---
title: "Безарбитражные границы опционов: Call, Put и проверка паритета"
description: "Проверяйте сопоставимые котировки с помощью границ денежных потоков и паритета Put-Call, учитывая перенос, тип исполнения, исполнимые цены и условия контрактов."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---
> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.
# Безарбитражные границы опционов: Call, Put и проверка паритета
> Материал предназначен только для образовательных целей и не является инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.
## Краткий ответ
**Безарбитражные границы опционов** — это ценовые неравенства, следующие из портфелей, которые доминируют или воспроизводят денежные потоки опциона. Для европейских Call и Put с одинаковыми условиями на акцию без дивидендов основные соотношения таковы:
`max(0, S₀ − Ke^(−rT)) ≤ c ≤ S₀`
`max(0, Ke^(−rT) − S₀) ≤ p ≤ Ke^(−rT)`
`c − p = S₀ − Ke^(−rT)`
Здесь c и p — текущие стоимости опционов, S₀ — спот-цена, K — страйк, r — неотрицательная ставка с непрерывным начислением, T — срок до экспирации. Для паритета Put-Call и границ должны совпадать право на базовый актив, страйк, экспирация, тип исполнения, предмет поставки и условия расчётов. Выход экранной котировки за границу требует проверки, но не доказывает наличие исполнимой безрисковой прибыли.
## Почему границы выполняются
Держатель может отказаться от исполнения, поэтому длинный опцион не может иметь отрицательную стоимость. При этих предпосылках европейский Call не может стоить дороже акции, а европейский Put — дороже приведённой стоимости K.
Для нижней границы Call акцию сравнивают с Call и бескупонным требованием стоимостью Ke^(−rT). В момент экспирации пакет стоит `max(S_T − K, 0) + K = max(S_T, K)`, то есть не меньше S_T. Акция вместе с Put имеет ту же доминирующую конечную стоимость. Закон единой цены даёт указанные неравенства; паритет следует из одинаковых конечных потоков акции с Put и Call с требованием на сумму страйка.
При детерминированной непрерывной дивидендной доходности q спот заменяется стоимостью предоплаченного форварда S₀e^(−qT):
`max(0, S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)) ≤ c ≤ S₀e^(−qT)`
`max(0, Ke^(−rT) − S₀e^(−qT)) ≤ p ≤ Ke^(−rT)`
`c − p = S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)`
Для известных дискретных денежных дивидендов используют приведённую стоимость выплат, право на которые принадлежит акционеру в течение срока опциона. Неопределённые дивиденды — оценки, а не зафиксированные потоки. Отрицательные ставки, ограничения на заём акций, налоги или разные кривые привлечения и размещения требуют строить границы из реально доступных коэффициентов дисконтирования, а не механически применять упрощённые формулы.
Американское исполнение меняет результат. При неотрицательной ставке и обычной акции без дивидендов полезны простые границы `max(0, S₀ − K) ≤ C ≤ S₀` и `max(0, K − S₀) ≤ P ≤ K`. Европейское равенство Put-Call обычно неприменимо, поскольку любой американский опцион может быть исполнен досрочно.
## Пример проверки нарушения
Пусть акция без дивидендов стоит $100, европейский Call сроком на год имеет K = $90, а PV(K) = $86. Нижняя граница Call равна $14. Если исполнимый Ask равен $5 и акцию действительно можно продать без покрытия по $100, учебная сделка выглядит так:
- продать без покрытия одну акцию и получить +$100;
- купить один Call за −$5;
- вложить −$86 в бескупонное требование, которое выплатит $90 при экспирации.
Начальный приток денежных средств равен +$9. При экспирации остаточный поток составляет `max(S_T − 90, 0) + 90 − S_T = max(90 − S_T, 0)`, поэтому он неотрицателен. При стандартном множителе 100 акций видимый начальный приток равен $900 до платы за заём акций, дивидендов, Bid-Ask Spread, комиссий, маржи, налогов и риска исполнения.
Для отдельной диагностики: если на экране c = $5 и p = $1, то c − p = $4, тогда как S₀ − PV(K) = $14; разрыв паритета равен $10. Но расчёт ещё не доказывает сделку: каждую ногу нужно оценить по правильной исполнимой стороне, синхронизировать, обеспечить достаточным объёмом и возможностью юридической и операционной поставки.
## Контрольный список котировок
- Точно сопоставить базовый актив или эталонное право, корень опциона, страйк, экспирацию, Call или Put и тип исполнения.
- Проверить множитель, предмет поставки, корректировку на корпоративные действия, валюту и физические или денежные расчёты.
- Использовать синхронные исполнимые Bid и Ask для направления и объёма каждой ноги, а не Last, Mark или Mid.
- Согласовать время акции или форварда с котировками опционов и учесть различия торговых часов.
- Применять соответствующий коэффициент дисконтирования, подсчёт дней, правило начисления и фактическую ставку привлечения или размещения.
- Учесть известные дивиденды и экс-даты; проверить стрессом неопределённые, специальные, сниженные или отменённые выплаты.
- Проверить locate, доступность и стоимость займа, rebate, обеспечение, отзыв, принудительный выкуп и компенсацию дивиденда.
- Различать европейское и американское исполнение и моделировать досрочное исполнение и назначение в течение всего срока.
- Использовать официальную расчётную величину и график, включая окончание торгов, крайний срок исполнения и зачисление денег или бумаг.
- Учесть комиссии, биржевые сборы, налоги, маржу, использование капитала и альтернативные издержки.
- Контролировать частичные исполнения, отклонённые ноги, приостановки, устаревшие котировки, недостаточный объём и риск исполнения по ногам.
- Сначала считать нарушение исключением данных, контракта или модели; сверить все позиции и потоки, прежде чем называть его арбитражем.
## Распространённые заблуждения
- «Любое нарушение на экране — бесплатные деньги». Частые причины — устаревшие, пересечённые, односторонние или неисполнимые котировки.
- «Внутренняя стоимость всегда является нижней границей». Применимую границу определяют дисконтирование, дивиденды и тип исполнения.
- «Можно сравнить любые Call и Put». Права и условия контрактов должны точно совпадать.
- «Паритет по Mid доказывает арбитраж». Каждая необходимая покупка совершается по Ask, а продажа — по Bid.
- «Безрисковая ставка — это моя ставка финансирования». Реальные условия привлечения, размещения, обеспечения и маржи могут отличаться.
- «Американские и европейские опционы используют одно равенство». Право досрочного исполнения нарушает простую европейскую репликацию.
- «Цена ниже модели волатильности нарушает безарбитражность». Модельная стоимость строже и сильнее зависит от предпосылок, чем граница потоков.
- «Положительного начального потока достаточно». Будущие финансирование, поставка, исполнение, назначение и расчёты тоже должны быть зафиксированы.
## Связанные темы
- [Внутренняя и временная стоимость](/ru/options/intrinsic-and-time-value/)
- [Американские и европейские опционы](/ru/options/american-and-european/)
- [Дивиденды в оценке опционов](/ru/options/dividend-options-pricing/)
- [Паритет Put-Call](/ru/options/put-call-parity/)
- [Арбитраж conversion и reversal](/ru/options/conversion-reversal-arbitrage/)
## Первичные и авторитетные источники
- [Black и Scholes (1973): оценка опционов и корпоративных обязательств](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Merton (1973): теория рационального ценообразования опционов](https://doi.org/10.2307/3003143)
- [OCC: характеристики и риски стандартизированных опционов](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Options Industry Council: паритет Put/Call](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity)
Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/no-arbitrage-option-bounds/index.mdx