---
title: "Процентные ставки в оценке опционов: кривые, стоимость переноса и Ро"
description: "Преобразуйте процентные котировки в коэффициенты дисконтирования, согласованно стройте форварды, корректно масштабируйте Ро и выполняйте полную переоценку сценариев кривой, дивидендов, исполнения и сделок."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Процентные ставки в оценке опционов: кривые, стоимость переноса и Ро

> Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

<a id="answer"></a>

## Краткий ответ

Процентные ставки влияют на стоимость опциона через коэффициенты дисконтирования, форвард базового актива, финансирование и сроки денежных потоков при исполнении и расчётах. Единой скалярной ставки нет: для оценки нужна согласованная по валюте и срокам кривая с явно заданными правилами обеспечения или финансирования. Целевая ставка денежно-кредитной политики, однодневный фиксинг, номинальная доходность казначейских облигаций и нулевая ставка — разные объекты.

В контролируемом сравнении европейских опционов на акции повышение ставок обычно увеличивает стоимость колла и уменьшает стоимость пута, если спот, дивиденды, стоимость займа акций, волатильность и все остальные параметры неизменны. Этот знак не является правилом рыночной прибыли или универсальным результатом для американских требований, опционов на цену облигации, доходность или фьючерс, кэпов, флоров либо свопционов. Ро — локальная производная модели, а не прогноз и не полная мера риска кривой.

<a id="mechanism"></a>

## Контролируемый процесс

1. Зафиксируйте требование и все даты: базовый актив, колл или пут, страйк, валюту, момент оценки, дату экспирации, даты исполнения и расчётов, американский или европейский стиль, денежные или физические расчёты, мультипликатор и знак позиции.
2. Определите назначение кривой: дисконтирование, обеспечение, финансирование или заём актива; запишите источник, сторону котировки, время и инструменты. Не заменяйте полную кривую ставкой денежно-кредитной политики или одной доходностью постоянного срока.
3. Преобразуйте простые, дисконтные, номинальные и непрерывно начисляемые котировки с их базисом расчёта дней в положительные коэффициенты дисконтирования `D(0,t)`. Выполните бутстрэппинг и интерполяцию дат денежных потоков по документированным правилам; отрицательные нулевые ставки могут корректно давать `D(0,t)>1`.
4. Согласованно постройте стоимость переноса. При постоянных непрерывных ставках `D(0,T)=exp(-r*T)`, а `F=S*exp((r-q)*T)`; при детерминированных денежных дивидендах используйте `FP=S-PV(dividends)` и `F=FP/D(0,T)`. Не смешивайте дивиденды, заём акций, иностранную стоимость переноса и корпоративные действия.
5. Сопоставьте модель со стилем и выплатой. Применяйте европейский паритет или закрытую формулу только к совместимым требованиям; для американских опционов используйте дерево или уравнение в частных производных с возможностью досрочного исполнения, а для опционов на облигации, доходность, фьючерсы или ставки — модели конкретного продукта.
6. Укажите единицы риска: исходная `Rho_raw=partial V/partial r`, `Rho_100bp=Rho_raw*0.01` и `Rho_1bp=Rho_raw*0.0001` на акцию, контракт или позицию с учётом знака. Перестраивайте кривую и выполняйте полную переоценку при параллельных сдвигах, увеличении и уменьшении наклона и ключевых сдвигах отдельных сроков.
7. Отделяйте модельную атрибуцию от исполнимых цен спроса и предложения, фактических сделок, комиссий, финансирования, займа акций, маржи, обеспечения и налогов. Сверяйте фактические даты денежных потоков, исполнение или назначение, расчёты и P/L с сохранённой версией кривой.

<a id="example"></a>

## Расчётные примеры

- **Точный европейский паритет:** при `S=100`, `K=100`, `T=2`, `q=0` и непрерывной ставке `r=2%` коэффициент дисконтирования равен `0.960789439152`, дисконтированный страйк — `96.078943915232`, а `C-P=3.921056084768`. При `r=5%` значения составляют `0.904837418036`, `90.483741803596` и `9.516258196404`; разность цен колла и пута меняется на `5.595202111636` на акцию. Это контролируемое тождество относительной стоимости, а не прогноз прибыли.
- **Начисление и базис дней:** простая котировка на `182` дня с базисом ACT/360 и ставкой `5.25%` даёт `D=1/(1+0.0525*182/360)=0.974144579291`. При `T=182/365=0.498630136986` эквивалентная непрерывная нулевая ставка равна `5.2535026897%`. Если непрерывная дивидендная доходность `q=1%`, а `S=100`, согласованный форвард равен `102.143576091945`; непосредственная подстановка 5,25% при другой конвенции меняет результат.
- **Единицы Ро и полная переоценка:** европейский опцион с `S=K=100`, `T=2`, `q=1%`, `sigma=25%` и `r=2%` имеет цену колла `14.609621487800`, цену пута `12.668698072357`, исходную Ро колла `86.885943346376` и пута `-105.271944484089`. На `100` базисных пунктов это `0.868859433464` и `-1.052719444841`. Полная переоценка при `r=3%` даёт колл `15.491134163794` и пут `11.647720191543`, изменения `+0.881512675994` и `-1.020977880814`; ошибки линейной оценки по прежней Ро равны `+0.012653242530` и `+0.031741564027` на акцию.
- **Нижняя граница американского исполнения:** при `S=80`, `K=100`, `T=1`, `r=5%`, `q=0` и `sigma=20%` европейский пут стоит `16.982362022884`, что ниже немедленной внутренней стоимости `20`. Американский пут должен стоить не менее `20`; разрыв `3.017637977116` показывает, почему европейская формула не может оценить это право исполнения. Отдельно при `r=-1%` корректен коэффициент `D=1.010050167084`; отрицательную ставку нельзя обрезать до нуля.

