---
title: "Коридорные свопы на дисперсию: наблюдение, нормализация и единицы"
description: "Рассчитывайте взвешенную индикатором реализованную дисперсию внутри коридора, контролируя правила наблюдения, знаменатели, единицы и номиналы дисперсии, ограничения, скачки и внебиржевые расчеты."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Коридорные свопы на дисперсию: наблюдение, нормализация и единицы

> Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

<a id="answer"></a>

## Краткий ответ

**Коридорный своп на дисперсию** — это контракт на дисперсию с индикаторными весами. Он накапливает квадраты доходностей только за интервалы, удовлетворяющие определенному договором тесту ценового диапазона. Название не определяет, используется ли в тесте цена начала интервала, цена конца, обе конечные точки или внутридневное условие, и учитывает ли знаменатель все запланированные доходности либо только активные.

Пусть официальные скорректированные уровни наблюдений равны `P₀,…,P_N`, а логарифмическая доходность — `r_i=ln(P_i/P_{i−1})`. Для коридора `[L,H]` примерами весов служат `w_i^start=I(L≤P_{i−1}≤H)`, `w_i^end=I(L≤P_i≤H)` и `w_i^both=w_i^start×w_i^end`. Включительность или строгость барьеров, касания, пересечения, гэпы, время наблюдения и резервные цены определяются подтверждением сделки.

При коэффициенте годового приведения `A`, запланированном числе `N_sched` и активном числе `N_active=Σw_i` два экономически разных определения имеют вид `RV_sched=(A/N_sched)Σw_i r_i²` и `RV_active=(A/N_active)Σw_i r_i²`. Для активной формулы необходимо прямо определить правило при `N_active=0`. Это меры реализованной квадратичной вариации; обычно выборочное среднее из них не вычитают, если подписанные условия не говорят обратного.

<a id="mechanism"></a>

## Как определить и рассчитать своп

1. Зафиксируйте юридическое требование и стороны: генеральное соглашение, подтверждение сделки, базовый актив и версию индекса, основу ценовой или полной доходности, валюту, дату вступления в силу, период наблюдения, даты оценки и платежа, конвенцию рабочего дня, расчетного агента, применимое право и направление покупателя или продавца.
2. Зафиксируйте сетку наблюдений и коридор: официальный источник цены и временную отметку, `L`, `H`, фиксированные или пересматриваемые уровни, включительные или строгие касания, вес по началу, концу, обеим конечным точкам или внутридневной цене, а также обработку пересечений и гэпов.
3. Определите каждую доходность и скорректированный уровень. Укажите логарифмическую, простую, валовую или чистую доходность; дивиденды, дробления, корпоративные действия, ребалансировки индекса, валютные условия или кванто; отсутствующие наблюдения; правила нарушения работы рынка, переноса, резервной процедуры и исправления.
4. Составьте проверяемую таблицу интервалов с `P_{i−1}`, `P_i`, `r_i`, `r_i²`, `w_i` и `w_i r_i²`. Затем примените указанные `A`, `N_sched`, число действительных наблюдений, `N_active`, резервное правило нулевой активности, подсчет дней и соглашение об округлении, не меняя знаменатель после реализации траектории.
5. Нормализуйте все денежные единицы. Если волатильность котируется числом пунктов волатильности, `K_var,points=K_vol²`; в десятичных единицах `K_var,decimal=(K_vol/100)²`, причем `1 decimal variance unit=10,000 variance points`. Зафиксируйте номинал дисперсии, вега-номинал, знак покупателя или продавца, страйк, нижний предел, ограничение реализованной дисперсии, ограничение каждой доходности, ограничение платежа и точную последовательность их применения.
6. Оценивайте и хеджируйте по соответствующему форварду, полной поверхности волатильности и скосу, области барьеров, ставкам, дивидендам, скачкам и сетке наблюдений. Отделяйте идеализированную репликацию с непрерывным наблюдением от конечного набора страйков и сроков, дискретной выборки, переключения барьера, эффектов локального времени, транзакционных издержек и фактической ликвидности выхода.
7. Независимо пересчитайте каждое наблюдение и денежный поток. Сверьте отчет расчетного агента, текущую рыночную оценку, версию модели, оценочный резерв, подтверждение, порог CSA и обеспечение, неттинг, спор, закрытие при дефолте, комиссии, налоги, валюту расчетов и итоговый платеж.

