--- title: "Подразумеваемая корреляция: дисперсия индекса, допустимость и дисперсионная торговля" description: "Рассчитайте взвешенную подразумеваемую корреляцию по согласованным дисперсиям индекса и компонентов, проверьте допустимость результата и отделите показатель от исполнимой дисперсионной позиции." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Подразумеваемая корреляция: дисперсия индекса, допустимость и дисперсионная торговля > Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам. ## Краткий ответ Подразумеваемая корреляция — это скаляр, который согласовывает заявленную дисперсию индекса с заявленными дисперсиями компонентов и нормализованными весами в соответствии с выбранным соглашением об общей корреляции. Для `sum(w_i)=1` идентификатор портфеля — `V_index=sum(w_i^2*sigma_i^2)+2*sum(w_i*w_j*sigma_i*sigma_j*rho_ij,i ## Контролируемый рабочий процесс 1. Заморозить точный индекс, дату выпуска, набор составляющих, нормализованные веса, покрытие, обработку делителей, дату восстановления и правила корпоративных действий. Укажите, остаются ли пропущенные имена в качестве остаточной основы или выбранные веса перенормируются. 2. Определите объект дисперсии и способ измерения: ATM или IV относительно дельты, модельно-независимую полосу или ставку дисперсионного свопа; нейтральную к риску или реализованную меру; точный горизонт, календарь, координату форвардной денежности, годовое приведение и денежный либо физический расчёт. 3. Одновременно соберите цены bid и ask, размеры и временные метки индекса и компонентов, а также спот, форварды, ставки, дивиденды, стоимость заимствования и данные поверхности опционов. Исключите устаревшие, пересечённые, нулевые и несовпадающие по сроку наблюдения. 4. Подтвердите `sum(w_i)=1`, неотрицательные отклонения и `D>0`; проверить состояние знаменателя. Для предлагаемой парной матрицы требуется симметрия, единичная диагональ и положительная полуопределенность, а не проверка только того, что каждая запись находится в `[-1,1]`. 5. Вычислите `A`, `D` и `rho_bar` с полной точностью, затем постройте диапазон по сторонам котировок и интерполяции. Не обрезайте невозможный результат молча: проверьте состав, веса, время котировок, скос, исключённые компоненты, объект дисперсии и численную ошибку. 6. Сверьте расчёт с указанной версией эталона. Cboe COR3M использует заданную выборку 50 крупнейших компаний, перенормированные веса, трёхмесячный горизонт и соглашение волатильности при `0.5` дельты; DSPX применяет собственную методику ожидаемой дисперсии на `30` календарных дней и не является индексом подразумеваемой корреляции. 7. Если показатель используется для дисперсионной позиции, переведите его в фактические объёмы, исполнения, Вегу, Гамму, скос, скачки, дивиденды, ребалансировку, финансирование и расчётные денежные потоки. Сравнивайте его с реализованной корреляцией только после согласования состава на каждый момент времени, весов, частоты доходностей, окна и оценивания. ## Рабочие примеры - **Чувствительность с одинаковым весом:** три компонента имеют `w_i=1/3` и `sigma_i=30%`. Затем `A=0.0300000000` и `D=0.0600000000`. Индекс IV `20%` подразумевает `rho_bar=(0.20^2-0.03)/0.06=16.6666666667%`; индекс IV `25%` подразумевает `54.1666666667%`. Движение может происходить из-за дисперсии индекса, дисперсии компонентов, весов или методологии, а не из-за непосредственно наблюдаемой парной матрицы. - **Неоднородная матрица:** Пусть `w=(0.5,0.3,0.2)`, `sigma=(20%,30%,40%)` и парные корреляции `(0.2,0.5,-0.1)`. Тогда `A=0.0245000000`, `D=0.0484000000`, перекрестная дисперсия `0.0101600000`, дисперсия индекса `0.0346600000` и волатильность индекса `18.6171963518%`. Эквивалентный скаляр равен `rho_bar=20.9917355372%`, а среднее значение простой пары — `20.0000000000%`. - **Диапазон котировок:** Для трёх равновзвешенных компонентов индексный bid/ask IV составляет `19%/21%`, а bid/ask IV каждого компонента равен `29%/31%`. Консервативная диагностика даёт `rho_min=[3*(0.19/0.31)^2-1]/2=6.3475546306%` и `rho_max=[3*(0.21/0.29)^2-1]/2=28.6563614744%`; средняя точка `16.6666666667%` не гарантирует исполнения пакета, а реальные поверхности требуют согласованной интерполяции по страйку и сроку. - **Диагностика осуществимости.** С тремя равными компонентами `30%` и индексом IV `40%` формула возвращает `rho_bar=216.6666666667%`, что позволяет диагностировать противоречивые входные данные, а не истинную корреляцию. Парные значения `(0.9,0.9,-0.9)` индивидуально ограничены, но их определитель корреляционной матрицы равен `-2.8880000000`, поэтому матрица не является положительно полуопределенной. Для матрицы активов с равной корреляцией `N` допустимый интервал равен `-1/(N-1)<=rho<=1`; с `N=3`, `rho=-0.6` находится ниже уровня `-0.5`, а его определитель равен `-0.5120000000`. ## Риски и проверка - **Риск состава:** отсутствие компонентов или неуказанная выборка крупнейших имён меняет тождество расчёта. - **Остаточный риск.