<a id="risks"></a>

## Риски и проверка

- **Валютный риск:** кривая в неверной валюте дисконтирует другое денежное требование.
- **Риск назначения:** кривые обеспечения, финансирования, дисконтирования и займа актива не взаимозаменяемы.
- **Риск типа котировки:** номинальная доходность, нулевая и форвардная ставки и цель политики — разные объекты.
- **Риск начисления:** простые, дисконтные, номинальные и непрерывные ставки требуют преобразования.
- **Риск базиса дней:** ACT/360, ACT/365F и 30/360 дают разные доли года и стоимости.
- **Риск дат:** моменты оценки, экспирации, исполнения, поставки и денежных расчётов различаются.
- **Риск времени данных:** устаревшие или несинхронные параметры кривой и опциона создают ложную Ро.
- **Риск бутстрэппинга:** инструменты, интерполяция и экстраполяция влияют на узловые коэффициенты дисконтирования.
- **Риск шока:** один параллельный сдвиг не отражает изменение наклона и локальные движения.
- **Риск отрицательных ставок:** обрезание ставки или коэффициента дисконтирования искажает корректную экономику.
- **Дивидендный риск:** ошибки суммы, экс-даты и даты выплаты сдвигают форвард.
- **Риск двойного учёта:** нельзя одновременно учитывать непрерывную доходность и те же дискретные дивиденды.
- **Риск займа:** ставка возврата обеспечения и дорогой заём акций меняют перенос и стимулы к исполнению.
- **Риск координат:** денежность по споту и форварду после шока кривой может измениться по-разному.
- **Риск стиля:** европейские и американские требования требуют разного паритета и учёта исполнения.
- **Риск жизненного цикла:** исполнение держателем и назначение продавцу создают разные действия и потоки.
- **Риск единиц:** можно перепутать исходную Ро, Ро на 100 или 1 базисный пункт, акцию и контракт.
- **Риск греков:** локальная Ро не заменяет перестроение кривой и полную переоценку.
- **Риск совместного движения:** спот, IV, скос, дивиденды и финансирование часто движутся вместе со ставками.
- **Риск исполнения сделки:** спред, комиссии, ликвидность, маржа и налоги отделяют модельное изменение от P/L.

<a id="misconceptions"></a>

## Распространённые заблуждения

- **«Ставка денежно-кредитной политики подходит для любого срока.»** Для каждой даты денежного потока нужен согласованный коэффициент дисконтирования.
- **«Рост ставок делает любой колл или позицию прибыльной.»** Тип требования, прочие параметры и права исполнения могут преобладать.
- **«Исходная Ро, умноженная на 100, даёт изменение на 100 базисных пунктов.»** Десятичный шок в 100 базисных пунктов равен `0.01`, а единицы должны совпадать.
- **«Ставки и дивиденды взаимозаменяемы.»** Они возникают из разных денежных потоков и не должны учитываться дважды.
- **«Знаки Ро опционов на акции применимы ко всем процентным продуктам.»** Выплаты по опционам на облигации, доходность, фьючерсы и ставки имеют разные направления.

<a id="related"></a>

## Связанные темы

- [Ро](/ru/options/rho/)
- [Подразумеваемая форвардная цена](/ru/options/implied-forward-price/)
- [Кривая доходности](/ru/stocks/yield-curve/)

<a id="sources"></a>

## Авторитетные источники

- [Federal Reserve H.15](https://www.federalreserve.gov/releases/h15/) — наблюдаемые отдельные ставки, а не универсальная кривая дисконтирования опционов.
- [Treasury Yield Curve Methodology](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/treasury-yield-curve-methodology) — построение номинальной кривой и индикативные данные, а не исполнимые нулевые ставки или ставки финансирования.
- [New York Fed SOFR Averages](https://www.newyorkfed.org/markets/reference-rates/sofr-averages-and-index) — правила ретроспективного начисления однодневной ставки, а не полный мандат форвардной кривой.
- [OIC Rho](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/rho) — учебная локальная чувствительность и типичное масштабирование, а не полный риск кривой или P/L.
- [OCC Characteristics and Risks](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — риски контракта и жизненного цикла, а не численное построение кривой.
- [Cboe Theoretical Options Methodology](https://cdn.cboe.com/api/global/us_indices/governance/Cboe_American_and_European-Style_Theoretical_Options_Calculation_Methodology.pdf) — опубликованные правила стиля, кривой и дивидендов, а не универсальная практика торгового подразделения или гарантия сделки.
- [Black and Scholes](https://doi.org/10.1086/260062) — основа европейской модели с постоянной ставкой, а не американское исполнение или реальные сделки.
- [Merton, Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143) — теория переноса, дивидендов и отсутствия арбитража при допущениях, а не действующие правила контрактов.

Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/interest-rate-options-pricing/index.mdx