---
title: "Ро: измерение чувствительности опциона к процентной ставке"
description: "Узнайте, что измеряет опцион Ро, почему коллы и пут обычно имеют противоположные знаки, как единицы создают 100-кратные ошибки и как агрегировать и повышать уровень стресса."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Ро: измерение чувствительности опциона к процентной ставке

> Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Материал посвящён биржевым опционам на акции и индексы, прежде всего стандартизированным контрактам, листингованным в США и клирингуемым OCC, и предназначен только для обучения в любом счёте или юрисдикции. Спецификации, ставки, правила исполнения, раскрытие, налогообложение и защита инвесторов зависят от рынка, брокера, типа счёта и юрисдикции; проверьте местные документы, действующие на дату сделки. Это не индивидуальная инвестиционная, юридическая или налоговая консультация.

<a id="answer"></a>

## Краткий ответ

**Rho** — это локальная оценка того, как меняется теоретическая стоимость опциона при изменении входных данных модели о процентной ставке, в то время как спот, время, подразумеваемая волатильность, дивиденды и другие входные данные остаются постоянными. Многие платформы указывают Rho в долларах за акцию при изменении ставки на **один процентный пункт**. Согласно этому соглашению, изменение скорости с `4.10%` на `5.10%` составляет `+1.00` единицы Ро.

Длинные колл-опцион (call option — право купить базовый актив)ы европейского типа обычно имеют положительное Ро, а длинные пут-опцион (put option — право продать базовый актив)ы отрицательное Ро. Продажа меняет знак. Rho часто невелик для коротких сроков погашения и более актуален для долгосрочных контрактов, высоких страйков, крупных позиций или значительных изменений кривой доходности. Это чувствительность, а не прогноз или гарантированное изменение котировки.

<a id="mechanism"></a>

## Почему ставки меняют стоимость опциона

Для европейских опционов на акции, не приносящие дивидендов, паритет пут-колл составляет:

`C − P = S − K e^(−rT)`

Когда `r` растет, текущая стоимость страйка `K e^(−rT)` падает. Если все остальное останется неизменным, колл имеет тенденцию становиться более ценным по сравнению с путом. Интерпретация финансирования дает ту же самую интуицию: владение акциями требует капитала сейчас, в то время как Колл откладывает оплату забастовки.

В нотации Блэка-Шоулза чувствительность к `1.00` изменению десятичной скорости равна:

`ρCall = K T e^(−rT) N(d₂)`

`ρPut = −K T e^(−rT) N(−d₂)`

Чувствительность отчетности платформы на один процентный пункт делит эти значения на `100`. Проверьте соглашение: один базисный пункт равен `0.01` процентному пункту, поэтому путаница в базовых пунктах, процентных пунктах и ​​десятичном движении `1.00` может привести к 100-кратным или 10,000-кратным ошибкам.

Реальные опционы на акции добавляют прогнозы дивидендов, заимствование акций, спреды финансирования, дискретные денежные потоки и исполнение американских опционов его держателем (упражнение). Соответствующими входными данными является ставка или кривая, соответствующая условиям, а не текущая учетная ставка центрального банка автоматически. Объявление о политике может одновременно изменить спот, волатильность, дивиденды и всю кривую.

<a id="example"></a>

## Расчет позиции

Предположим, что долгосрочный колл показывает Rho `+$0.285` на акцию с повышением ставки на один процентный пункт. Доля сопоставленной модели изменяется с `4.10%` на `4.85%`, или `+0.75` процентного пункта:

`estimated Call change = +$0.285 × 0.75 = +$0.21375 per share`

При стандартном множителе акций `100` это составляет `+$21.38` за контракт после округления или `+$85.50` за четыре контракта. В базисном пункте та же оценка позиции составляет около `+$0.285` за контракт, поскольку `$0.285 × 0.01 × 100 = $0.285`.

