---
title: "Дисперсионная торговля: дисперсия индекса, дисперсия компонентов и корреляция"
description: "Оценивайте дисперсионную стратегию на совместимой базе дисперсии с проверкой подразумеваемой корреляции, исполнимым расчетом позиций, учетом событий, поверхности волатильности, расчетов и полного реестра P/L."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Дисперсионная торговля: дисперсия индекса, дисперсия компонентов и корреляция

> Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

<a id="answer"></a>

## Краткий ответ

**Дисперсионная торговля** сочетает противоположно направленные позиции по волатильности или дисперсии фондового индекса и корзины его компонентов. Классический лонг по дисперсии покупает волатильность или дисперсию компонентов и продает волатильность или дисперсию индекса; обратная стратегия меняет знаки этих позиций. Точная экономическая сущность сделки определяется инструментами, весами, номиналами, сроками, поверхностями волатильности, порядком расчетов и правилами хеджирования.

Дисперсия не является чистой ставкой на корреляцию или безрисковым арбитражем. Котировка стрэддла при деньгах, подразумеваемая дисперсия из полосы опционов и страйк свопа на дисперсию представляют собой разные величины. Даже тщательно нормализованный портфель сохраняет риск уровня волатильности, скью, скачков, гаммы, дельта-хеджирования, состава индекса, исполнения, финансирования, расчетов и модели.

<a id="mechanism"></a>

## Согласованный реестр дисперсии и жизненного цикла

Для весов компонентов на определенный момент времени `w_i`, где `sum_i w_i = 1`, согласованных доходностей `R_i` и приближения доходности индекса `R_I = sum_i w_i R_i` тождество дисперсии имеет вид `sigma_I^2 = sum_i w_i^2 sigma_i^2 + 2 sum_{i<j} w_i w_j sigma_i sigma_j rho_ij`. Если вводится единая скалярная корреляция, определите `A = sum_i w_i^2 sigma_i^2`, `B = 2 sum_{i<j} w_i w_j sigma_i sigma_j` и `rho_bar = (sigma_I^2 - A) / B` при условии `B > 0`.

1. Зафиксируйте способ реализации: биржевые стрэддлы, полосы опционов, позиции по дисперсии или иной инструмент; длинная или короткая дисперсия; версия индекса; набор компонентов; конкретные классы акций; цель; лимит убытка; а также наличие риска слежения при сокращенной корзине.
2. Зафиксируйте веса на конкретный момент, определение доходности, ценовой индекс или индекс полной доходности, валюту, способ годового пересчета, даты наблюдения и погашения, форвард, ставки, дивиденды и обработку корпоративных действий. Для каждого опциона или свопа запишите страйк, поверхность, мультипликатор, номинал, стиль исполнения, способ расчета, время котировки и исполнимую сторону рынка.
3. Приведите входные данные индекса и компонентов к единой базе дисперсии. Рассчитайте `A`, `B`, дисперсию индекса и `rho_bar`; проверьте веса, условие `B > 0`, числовой диапазон и совместимость с положительной полуопределенностью. Скалярное среднее сжимает полную матрицу корреляций и не является непосредственно наблюдаемой истиной.
4. Рассчитывайте знаковые позиции индекса и компонентов по номиналу дисперсии, веге, гамме, мультипликатору, сроку, валюте и чувствительности к форварду, а не только по весам акций или числу контрактов. Фиксируйте исключенные бумаги, целочисленное округление, валовые греки, риск слежения сокращенной корзины и остаточную позицию.
5. Исполняйте сделку по синхронным ценам покупки и продажи с контролем пакета или портфеля, ограничениями на частичное исполнение и набор позиции по отдельным ногам и явным планом дельта-хеджирования. Учитывайте премию или стоимость свопа, обеспечение, маржу, денежные средства, комиссии, влияние на рынок, стоимость займа и финансирования и отклоненные ноги; начальный кредит и поступления от короткой продажи не являются прибылью.
6. Отслеживайте веса, поверхности, срочную структуру, скью, греки, отчетность, слияния, судебные споры, приостановки торгов, делистинги, ребалансировки, корпоративные действия, заем, маржу и графики расчетов. Пересчитывайте размер позиций после изменения цен, состава или чувствительностей.
7. Раздельно относите P/L к дисперсии индекса, дисперсии компонентов, ковариации или остатку корреляции, изменениям поверхности, дельта-хеджам, скачкам, составу, финансированию, займу, комиссиям и налогам. Сверяйте официальные значения индекса с денежным расчетом, физическое исполнение или назначение по опционам на акции, итоговые денежные средства, позиции, обеспечение и отчеты брокера или контрагента по свопу.

