--- title: "Подразумеваемая волатильность: инверсия, границы котировок и модельный риск" description: "Рассматривайте подразумеваемую волатильность как зависящую от модели инверсию цены, проверяйте границы и сходимость и отличайте IV сторон котировки, координаты поверхности, прогнозы и исполнимый P/L." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Подразумеваемая волатильность: инверсия, границы котировок и модельный риск > Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам. ## Краткий ответ Подразумеваемая волатильность — координата модели: для выбранной цены `P_target` и фиксированных входных данных `theta` это неотрицательный корень `sigma_star` уравнения `V_model(sigma_star;theta)=P_target`. Она выводится, а не наблюдается напрямую. Изменение стороны котировки, момента времени, ставки, дивиденда, займа, модели исполнения или численной конвенции может изменить результат. У каждого страйка и срока может быть своя IV, образующая поверхность. IV приводится к году и обычно указывается десятичным числом или процентом; один пункт волатильности означает `Delta_sigma=0.01`, а не относительное изменение на один процент. IV не является направлением, гарантированным диапазоном, физической вероятностью, будущей реализованной волатильностью или исполнимой ценой опциона. ## Контролируемый процесс 1. Зафиксируйте точное требование: базовый актив, колл или пут, страйк, срок и часовой пояс, время последней сделки, американский или европейский стиль, денежный или физический расчёт, множитель, поставку, валюту и единицу котировки. 2. Выберите целевую цену: bid, ask, среднюю, последнюю сделку или теоретическую отметку. Запишите время, объём и состояние; отдельные корни bid и ask образуют диагностический интервал, а не гарантированное исполнение. 3. Зафиксируйте модель и входы: спот или форвард, точную `T` и базис дней, дисконтную кривую, суммы и даты дивидендов, заём или rebate, корпоративные действия и учитывающую исполнение дерево или PDE для американских требований. 4. Сначала проверьте границы модели для контракта, паритет и качество данных. Помечайте устаревшие, пересечённые, нулевые, выходящие за границы или имеющие неверный срок наблюдения как недействительные, а не создавайте искусственную IV. 5. Решайте `f(sigma)=V_model(sigma)-P_target=0` на `sigma>=0` методом с ограниченным интервалом или защищённым шагом Ньютона. Сохраняйте интервал, верхний предел, допуск, число итераций, ценовой остаток и Вегу; при близкой к нулю Веге инверсия плохо обусловлена. 6. Указывайте десятичную, процентную и пунктовую конвенции, модель, сторону цены, момент времени и координату поверхности: страйк, логарифмическую форвардную денежность или Дельту. Применяйте контролируемую интерполяцию и проверяйте монотонность по страйку, выпуклость butterfly и календарную согласованность. 7. Подставьте IV обратно в модель, затем полностью переоцените сценарии спота, времени, кривой, дивидендов, займа и поверхности. Не смешивайте локальные Греки, упрощённые оценки движения, прогнозы, реальные исполнения и реализованный P/L. ## Примеры расчёта - **Единственный европейский корень:** Для `S_0=100`, `K=100`, `T=1`, `r=5%`, `q=2%` и цены европейского колла `C=11.1237619281` инверсия Блэка-Шоулза даёт `sigma_star=25.0000000000%`, `d1=0.2450000000` и `d2=-0.0050000000`. Переоценка с теми же входами возвращает целевую цену с численной точностью, но ничего не сообщает о направлении. - **Граница без решения:** Для того же колла дисконтированный спот равен `98.0198673307`, дисконтированный страйк `95.1229424501`, нижняя граница `2.8969248806`, верхняя `98.0198673307`. Целевая цена `C=2.50` ниже модельной границы, поэтому конечной неотрицательной IV Блэка-Шоулза не существует. Правильный результат — неверные данные или ошибка границ, а не `0%`. - **Интервал сторон котировки:** При тех же входах bid `10.90` подразумевает `IV_bid=24.4103525576%`, а ask `11.35` — `IV_ask=25.5961897451%`. Ширина интервала составляет `1.1858371875` пункта волатильности. IV средней цены или последней сделки — ещё один ориентир, а не исполнение или независимый от модели факт. - **Единицы Веги и полная переоценка:** При `sigma=20%` стоимость колла равна `9.2270055082`, а десятичная Вега `37.9011575100` на акцию за изменение волатильности на `+1.00`, то есть `0.3790115751` за один пункт. Линейная оценка роста на `+10` пунктов равна `+3.7901157510`; полная переоценка при `30%` даёт `13.0202812687-9.2270055082=3.7932757605`, разницу `0.0031600095` на акцию или `$0.31600095` при множителе `100`. ## Риски и