---
title: "Скоростной греческий: как меняется гамма при движении базового актива"
description: "Определите скорость опциона как спот-производную гаммы, рассчитайте ее с помощью конечных разностей и метода Блэка-Шоулза и используйте ее единицы измерения и ограничения в нелинейном анализе хеджирования."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Скоростной греческий: как меняется гамма при движении базового актива

> Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

<a id="answer"></a>

## Краткий ответ

**Скорость** — это скорость, с которой изменяется гамма опциона при изменении базовой цены при фиксированных других входных данных модели:

`Speed = ∂Γ/∂S = ∂³V/∂S³`

Дельта — это первая спот-производная стоимости опциона, Гамма — вторая, а Скорость — третья. Если «Гамма» котируется как изменение стоимости опциона за `$1²` движение базового актива, «Скорость» имеет единицы стоимости опциона за `$1³`. Для стандартного опциона на акции умножение чувствительности на акцию на множитель контракта преобразует ее в приближение на уровне контракта.

Скорость полезна, когда дельта и гамма портфеля могут существенно измениться в ходе предполагаемого спотового движения. Он не прогнозирует движение и не является отдельно наблюдаемой рыночной ценой. Это локальная чувствительность модели, которая зависит от спота, страйка, времени, волатильности, ставок, дивидендов, особенностей исполнения опциона его держателем (исполнения) и выбранной динамики поверхности волатильности.

Область применения: страница использует соглашения для листинговых фондовых опционов США, предполагает один оценочный счёт и фиксирует входы модели в один момент оценки. Содержание проверено 2026-08-22; правила биржи, требования брокера, налоговый режим и условия контракта могут различаться по продукту, счёту и юрисдикции.

<a id="mechanism"></a>

## От наклона гаммы до кривизны живой изгороди

Для небольшого спотового хода `ΔS` локальное расширение Дельты равно:

`Δ_new ≈ Δ_old + ΓΔS + ½ Speed(ΔS)²`

Термин «гамма» предполагает локально линейное изменение дельты. Скорость обеспечивает первую поправку на изменение гаммы во время движения. Эквивалентно:

`Γ_new ≈ Γ_old + Speed × ΔS`

Ни одно из приближений не должно распространяться на большие скачки, барьеры, дискретные дивиденды, границы исполнения опциона его держателем (упражнения) или изменяющуюся поверхность подразумеваемой волатильности. Переоценка предпочтительна, когда движение является существенным.

При расчете Блэка-Шоулза с поправкой на дивиденды для европейского колл-опцион (call option — право купить базовый актив)- или пут-опцион (put option — право продать базовый актив)а:

`Γ = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)`

`Speed = −(Γ/S) × [1 + d₁/(σ√T)]`

где `d₁ = [ln(S/K) + (r − q + ½σ²)T] / (σ√T)`. Колл и пут с одинаковым страйком и сроком погашения имеют одинаковые гамму и скорость в соответствии с этими предположениями, поскольку паритет пут-колл добавляет только условия, линейные в спот плюс денежные средства.

**Скорость — это не цвет.** Скорость — `∂Γ/∂S`; Цвет — это чувствительность Гаммы ко времени. Это также не Zomma, которая измеряет чувствительность Gamma к волатильности.

### Оценка из системы ценообразования

Если надежной аналитической формулы не существует, используйте симметричную конечную разность:

`Speed_h ≈ [Γ(S+h) − Γ(S−h)] / (2h)`

Вычислите гамму с идентичными волатильностью, часами, кривой, дивидендами и числовыми настройками. Повторите с меньшим и большим `h`. Если результат резко меняется, числовой шум, разрыв в выплате, поверхностная интерполяция или негладкая логика выполнения опциона его держателя (упражнения) могут доминировать в оценке. Греки более высокого порядка, как правило, менее стабильны, чем цена, Дельта или Гамма.

