---
title: "Риск-нейтральная плотность: извлечение государственных цен из котировок опционов"
description: "Узнайте, как срез цен европейских опционов подразумевает нейтральное к риску распределение, как деривативы по страйку восстанавливают вероятности хвоста и плотность и почему этот прогноз не соответствует реальному миру."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---
> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.
# Риск-нейтральная плотность: извлечение государственных цен из котировок опционов
> Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.
## Краткий ответ
**Нейтральная к риску плотность** присваивает ценовые веса возможным базовым ценам на определенную дату в будущем, чтобы дисконтированные ожидаемые выплаты соответствовали текущим ценам опционов. После нормализации ее также называют подразумеваемой опционной плотностью или плотностью государственной цены. Он описывает цены в рамках показателя ценообразования, а не буквальные убеждения инвесторов или статистическую частоту будущих результатов.
Для одного базового актива и срока погашения достаточно гладкая, согласованная с арбитражем кривая цен европейских коллов по страйкам содержит распределение. Первая производная страйка определяет дисконтированную вероятность хвоста; вторая производная страйка определяет дисконтированную плотность. В реальных цепочках редкие страйки и шумные, несинхронные котировки делают это проблемой оценки, а не прямым чтением одного варианта.
**Область применения:** текст в образовательных целях описывает опционы европейского типа на биржевом и внебиржевом рынках. Это не индивидуальная инвестиционная, юридическая или налоговая консультация и не правило для конкретной ценной бумаги, продукта, счета, биржи или юрисдикции; текст также не определяет местный режим маржи, права или налогов. Факты проверены, а источники открыты 2026-08-22.
## От цен опционов call к распределению
Для европейского колла со страйком `K`, сроком погашения `T` и непрерывно начисляемой процентной ставкой `r`:
`C(K,T) = e^(−rT) E^Q[(S_T − K)⁺]`
При допущении регулярности дифференцирование по страйку дает:
`−e^(rT) ∂C/∂K = Q(S_T > K)`
`q(K) = e^(rT) ∂²C/∂K²`
Здесь `Q` — нейтральная к риску мера, а `q(K)` — ее плотность по конечной цене `K`. Цены колл-опцион (call option — право купить базовый актив) должны снижаться со страйком и быть выпуклыми; отрицательная вторая производная будет означать отрицательную плотность и нарушит соответствующее условие отсутствия арбитража «бабочка».
Для расчета требуются цены, эквивалентные европейскому эквиваленту, с одинаковым сроком погашения и расчетом. Аналитики обычно конвертируют котировки в подразумеваемую волатильность, создают гладкую контролируемую арбитражем улыбку, конвертируют обратно в цены, а затем дифференцируют. Ставки, дивиденды или форвардные цены, стиль исполнения опционов его держателем, расчеты, время котировки и хвостовая экстраполяция должны быть последовательными. Американские опционы на акции не могут быть вставлены без учета досрочного исполнения опциона его держателя (исполнения) и дивидендов.
## Пример конечных разностей для трёх страйков
Предположим, европейские коллы с одинаковым сроком погашения имеют интервал исполнения `h = $5`, шесть месяцев до погашения и ставку `4%`:
| Забастовка | Стоимость звонка |
| ---: | ---: |
| `$95` | `$9.80` |
| `$100` | `$6.40` |
| `$105` | `$4.00` |
Центральная оценка второй разности по страту `$100` составляет:
`∂²C/∂K² ≈ [C(95) − 2C(100) + C(105)] / 5²`
`= ($9.80 − 2 × $6.40 + $4.00) / 25 = 0.0400 per dollar`
С `rT = 0.04 × 0.5 = 0.02`:
`q(100) ≈ e^0.02 × 0.0400 = 0.04081 per dollar`
Умножение плотности точек на интервал простирания `$5` дает приблизительную локальную массу вероятности `0.04081 × 5 = 20.4%`. Это лишь грубое приближение вокруг узла, а не точная вероятность для определенного интервала. Правильная оценка использует полную, сглаженную, согласованную с арбитражем кривую и интегрирует плотность между явными границами.