Для покупателя дисперсии с номиналом в десятичных единицах `N_var,decimal`, страйком `K_var`, необязательным нижним пределом реализованной дисперсии `F_var` и верхним пределом `C_var` один из вариантов знакового платежа равен `Π=N_var,decimal×(min(max(RV,F_var),C_var)−K_var)`. Продавец получает сумму с противоположным знаком. Ограничение денежного платежа, ограничение каждой доходности и ограничение приведенной к году `RV` не взаимозаменяемы.

Дисперсия — это квадрат волатильности. Десятичная дисперсия `0.04`, уровень `400 variance points` и волатильность `20 vol points` описывают один уровень, поскольку `0.04×10,000=400=20²`. Но их денежные номиналы различаются. Около страйка, выраженного пунктами волатильности `K_vol`, одна распространенная локальная конвенция имеет вид `N_vega≈2×K_vol×N_var,points`; точный платеж по дисперсии остается квадратичным, а не линейным по волатильности.

<a id="example"></a>

## Примеры расчета

- **Тесты по началу, концу и обеим конечным точкам.** Используем включительный коридор `[90,110]`, уровни `P=[100,105,115,108,88]`, коэффициент годового приведения `A=252` и запланированный знаменатель `N_sched=4`. Четыре логарифмические доходности равны `[0.04879016417,0.09097177821,−0.06280090124,−0.20479441265]`, а их квадраты — `[0.00238048012,0.00827586443,0.00394395320,0.04194075145]`. Веса по началу `[1,1,0,1]` дают сумму `0.05259709600`, `RV_start=3.31361704804` и эквивалентную волатильность `182.0334%`. Веса по концу `[1,0,1,0]` дают `RV_end=0.39843929892` и `63.1220%`; веса по обеим точкам `[1,0,0,0]` дают `RV_both=0.14997024754` и `38.7260%`. Скачок с `108` до `88` включается только тестом по началу.
- **Запланированная и активная нормализация.** У пяти запланированных интервалов доходности веса `[1,0,1,0,1]`; их допустимые доходности равны `+3%`, `−2%` и `+1%`, поэтому `Σw_i r_i²=0.0014`. При `A=252` запланированная нормализация дает `RV_sched=252×0.0014÷5=0.07056` и эквивалентную волатильность `26.5631%`. Активная нормализация дает `RV_active=252×0.0014÷3=0.1176` и `34.2929%`. Допустимый числитель один и тот же, но контракты экономически неэквивалентны.
- **Пункты дисперсии, десятичные единицы и вега-номинал.** Пусть `K_vol=20`, тогда `K_var=400 variance points=0.04 decimal variance`, а реализованная волатильность равна `22`, поэтому реализованная дисперсия составляет `484 points=0.0484`. Если `N_vega=$10,000 per vol point`, локальное преобразование у страйка дает `N_var,points=$10,000÷(2×20)=$250 per variance point`, что эквивалентно `N_var,decimal=$2,500,000 per decimal variance unit`. Точный платеж покупателю равен `(484−400)×$250=$21,000`; линейная вега-оценка — `(22−20)×$10,000=$20,000`. Разница `$1,000` — квадратичный член кривизны, а не ошибка округления.
- **Скачок, переключение и ограничение реализованной дисперсии.** Используем коридор `[80,120]`, тест по начальной цене, `4 scheduled returns`, `A=252`, логарифмические доходности `[2%,−1%,−45%,3%]` и веса `[1,1,1,0]`. Скачок `−45%` изнутри наружу включается, следующая доходность исключается, а сумма квадратов допустимых доходностей равна `0.203`, поэтому исходная `RV=252×0.203÷4=12.789`. При `K_var=0.04`, `N_var,decimal=$100,000` и отсутствии ограничения платеж покупателю равен `(12.789−0.04)×$100,000=$1,274,900`. Если подтверждение вместо этого ограничивает годовую реализованную дисперсию величиной `C_var=0.64`, платеж равен `(0.64−0.04)×$100,000=$60,000`. Это не ограничение отдельной доходности или денежного платежа.