<a id="example"></a>

## Пример: аналитическое значение в сравнении с конечной разностью

Предположим, что европейский вариант имеет:

- `S = 100`, `K = 100`
- `T = 0.25` год, `σ = 20%`
- `r = 0`, `q = 0`

Блэк-Шоулз дает приблизительно:

| Пятно | Гамма |
| ---: | ---: |
| `$99` | `0.040246` |
| `$100` | `0.039844` |
| `$101` | `0.039060` |

Используя `h = $1`:

`Speed_h ≈ (0.039060 − 0.040246) / ($2) = −0.000593 per $³`

В `S = 100`, `d₁ = 0.05`; значение в закрытой форме:

`Speed = −(0.039844/100) × [1 + 0.05/0.10] = −0.000598 per $³`

Разница заключается в конечной разности и ошибке округления. Для гипотетического перемещения `+$5` с замороженными входными данными изменение дельты второго порядка равно:

`ΓΔS + ½ Speed(ΔS)² ≈ 0.039844×5 + 0.5×(−0.000598)×25 = 0.19175`

Одна только гамма дает `0.19922`; включение скорости снижает локальную оценку примерно на `0.00747` Delta или на `0.747` акций для множителя `100`. Прямая переоценка должна решить вопрос фактического хеджирования, особенно потому, что реальная подразумеваемая волатильность может меняться вместе со спотом.

<a id="risks"></a>

## Как использовать скорость без ложной точности

- Укажите, является ли чувствительность расчетом на акцию, на пункт, на `1%` или на контракт; ошибки единиц измерения могут достигать порядков.
- Зафиксируйте и задокументируйте входные данные, используемые для частной производной, а затем запустите отдельный сценарий перемещения по поверхности.
- Агрегированная скорость подписанных позиций по базовому активу, сроку действия и сценарию; чистая сумма может скрыть противоположные концентрации.
- Сравните скачки конечной разности и результаты анализа или автоматического дифференцирования, если таковые имеются.
- Переоценка после значимых движений вместо того, чтобы полагаться на приближение Тейлора третьего порядка.
- Регулярно проверяйте позиции, близкие к истечению и удару; Формы чувствительности могут становиться узкими и большими.
- Включите предложение-аск, гэпы, остановки, дискретное хеджирование, транзакционные издержки, размещение опционов на продажу (уступку) и брокерские лимиты.
- Не хеджируйте скорость изолированно, создавая при этом более крупные риски дельты, гаммы, веги или ликвидности.
- Рассматривайте американское исполнение опциона его держателем (exercise), скорректированные результаты, барьеры и прерывистые выплаты с помощью методов, специфичных для модели.
- Запись координат волатильности и правила закрепления; удерживая цена исполнения (strike) IV фиксированным и перемещая всю поверхность, можно получить разные P/L, подобные скорости.
- Для определения размера позиции используйте выполнимые стресс-убытки и требования к наличности, а не маленький местный грек.

<a id="misconceptions"></a>

## Распространённые заблуждения

- **«Высокая абсолютная скорость означает, что опция дорогая».** Скорость описывает локальную кривизну, а не уровень цены или стоимость.
- **«Положительная гамма означает положительную скорость».** Гамма может быть положительной, а наклон ее точки — отрицательным; знак зависит от местоположения.
- **«Скорость измеряет, насколько быстро проходит время».** Это путает ее с чувствительностью ко времени, такой как Тета или Цвет.
- **«Портфель, нейтральный к скорости, остается гамма-нейтральным».** Нейтралитет является локальным, а другие факторы, поверхностная динамика и большие движения меняют гамму.
- **«Отображаемый греческий язык — это рыночные данные».** Это результат модели и соглашений.
- **«Добавление скорости делает оценку Тейлора точной».** Остаются члены четвертого и более высокого порядка, а также изменяющаяся волатильность и время.

<a id="related"></a>

## Похожие темы

- [Гамма-риск](/ru/options/gamma-risk/)
- [Чарм, Ванна и Вомма](/ru/options/charm-vanna-vomma/)
- [Риск модели опциона](/ru/options/option-model-risk/)
- [Опция стресс-тестирования](/ru/options/option-stress-testing/)

<a id="sources"></a>

## Авторитетные источники

- [Хауг: Знай свое оружие, часть 1](https://www.espenhaug.com/KnowYourWeapon.pdf)
- [Пажес, Пиронно и Саль: вибрато и автоматическая дифференциация для производных высокого порядка и чувствительность финансовых опционов](https://arxiv.org/abs/1606.06143)
- [Блэк и Скоулз: Оценка опционов и корпоративных обязательств](https://doi.org/10.1086/260062)
- [OCC (Options Clearing Corporation, клиринговая организация биржевых опционов США): Характеристики и риски стандартизированных опционов](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)

Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/speed-greek/index.mdx