---
title: "Гамма-риск: единицы, кривизна позиции, хеджирование и полная переоценка"
description: "Профессиональное руководство по единицам и знакам Gamma, масштабированию позиции, локальному приближению Delta-Gamma, обозначениям денежной Gamma, дискретному хеджированию, полной переоценке и риску жизненного цикла."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---
> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.
# Гамма-риск: единицы, кривизна позиции, хеджирование и полная переоценка
> Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.
## Краткий ответ
Для стоимости опциона `V(S,...)` **Gamma** представляет собой локальную кривизну `Gamma_i = partial Delta_i / partial S = partial^2 V_i / partial S^2`. Если Delta измеряется в единицах базового актива на единицу опциона, а `S` - в долларах, единичная Gamma показывает изменение Delta при движении базового актива на `$1`. Для позиции со знаком, количеством контрактов `q`, множителем или поставочным активом `M` и хеджем акциями `h` справедливы `Delta_pos = q x M x Delta_i + h` и `Gamma_pos = q x M x Gamma_i`.
У обычных стандартных опционов единичная Gamma, как правило, положительна для длинного опциона и становится отрицательной после применения знака короткой позиции. Это правило нельзя переносить на любые цифровые, барьерные, скорректированные, зависящие от траектории или находящиеся у границы исполнения экспозиции. Применяйте направление только один раз: если поставщик уже передает Gamma со знаком и в масштабе позиции, не умножайте ее повторно на `q` или `M`.
## Составление реестра кривизны и хеджа со знаком
1. Зафиксируйте точную серию, время оценки, длинное или короткое направление, количество, множитель, действующий поставочный актив, валюту, стиль исполнения, способ расчетов и любой хедж акциями или замещающим инструментом.
2. Укажите ценовую координату и единицы: доллары спот-цены, пункты индекса, пункты фьючерса, процентное движение, на акцию, на контракт или уже агрегированная чувствительность позиции.
3. Зафиксируйте спот, время, ставки, дивиденды, стоимость займа, поверхность волатильности и правило ее динамики в модели; Gamma зависит от этих входных данных.
4. Рассчитайте единичные и позиционные Delta и Gamma со знаком раздельно, сохраните валовые и чистые ноги и определите, применил ли поставщик знак, количество, множитель или денежное масштабирование заранее.
5. Для небольшого движения при неизменном состоянии используйте `Delta_pos_new ~= Delta_pos_old + Gamma_pos x Delta S` и `Delta V_pos ~= Delta_pos x Delta S + 0.5 x Gamma_pos x (Delta S)^2`; явно обозначьте исключенные составляющие Theta, Vega, переноса, перекрестных греков и издержек.
6. Проверьте результат центральными конечными разностями, симметричными шоками вверх и вниз, несколькими размерами шага и полной переоценкой в сценариях спота, времени, поверхности, скачка и ликвидности; зафиксируйте заявки на хедж и фактическое исполнение.
7. Сверьте опционы, акции, денежные средства, дивиденды, финансирование, заем, транзакционные издержки, маржу, исполнение, назначение, расчеты, комиссии, налоги и остаток между локальной атрибуцией и реализованным финансовым результатом.
Названия денежной Gamma и долларовой Gamma не стандартизированы. Одно из распространенных определений - `CashGamma = Gamma_pos x S^2`; при доходности `r_move` обусловленное Gamma изменение долларовой Delta равно `CashGamma x r_move`. При постоянной Gamma вклад второго порядка в финансовый результат равен `0.5 x CashGamma x r_move^2`. Поставщик может включать коэффициент `0.5`, применять шок в один процентный пункт или показывать позиционную величину со знаком, поэтому вместе с названием всегда нужны формула и единицы.
Даже Delta-нейтральная позиция несет гамма-риск: после движения локальная Delta возникает снова примерно на `Gamma_pos x Delta S`. Ребалансировка длинной Gamma позволяет продавать после роста и покупать после падения, но теоретический доход от кривизны должен превысить Theta, переоценку волатильности, спреды, влияние на рынок, финансирование и ошибки хеджирования. Разрыв цены при закрытом рынке невозможно хеджировать непрерывно.
## Четыре расчетных примера
- **Кривизна позиции со знаком:** десять длинных колл-опционов имеют `M = 100`, `Delta_i = 0.50` и `Gamma_i = 0.08 shares/$`. Тогда `Delta_pos = 500 shares`, а `Gamma_pos = 80 shares/$`. При `Delta S = +$2` оценочная Delta равна `660 shares`, а финансовый результат - `+$1,160`; при `Delta S = -$2` оценочная Delta равна `340 shares`, а результат - `-$840`. Кривизна добавляет `+$160` в каждом сценарии, поэтому сумма двух вкладов кривизны составляет `+$320`, а разница между двумя полными результатами - `$2,000`.
- **Соглашения о денежной Gamma:** пять длинных колл-опционов имеют `M = 100`, `Gamma_i = 0.08 shares/$` и `S = $100`. Следовательно, `Gamma_pos = 40 shares/$`, а `CashGamma = $400,000`. При движении `1%` обусловленная Gamma составляющая изменения долларовой Delta равна `$4,000`, тогда как гамма-компонент финансового результата второго порядка составляет `0.5 x $400,000 x 0.01^2 = $20`. При движении `2%` гамма-компонент равен `$80`. Одно название без формулы не показывает, какое именно число имеется в виду.
