негладких границ выплаты.
- Не неттируйте слепо разные экспирации, поверхности, модели, стили, расчеты, валюты или устаревшие временные метки.
- Полностью переоценивайте скачки, гэпы, событийные движения, изменения траектории и несколько дней вместо экстраполяции локальной Color.
- Учитывайте ширину Bid-Ask, ликвидность, дискретные хеджирующие контракты, комиссии, модельные резервы, исполнение и операции жизненного цикла.
## Распространенные заблуждения
- Положительная Color гарантирует, что завтра гамма будет выше.
- Color — это Theta или временной распад цены опциона.
- Каждый Long Call или Put имеет одинаковый знак Color, а поля поставщиков не требуют нормализации.
- Дневная Color, умноженная на число дней, предсказывает будущую гамму или размер хеджа.
- Более точный грек высокого порядка гарантирует исполнимый хедж или определенный финансовый результат.
## Связанные темы
- [Дельта и гамма](/ru/options/delta-and-gamma/)
- [Charm, Vanna и Vomma](/ru/options/charm-vanna-vomma/)
- [Theta](/ru/options/theta/)
## Авторитетные источники
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062) - University of Chicago Press
- [Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143) - JSTOR
- [Option Pricing: A Simplified Approach](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1) - Elsevier
- [FX Greeks](https://doi.org/10.1002/wilm.10733) - Wilmott Magazine Ltd
- [DLMF §3.4 Differentiation](https://dlmf.nist.gov/3.4) - National Institute of Standards and Technology
- [Volatility & the Greeks](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/volatility-the-greeks) - The Options Industry Council
- [Hanweck Implied Volatility and Greeks](https://www.cboe.com/services/analytics/hanweck/implied_volatility/) - Cboe Global Markets
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation
Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/color-greek/index.mdx