Центральное первое отличие — `(4.00 − 9.80) / 10 = −0.58`, что подразумевает грубую нейтральную к риску вероятность хвоста `Q(S_T > $100) ≈ e^0.02 × 0.58 = 59.2%`. Выбор спроса/предложения или небольшая ошибка котировки могут существенно изменить обе оценки, особенно вторую производную.
## Контрольный список извлечения
- Используйте один базовый актив, срок действия, метод расчетов, время наблюдения и единое форвардное соглашение.
- Предпочитайте исполняемые фильтры с учетом спроса и предложения; Средние цены могут создать гладкую, но неторгуемую кривую.
- Удалите устаревшие, перечеркнутые, нулевые ставки, ошибочные и несоответствующие корпоративным действиям котировки в соответствии с документированными правилами.
- Учитывайте дивиденды, ставки, керри и американские досрочные опционы на его держатель (исполнение), прежде чем рассматривать цены как европейские.
- Подгоняйте цены опционов или общую дисперсию с помощью явного календаря и контроля отсутствия арбитража в виде бабочки.
- Проверьте монотонность, выпуклость, неотрицательную плотность, единичный интеграл и согласованный вперед первый момент.
- Тестовая интерполяция, расстояние между страйками, полоса пропускания и выбор границ.
- Сообщайте о поддержке наблюдаемых ударов отдельно от экстраполированных хвостов; плотность дальнего хвоста выражена слабо.
- Повторите извлечение, используя поверхности Bid, Mid и Ask, чтобы показать неопределенность котировки.
- Сохраняйте необработанную цепочку, временную метку, фильтры, параметры кривой, входные данные ставки и дивиденда, а также версию кода.
- Не сравнивайте сроки погашения без учета горизонтальных и будущих изменений.
- Отдельные выводы о ценообразовании от реальных вероятностей и заявлений об ожидаемой доходности.
## Распространённые заблуждения
- «Нейтральность к риску означает, что инвесторы безразличны к риску». Это ценообразование, которое включает премии за риск в государственные цены.
- «`20%` нейтральная к риску вероятность означает `20%` объективную вероятность». Физические вероятности требуют ядра ценообразования или дополнительных предположений и данных.
- «Один вариант раскрывает распределение». Необходим перекрестный анализ забастовок и один общий срок погашения.
- «подразумеваемая волатильность — это плотность». IV — преобразование кавычек; форму страйка необходимо преобразовать в цены и дифференцировать.
- «Более точная дифференциация всегда лучше». Вторые производные усиливают шум котировок и артефакты интерполяции.
- «Отрицательная плотность доказывает, что арбитражем может торговать каждый». Это может отражать устаревшие или несинхронные средние кавычки; Реализуемые цены и затраты имеют значение.
- «Хвосты наблюдаются». Редкие котировки с крайним ударом делают хвосты сильно зависимыми от экстраполяции.
- «Распределение предсказывает направление базового актива». Он суммирует текущие ценовые веса и может меняться в зависимости от неприятия риска, спроса на хеджирование и ликвидности.
## Похожие темы
- [подразумеваемая волатильность](/ru/options/implied-volatility/)
- [Арбитраж-бабочка](/ru/options/butterfly-arbitrage/)
- [Цепочка опционов Bid, Mid и Ask](/ru/options/option-chain-bid-mid-ask/)
- [Риск модели опциона](/ru/options/option-model-risk/)
## Источники
- [Бриден и Литценбергер: Цены требований, обусловленных состоянием, заложенных в ценах опционов](https://doi.org/10.1086/296025)
- [Федеральный резервный банк Нью-Йорка: простой и надежный способ расчета риск-нейтральных распределений на основе опционов](https://www.newyorkfed.org/research/staff_reports/sr677.html)
- [Федеральная резервная система: интерпретация улыбки волатильности](https://www.federalreserve.gov/pubs/IFDP/2001/706/default.htm)
- [Федеральная резервная система: ядро ценообразования в опционах](https://www.federalreserve.gov/econres/feds/the-pricing-kernel-in-options.htm)
Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/risk-neutral-density/index.mdx