проверка - **Риск серии:** неверный базовый актив, страйк, срок или тип опциона меняет требование. - **Риск стиля:** европейская модель для американской премии искажает IV. - **Риск расчёта:** денежный, физический, утренний, вечерний расчёт и скорректированные поставки не взаимозаменяемы. - **Риск котировки:** последняя, средняя, bid и ask — разные ценовые объекты. - **Риск ликвидности:** старые, пересечённые, нулевые или широкие рынки делают инверсию ненадёжной. - **Риск времени:** несинхронные данные опциона, базового актива и кривой создают ложную IV. - **Риск координаты:** спотовая и форвардная денежность или разные соглашения Дельты меняют сравнения. - **Риск кривой:** допущения о дисконтировании, начислении и обеспечении влияют на цену модели. - **Дивидендный риск:** неверные суммы, даты или обработка корпоративных действий сдвигают корень. - **Риск займа:** плата за трудный заём и предположение о rebate влияют на форварды и американские стоимости. - **Риск часов:** ошибки базиса дней, времени экспирации и cutoff существенно меняют `T` около срока. - **Риск границ:** целевая цена за границами модели не имеет допустимого конечного корня. - **Риск обусловленности:** около внутренней стоимости и при низкой Веге малые ошибки цены вызывают большие изменения IV. - **Риск решателя:** плохие интервалы, пределы, допуски или отсутствие сходимости дают правдоподобный мусор. - **Риск единиц:** могут смешиваться десятичные, процентные, пунктовые, на акцию и на контракт конвенции. - **Риск интерполяции:** интерполяция или экстраполяция поверхности может создавать нестабильные крылья. - **Арбитражный риск:** нарушения butterfly или календаря нельзя скрывать сглаживанием. - **Событийный риск:** скачки и концентрированная дисперсия события нарушают интерпретацию постоянной диффузии. - **Риск Греков:** локальные Дельта и Вега не заменяют полную переоценку больших совместных движений. - **Риск решения:** одна IV не является прогнозом, исполнимой стоимостью, пределом убытка или торговым правилом. ## Распространённые заблуждения - **«У акции есть одна истинная IV».** IV относится к определённым контракту, цене, модели, входам и времени. - **«IV предсказывает направление или гарантированный диапазон».** Это приведённый к году модельный масштаб, а не направленное вероятностное утверждение. - **«IV bid, midpoint и ask взаимозаменяемы и исполнимы».** Это разные инверсии разных ценовых ориентиров. - **«Высокую IV всегда надо продавать, а низкую — покупать».** Важны профиль выплаты, будущий путь, поверхность, цена и способность нести риск. - **«VIX, ATM IV, IV одного контракта и модельно-независимая дисперсия одинаковы».** Они используют разные требования, веса и методологии. ## Связанные темы - [Модель Блэка-Шоулза](/ru/options/black-scholes-model/) - [Подразумеваемая и реализованная волатильность](/ru/options/iv-and-rv/) - [Вега](/ru/options/vega/) ## Авторитетные источники - [Характеристики и риски OCC](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — права по контракту и риски жизненного цикла, а не алгоритм или значение IV. - [Техническая информация OIC](https://www.optionseducation.org/referencelibrary/faq/technical-information) — приведённая к году IV из цены и модели, а не универсальный прогноз. - [Вега OIC](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/vega) — локальная ценовая чувствительность и конвенция отображения, а не полная переоценка. - [Блэк и Шоулз](https://doi.org/10.1086/260062) — европейская диффузионная основа, а не наблюдаемые улыбки, американское исполнение или торговля. - [Мертон, теория рационального ценообразования опционов](https://doi.org/10.2307/3003143) — теория непрерывного переноса и отсутствия арбитража, а не действующие правила контрактов. - [Кокс, Росс и Рубинштейн](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1) — дерево цен и представление американского исполнения, а не одна универсальная реализация. - [Теоретическая методология опционов Cboe](https://cdn.cboe.com/api/global/us_indices/governance/Cboe_American_and_European-Style_Theoretical_Options_Calculation_Methodology.pdf) — операционные соглашения модели, поверхности и входов, а не универсальная истина или исполнения торгового подразделения. - [Методология VIX Cboe](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Volatility_Index_Methodology_Cboe_Volatility_Index.pdf) — модельно-независимая 30-дневная полоса дисперсии SPX, а не IV Блэка-Шоулза одного опциона. Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/implied-volatility/index.mdx