Предположим, что длинный пут с тем же страйком имеет Rho `−$0.220`. Для той же скорости перемещения:

`−$0.220 × 0.75 × 100 = −$16.50 per contract`

Таким образом, один длинный колл плюс один длинный пут имеют чистое Rho `+$0.065` на акцию на процентный пункт. Две такие пары имеют расчетное изменение только курса:

`+$0.065 × 0.75 × 100 × 2 = +$9.75`

Фактические прибыли и убытки могут иметь противоположный знак, если акции падают, изменяется IV, дивиденды пересматриваются, проходит время или меняются цены исполнения. Большой шок процентной ставки также требует полной переоценки, поскольку меняется сам Ро.

<a id="risks"></a>

## Контрольный список процентного риска

- Подтвердите, отображается ли Rho на акцию или контракт, а также на базисный пункт, процентный пункт или десятичную ставку.
- Примените знаки длинной/короткой позиции, количества контрактов и фактический множитель к каждому этапу.
- Агрегация по сроку действия перед подсчетом итоговой суммы; разные сроки погашения нагружают разные точки кривой.
- Стрессовые параллельные сдвиги, повышение крутизны, сглаживание и локализованные движения кривой, а не только один сценарий процентной ставки.
- Источник рекордной ставки, срок погашения, начисление процентов, количество дней, временная метка, кривая дивидендов, заимствование и модель ценообразования.
- Переоценка американских опционов при изменении ставок или дивидендов, поскольку поведение при досрочном погашении опциона его держателем (исполнением) может измениться.
- Включить Дельта, Гамму, Вегу, Тету и перекрестные эффекты; Rho локально изолирует только один вход.
- Сравните долларовую оценку с шириной предложения и комиссией, чтобы решить, является ли она экономически наблюдаемой.
- Перерасчет после изменения спота, времени или волатильности; старый Ро не является фиксированной характеристикой контракта.
- Используйте полную сценарную оценку для крупных движений, длинных сроков погашения, непараллельных кривых и портфелей с несколькими сроками погашения.

<a id="misconceptions"></a>

## Распространённые заблуждения

- «Rho `0.285` означает возврат опции `28.5%`». Это ценовая чувствительность в соответствии с установленным соглашением о единицах тарифа.
- «Повышение на 25 базисных пунктов означает умножение Ро на 25». Для получения значения Rho на процентный пункт умножьте на `0.25`.
- «Звонки всегда растут, когда растут ставки». Это результат модели при прочих равных условиях; фактические входные данные рынка движутся вместе.
- «Каждый вариант использует учетную ставку». При ценообразовании используется финансирование, соответствующее сроку погашения, и переносимые входные данные.
- «Ро не имеет значения для опционов на акции». Это может быть небольшой краткосрочный период, но материал для LEAPS, высоких страйков и крупных сделок.
- «Чистая Ро, близкая к нулю, исключает процентный риск». Смещенные ноги могут сидеть на разных выдохах и по-разному реагировать на форму изгиба.
- «Положительное Ро всегда должно быть отрицательным». Стандартные европейские типовые знаки не заменяют проверку американского исполнения опциона его держателем (упражнения) и соглашений о продукте.
- «Ро объясняет прибыль и убытки при объявлении ставок». Эффекты спота и волатильности часто доминируют над эффектом изолированной ставки.

<a id="related"></a>

## Похожие темы

- [Подразумеваемая волатильность](/ru/options/implied-volatility/)
- [Дельта и гамма](/ru/options/delta-and-gamma/)
- [Риск гаммы](/ru/options/gamma-risk/)
- [Дюрация опциона](/ru/options/option-duration/)

<a id="sources"></a>

## Источники

- [Отраслевой совет опционов: Ро](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/rho)
- [Совет индустрии опционов: паритет пут/колл](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity)
- [OCC (Options Clearing Corporation, клиринговая организация биржевых опционов США): Характеристики и риски стандартизированных опционов](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Блэк и Скоулз: Оценка опционов и корпоративных обязательств](https://doi.org/10.1086/260062)

Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/rho/index.mdx