Тождество требует согласованных входных данных и не превращает котируемую волатильность в готовую сделку. Полосы опционов могут по своей методологии оценивать показатель дисперсии в стиле модельно-независимого, тогда как стрэддлы при деньгах сохраняют зависимость от страйка и поверхности. Значение `rho_bar` вне допустимой области является признаком несогласованных данных или недостаточности скалярной модели, а не доказательством исполнимого арбитража.

<a id="example"></a>

## Разобранные примеры

- **Корреляция изменяет дисперсию индекса без изменения волатильности акций.** У десяти равновзвешенных акций волатильность каждой равна `sigma_i = 30%`. При общей корреляции `sigma_I^2 = 0.1 x 0.30^2 + 0.9 x 0.30^2 x rho_bar`. При `rho_bar = 0.20` дисперсия равна `0.0252`, а волатильность индекса составляет `sqrt(0.0252) = 15.874508%`. При `rho_bar = 0.80` дисперсия равна `0.0738`, а волатильность составляет `27.166155%`. Волатильность компонентов не изменилась; изменилось их совместное движение.
- **Неравные веса и обратный расчет подразумеваемой корреляции.** Пусть веса равны `0.50, 0.30, 0.20`, волатильности компонентов равны `25%, 30%, 40%`, а совместимая волатильность индекса равна `24%`. Тогда `A = 0.030125`, `B = 0.056900`, а `rho_bar = (0.24^2 - 0.030125) / 0.056900 = 0.4828646749`, или `48.286467%`. Это результат скалярной модели при синхронизированных входных данных, а не полная матрица корреляций.
- **Расчет по веге и дрейф нейтральности.** Вега корзины опционов на компоненты составляет `+$40,000 per vol point`, а вега одного индексного пакета составляет `+$16,000 per vol point`. Непрерывная целевая вега длинной дисперсии требует продать `2.5 index packages`. Продажа `2` оставляет `+$8,000 per vol point`, а продажа `3` оставляет `-$8,000 per vol point`. Если позднее вега компонентов снизится до `+$36,000`, а вега индекса до `+$15,000` на пакет, исходная позиция `-2.5` будет иметь чистую вегу `36,000 - 2.5 x 15,000 = -$1,500 per vol point`.
- **P/L по дисперсии и затраты на реализацию учитываются отдельно.** Присвойте каждой из секций компонентов и индекса `N_var = $100,000 per 1.00 decimal variance`. Страйк длинной секции компонентов равен `30%`, а реализованная волатильность равна `32%`, поэтому выплата составляет `100,000 x (0.32^2 - 0.30^2) = +$1,240`. Страйк короткой секции индекса равен `22%`; при реализованной волатильности индекса `20%` ее выплата составляет `100,000 x (0.22^2 - 0.20^2) = +$840`, а валовой результат равен `+$2,080`. При реализованной волатильности индекса `25%` эта секция дает `-$1,410`, и валовой P/L портфеля равен `-$170`. Если опционная реализация пересекает спред по 20 контрактам на акции на `$0.10/share x 100` и по 5 индексным пакетам на `$0.30 x 100` в каждом направлении, затраты в одну сторону равны `$350`, а полный оборот стоит `$700`; два чистых результата становятся `+$1,380` и `-$870` до дельта-хеджирования, финансирования, займа и налогов.