- **Дискретный гамма-скальпинг:** начнем с Delta-нейтральной позиции и постоянного учебного допущения `Gamma_pos = 50 shares/$`. Цена движется на `+$2`, позиция хеджируется заново, затем цена движется на `-$2` и хедж снова корректируется. Локальный вклад Gamma составляет `$100` на каждом участке, всего `$200`; Theta равна `-$120`, а две хеджирующие сделки стоят по `$15`. Чистый результат равен `$200 - $120 - $30 = $50`. Это не гарантированный торговый результат, поскольку Gamma, исполнение, поверхность и траектория упрощены.
- **Локальная и полная переоценка:** европейский колл имеет `S = $100`, `K = $100`, `r = 4%`, `q_div = 1%`, `sigma = 25%` и `tau = 0.5`. По модели Блэка-Шоулза `V0 = $7.7215522303`, `Delta = 0.5659323171`, а `Gamma = 0.0221205770`. При `Delta S = +$5` оценка второго порядка равна `$3.1061687980`; полная переоценка при неизменной подразумеваемой волатильности дает `$3.0956949428`, то есть ошибку `$0.0104738552/share`, или `$1.047386` при `M = 100`. Если подразумеваемая волатильность также растет до `30%`, полное изменение равно `$4.4412937626`; его нельзя объяснить только исходными Delta и Gamma.
## Ошибки контроля гамма-риска
- Знаки длинных и коротких позиций пропущены или применены дважды.
- Количество и множитель пропущены, задвоены или уже включены в данные поставщика.
- Скорректированный поставочный актив или денежная стоимость пункта приняты за стандартный множитель акций.
- Смешаны координаты спота, форварда, фьючерса, пунктов индекса, валюты или доходности.
- Движение на `$1` спутано с движением на `1%`.
- Денежная Gamma, долларовая Gamma, гамма-компонент финансового результата и изменение долларовой Delta используются без формул.
- Коэффициент Тейлора `0.5` пропущен или применен дважды.
- Единичная, контрактная и позиционная Gamma сравниваются без нормализации.
- Спот, время, ставки, дивиденды, заем или входные данные модели устарели.
- Допущения фиксированного страйка, фиксированной Delta и другой динамики поверхности не согласованы.
- Изменения уровня подразумеваемой волатильности, наклона, срочной структуры, Vanna, Volga и перекрестных греков игнорируются.
- Единицы Theta или точный внутридневной либо ночной временной интервал заданы неверно.
- Большое движение оценивается при одной неизменной локальной Gamma.
- Скачок или разрыв при закрытом рынке считается непрерывно хеджируемым.
- Цифровая, барьерная, пограничная для американского исполнения или иная негладкая экспозиция считается кривизной стандартного опциона.
- Ошибки шага конечных разностей, сетки, интерполяции или численного решателя искажают Gamma.
- Задержка хеджа, спред, влияние на рынок, частичное исполнение, отклонение заявок и комиссии исключены.
- Ограничения коротких продаж, доступность займа, дивиденды или базисный риск замещающего инструмента препятствуют хеджированию.
- Маржа, покупательная способность, принудительная ликвидация, исполнение, назначение или расчеты создают дополнительную экспозицию.
- Финансирование, налоги, денежные средства, акции, списание опциона и остаток атрибуции не сверены.
## Распространенные заблуждения
- «Gamma - это изменение цены опциона». Delta является чувствительностью цены первого порядка, а Gamma - локальной скоростью изменения Delta.
- «Высокая Gamma предсказывает сильное движение рынка». Gamma представляет собой чувствительность, а не прогноз направления или волатильности.
- «Длинная Gamma всегда приносит прибыль». Кривизна должна покрыть Theta, переоценку волатильности, спреды, влияние на рынок, финансирование и ошибки хеджирования.
- «Delta-нейтральность означает отсутствие риска». При движении спота Gamma вновь создает Delta, а прочие греки и риски жизненного цикла сохраняются.
- «Одного значения Gamma достаточно для большого скачка». Это локальная производная, состояние модели и величина которой могут резко меняться по мере движения.
## Связанные темы
- [Delta и Gamma](/ru/options/delta-and-gamma/)
- [Экспозиция к долларовой Gamma](/ru/options/dollar-gamma-exposure/)
- [Гамма-скальпинг](/ru/options/gamma-scalping/)
## Первичные и академические источники
- [Gamma](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/gamma)
- [Options Delta](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/delta)
- [Theta](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/theta)
- [Options Calculator](https://www.cboe.com/education/tools/options-calculator/)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Option Pricing and Replication with Transactions Costs](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1985.tb02383.x)
- [When You Hedge Discretely: Optimization of Sharpe Ratio for Delta-Hedging Strategy under Discrete Hedging and Transaction Costs](https://doi.org/10.2139/ssrn.1865998)
Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/gamma-risk/index.mdx