<a id="risks"></a>

## Риски условий, модели и жизненного цикла

- Проверьте базовый актив, версию индекса, основу ценовой или полной доходности и расчетного агента.
- Зафиксируйте валюту расчетов, валютные условия или кванто и валюту обоих барьеров коридора.
- Запишите календарь наблюдений, временную отметку, часовой пояс, праздники и официальный источник цены.
- Определите отсутствующие, запоздалые, нарушенные, отложенные, резервные и исправленные наблюдения.
- Укажите логарифмические, простые, валовые или чистые доходности и любую корректировку среднего.
- Укажите порядок учета дивидендов, дроблений, корпоративных действий, ребалансировки индекса и скорректированных уровней.
- Зафиксируйте фиксированные, привязанные к форварду или пересматриваемые `L` и `H` для каждого интервала.
- Различайте включительные и строгие барьеры и точно определите касание.
- Различайте правила допустимости по началу, концу, обеим конечным точкам, среднему и внутридневному значению.
- Проведите стресс-тест ночных гэпов и скачков, переключающих индикатор для полного квадрата доходности.
- Не смешивайте знаменатели запланированных, действительных и активных наблюдений.
- Определите результат при `N_active=0` или очень малом числе оставшихся активных наблюдений.
- Зафиксируйте годовое приведение, подсчет дней, число наблюдений, точность и округление.
- Различайте десятичную дисперсию, пункты дисперсии, пункты волатильности и котируемые проценты.
- Различайте номинал дисперсии и вега-номинал и проверяйте любое локальное преобразование.
- Применяйте ограничения отдельных доходностей, реализованной дисперсии, нижние пределы и ограничения платежей в установленном порядке.
- Проведите стресс-тест полной поверхности и скоса, концентрации у барьеров, скачков и калибровки модели.
- Учитывайте ошибки конечной полосы опционов, дискретного наблюдения, транзакционных издержек и проскальзывания хеджа.
- Учитывайте ликвидность выхода, оценочные резервы, различия моделей и расчетные споры.
- Учитывайте кредитный риск контрагента, обеспечение CSA, пороги, неттинг, закрытие при дефолте, комиссии и налоги.

<a id="misconceptions"></a>

## Распространенные заблуждения

- Каждое движение цены за пределами коридора автоматически исчезает из расчета.
- Доходность, пересекающая барьер, всегда исключается.
- Нормализация по запланированным и активным дням дает одинаковый результат для одних и тех же допустимых доходностей.
- Волатильность `20%` означает дисперсию `0.20`, либо вега-номинал может непосредственно заменить номинал дисперсии.
- Более узкий коридор обязательно безопаснее, а непрерывная репликация устраняет риск скачка или хеджирования.

<a id="related"></a>

## Связанные темы

- [Своп на дисперсию](/ru/options/variance-swap/)
- [Реализованная дисперсия](/ru/options/realized-variance/)
- [Подразумеваемая волатильность](/ru/options/implied-volatility/)

<a id="sources"></a>

## Авторитетные источники

- [Corridor Variance Swap](https://doi.org/10.1002/9780470061602.eqf07027) - Wiley
- [Efficient Pricing and Super Replication of Corridor Variance Swaps and Related Products](https://doi.org/10.2139/ssrn.2951643) - Social Science Research Network
- [Pricing Variance, Gamma and Corridor Swaps Using Multinomial Trees](https://doi.org/10.3905/jod.2017.25.2.007) - Portfolio Management Research
- [Variance Swaps](https://www.isda.org/a/9xEDE/isda-equity-swaps.pdf) - International Swaps and Derivatives Association
- [Stand-alone 2007 Americas Master Variance Swap Confirmation Agreement](https://www.isda.org/book/stand-alone-2007-americas-master-variance-swap-confirmation-agreement/) - International Swaps and Derivatives Association
- [2016 ISDA Credit Support Annex for Variation Margin (VM) (Title Transfer – English Law) with Blackline against 1995 Form](https://www.isda.org/book/2016-credit-support-annex-for-variation-margin-english-pdf/) - International Swaps and Derivatives Association
- [S&P 500 Variance Futures](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/variance-futures) - Cboe Global Markets
- [S&P 500 Variance Futures Variance Calculator User Guide](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/sp-500-variance-futures-variance-calculator-user-guide/) - Cboe Global Markets

Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/corridor-variance-swap/index.mdx