<a id="risks"></a>

## Риски и средства контроля

- Неверный индекс, версия, делитель, набор бумаг, класс акций или дата весов меняют расчет.
- Сокращенная корзина создает риск слежения и модельный риск, а не полную репликацию.
- Включения, исключения, дробления, слияния, специальные дивиденды, приостановки и делистинги меняют состав и веса.
- Пропуск квадратов весов, попарных слагаемых или нормализации нарушает тождество дисперсии.
- Скалярная корреляция может быть недопустимой, скрывать неположительно-полуопределенную матрицу или сжимать существенно разные попарные риски.
- Единицы волатильности, десятичной дисперсии, пунктов дисперсии и годового пересчета могут различаться в 100 или 10 000 раз.
- Могут не совпадать логарифмические и простые доходности, ценовые и полные доходности, календари, окна и базы дней.
- Могут быть несогласованы сроки, время котировок, форварды, ставки, дивиденды, заем, валюта и валютный курс.
- Котировки при деньгах, поверхности со скью, дисперсия из полосы опционов и страйки свопов на дисперсию не взаимозаменяемы.
- Номинал дисперсии, вега, гамма, мультипликатор, форвард и число контрактов могут рассчитываться на разных базах.
- Целочисленный размер, исключенные бумаги и меняющиеся греки вызывают дрейф нейтральности и слежения.
- Скью индексных путов и премия за защиту от обвала могут переоцениваться независимо от средней корреляции.
- При общерыночном шоке корреляция может приблизиться к единице одновременно с резким ростом волатильности индекса.
- Отчетность, слияния, судебные разбирательства и другие идиосинкратические скачки могут определять результат отдельных ног.
- У индексных опционов и опционов на акции могут различаться последнее время торгов, часы AM/PM, официальные значения и расчеты.
- Физическое исполнение или назначение по опциону на акции может создать позицию в акциях и потребность в финансировании страйка, пока индексная нога рассчитывается деньгами.
- Многоногие заявки могут исполниться частично, быть отклонены, собраться по отдельным ногам или создать непредусмотренную направленную позицию.
- Спреды покупки и продажи, влияние на рынок, исчезновение ликвидности, неблагоприятный отбор и повторные дельта-хеджи могут поглотить преимущество.
- Условия займа, финансирования, маржи, обеспечения, ликвидации, контрагента, налогов и операций могут измениться.
- Данные, модель, атрибуция P/L, денежные средства, позиции, обеспечение и записи брокера могут не свериться.

<a id="misconceptions"></a>

## Распространенные заблуждения

- «Дисперсия представляет собой чистую корреляцию или арбитраж». Риски волатильности, скью, скачков, греков, исполнения и жизненного цикла сохраняются.
- «Веса индекса определяют число опционов». На размер также влияют номиналы дисперсии, греки, мультипликаторы, сроки, форварды и округление.
- «Низкая подразумеваемая корреляция является прогнозом и обязана вернуться к среднему». Это зависящий от модели ценовой результат, а не гарантия реализованной траектории.
- «Начальная нейтральность по веге означает нейтральность по риску и сохраняется». Гамма, поверхность, время, состав и целочисленные ограничения меняют позицию.
- «Длинная дисперсия гарантированно защищает от обвала, а прибыль доказывает прогноз корреляции». Результат могут определять корреляция при обвале, индексный скью, события в акциях, хеджи и затраты.

<a id="related"></a>

## Связанные темы

- [Подразумеваемая волатильность](/ru/options/implied-volatility/)
- [Своп на дисперсию](/ru/options/variance-swap/)
- [Дельта-хеджирование](/ru/options/delta-hedging/)

<a id="sources"></a>

## Авторитетные источники

- [Cboe S&P 500 Dispersion Index](https://www.cboe.com/us/indices/dispersion/) - Cboe Global Markets
- [Cboe S&P 500 Dispersion Index Methodology](https://cdn.cboe.com/resources/indices/documents/methodology-the-dispersion-index.pdf) - S&P Dow Jones Indices
- [Implied Correlation](https://www.cboe.com/us/indices/implied/) - Cboe Global Markets
- [Cboe® Implied Correlation® Index (COR3M) White Paper](https://cdn.cboe.com/resources/indices/documents/Implied_Correlation-WhitePaper-v1.0.5.pdf) - Cboe Global Markets
- [Cboe Volatility Index Mathematics Methodology](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Volatility_Index_Methodology_Cboe_Volatility_Index.pdf) - Cboe Global Markets
- [Equity Options](https://www.theocc.com/clearance-and-settlement/clearing/equity-options-product-specifications) - The Options Clearing Corporation
- [S&P 500® Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - Cboe Global Markets
- [The Price of Correlation Risk: Evidence from Equity Options](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.2009.01467.x) - The Journal of Finance

Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/dispersion-trading/index.mdx