** Перенормировка выбранных имен отличается от сохранения веса пропущенного индекса. - **Риск веса:** Регулировка числа с плавающей запятой, изменение делителя и устаревшие веса изменяют как `A`, так и `D`. - **Риск восстановления:** Добавления, удаления и корпоративные действия создают методологию и хеджирующие скачки. - **Риск временной метки.** Индексные поверхности и поверхности с одним именем перемещаются во время захвата большой корзины. - **Теноровый риск:** разные сроки экспирации или часы интерполяции не описывают один горизонт. - **Форвардный риск:** Спот, ставки, дивиденды и займы меняют форвардную денежность и дельту. - **Расчетный риск:** Утреннее, вечернее время, официальная фиксация и исполнение опционов его держателем (исполнение) могут создать основу. - **Риск объекта дисперсии:** квадрат IV на одном страйке не является автоматически модельно-независимой мерой или ставкой дисперсионного свопа. - **Координатный риск:** ATM, фиксированный страйк, форвардная денежность и скос относительно дельты — разные срезы. - **Риск со стороны котировок:** Средняя точка, отображаемый размер и суммированные ссылки по ветвям не гарантируют исполнение. - **Риск ликвидности.** Просроченные или широкие одноимённые опционы могут доминировать над предполагаемой стоимостью. - **Риск интерполяции.** Очистка поверхности, усечение и экстраполяция могут существенно изменить отклонения компонентов. - **Риск знаменателя:** Маленькое значение `D` делает скаляр нестабильным и увеличивает ошибку ввода. - **Риск осуществимости:** Парные оценки не гарантируют положительно-полуопределенную матрицу. - **Риск обрезки.** Выведение результата за пределы допустимого диапазона скрывает неправильный ввод или несоответствие объекта. - **Измерение риска:** подразумеваемая корреляция, нейтральная к риску, и физическая реализуемая корреляция не обязательно должны совпадать. - **Риск событий:** Скачки индексов и составляющих, асимметрия и концентрированные события нарушают плавную интуицию воздействия. - **Торговый риск:** Дисперсия сохраняет Вегу, Гамму, скачок, дивиденды, ребалансировку, исполнение и риск финансирования. - **Риск управления моделью:** версии эталона, пересмотры данных, версии моделей и итоговые денежные потоки требуют сверки. ## Распространённые заблуждения - **«Это среднее арифметическое исторических корреляций между парами акций».** Это взвешенное значение цены опциона при использовании определенного метода отклонений. - **«Высокий компонент IV означает высокую корреляцию».** Отклонение компонентов и перекрестное движение являются отдельными входными данными. - **«Один скаляр описывает каждую пару или восстанавливает матрицу».** Многие гетерогенные матрицы могут давать одну и ту же дисперсию индекса. - **«Результат, выходящий за пределы допустимого диапазона, должен быть просто обрезан».** Сначала это сигнализирует о несовпадающих, устаревших, неполных или невозможных входных данных. - **"Дисперсия - это чистая и непосредственно выполняемая корреляционная сделка".** Ее многочисленные варианты опционов сохраняют риски волатильности поверхности, скачка, исполнения, жизненного цикла и финансирования. ## Похожие темы - [Дисперсионная торговля](/ru/options/dispersion-trading/) - [Подразумеваемая и реализованная волатильность](/ru/options/iv-and-rv/) - [Репликация дисперсионного свопа](/ru/options/variance-swap-replication/) ## Авторитетные источники - [Информационный документ Cboe COR3M](https://cdn.cboe.com/resources/indices/documents/Implied_Correlation-WhitePaper-v1.0.5.pdf) — указанная составляющая, вес, тенор и контрольная механика относительно дельты, а не общий ATM или корреляция дисперсионного обмена. - [Cboe Implied Correlation](https://www.cboe.com/us/indices/implied/) — текущее семейство продуктов, термины и обзор отклонений, которого недостаточно, чтобы воспроизвести все исторические винтажи. - [Методология индекса дисперсии Cboe S&P 500](https://cdn.cboe.com/resources/indices/documents/methodology-the-dispersion-index.pdf) — построение ожидаемой дисперсии DSPX; DSPX сам по себе не является подразумеваемой корреляцией. - [Математическая методология Cboe VIX](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Cboe_Volatility_Index_Mathematics_Methodology.pdf) — независимая от модели дисперсия опционной полосы и взвешивание котировок, а не идентичность ATM IV для одной акции. - [Математическая методология индекса S&P](https://www.spglobal.com/spdji/en/methodology/article/index-mathematics-methodology/) — веса индекса, делители и корпоративные действия, а не дисперсия или корреляция опционов. - [Марковиц, Выбор портфеля](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x) — основа ковариации и диверсификации портфеля, а не оценщик, подразумеваемый опционами. - [Скинци и Рефенес, Индекс подразумеваемой корреляции](https://doi.org/10.1002/fut.20137) — академическая конструкция и интерпретация подразумеваемой корреляции, а не действующие правила Cboe. - [Дриссен, Менхаут и Вилков, Цена корреляционного риска](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.2009.01467.x) — подразумеваемый опционом корреляционный риск и свидетельство дисперсии, а не гарантированный торговый доход. Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/implied-correlation/index.mdx