---
title: "Модель волатильности SVI: подбор общей дисперсии без статического арбитража"
description: "Изучите пять параметров Raw SVI, рассчитайте улыбку в денежном выражении, откалибруйте исполняемые котировки и проверьте позитивность, ограничения бабочки, календаря и крыла."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---
> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.
# Модель волатильности SVI: подбор общей дисперсии без статического арбитража
> Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.
## Краткий ответ
**SVI**, или «Вдохновение стохастической волатильности», представляет собой параметрическое представление подразумеваемой **общей дисперсии** между страйками на дату истечения срока действия. В необработанной форме SVI:
`w(k) = a + b{ρ(k−m) + √[(k−m)² + σ²]}`
где `w(k) = σ_imp²(k,T)T` и `k = ln(K/F_T)` — денежное обращение вперед. Raw SVI использует пять параметров, чтобы превратить котировки дискретных опционов в плавную улыбку для интерполяции, маркировки, греков и диагностики относительных значений.
Несмотря на свое название, подобранный срез SVI сам по себе не является стохастическим процессом или прогнозом будущей волатильности. Он описывает статическую, нейтральную к риску ценовую поверхность. Отдельный выбор определяет, как срезы соединяются между сроками погашения и как поверхность движется во времени.
В статье рассматриваются котировки ванильных опционов с согласованными форвардной и дисконтной кривыми, прежде всего биржевые европейские или эквивалентные им контракты. Это объяснение моделей и рыночных данных, а не рекомендация для конкретного счёта; условия договора, ликвидность, налогообложение и юридические обязанности зависят от продукта, рынка, брокера и юрисдикции. Фактический охват проверен по состоянию на 22.08.2026; статья не является инвестиционной, юридической или налоговой консультацией.
## Что контролируют пять параметров
- `a`: вертикальный уровень общей дисперсии, но не обязательно дисперсия ATM.
- `b ≥ 0`: общий масштаб наклонов левого и правого крыла.
- `−1 < ρ < 1`: асимметрия; отрицательный `ρ` делает левый асимптотический наклон больше правого.
- `m`: горизонтальное положение центра улыбки в логарифмической форвардной денежности.
- `σ > 0`: гладкость и ширина вокруг центра; этот параметр не является подразумеваемой волатильностью.
Наклоны асимптотической полной дисперсии: `b(1−ρ)` слева и `b(1+ρ)` справа. Минимальная общая дисперсия составляет:
`w_min = a + bσ√(1−ρ²)`
поэтому для неотрицательной общей дисперсии требуется `a + bσ√(1−ρ²) ≥ 0`. Эти основные ограничения **не** гарантируют отсутствие арбитража-бабочки.
Для дважды дифференцируемой улыбки с общей дисперсией широко используемое условие плотности:
`g(k) = [1 − kw'(k)/(2w(k))]² − [w'(k)²/4][1/w(k)+1/4] + w''(k)/2 ≥ 0`
для всех соответствующих `k` вместе с соответствующим поведением крыла. Отрицательное значение `g(k)` соответствует отрицательной нейтральной к риску плотности в конструкции непрерывного удара. Надежные реализации обеспечивают применение аналитических областей без арбитража или тестирование достаточно широкой, плотной сетки и крыльев; визуальная плавность и низкое среднеквадратическое отклонение недостаточны.
### Один срез — это не поверхность
Калибровка каждого срока истечения независимо может привести к пересечению времени. В соответствии с последовательными соглашениями о форвардных и дисконтных сделках общая дисперсия не должна уменьшаться со сроком погашения при фиксированной логарифмической денежности в стандартной конструкции без календарного арбитража. SSVI и связанные с ним параметризации связывают фрагменты с явными ограничениями. Истечение событий может привести к реальным шагам в общей дисперсии; Безарбитражный контроль должен сохранять достоверную информацию о событиях, а не косметически сглаживать ее.
## Пример: чтение одного фрагмента Raw SVI
Пусть `T = 0.25` год и:
`a = 0.01, b = 0.10, ρ = −0.5, m = 0, σ = 0.20`
Минимум положительности составляет:
`w_min = 0.01 + 0.10×0.20×√(1−0.5²) = 0.02732 > 0`
Оцените три точки логарифмической форвардной денежности:
| `k` | Общая разница `w(k)` | `IV = √[w(k)/T]` |
| ---: | ---: | ---: |
| `−0.20` | `0.04828` | `43.95%` |
| `0` | `0.03000` | `34.64%` |
| `+0.20` | `0.02828` | `33.64%` |
В `k = 0`:
`w(0) = 0.01 + 0.10×0.20 = 0.03000`
В `k = −0.20`:
`w(−0.20) = 0.01 + 0.10[0.10 + √(0.20²+0.20²)] = 0.04828`
Отрицательное значение `ρ` создает более крутое левое крыло. Его асимптотические наклоны: `0.10(1−(−0.5)) = 0.15` слева и `0.10(1+(−0.5)) = 0.05` справа.
Этот расчет не доказывает ни хорошего соответствия рынку, ни отсутствия статического арбитража. Полный срез по-прежнему требует проверок `g(k)`/density и крыла, а соседние сроки действия требуют календарных проверок. Кроме того, значения приведены в годовом исчислении IV и получены на основе общей дисперсии; важно сравнивать `w`, а не необработанный IV по срокам погашения.
## Контрольный список калибровки и производства
- Зафиксируйте один срок действия и получите синхронизированные форвардный и дисконтный коэффициенты на основе надежных исходных данных или паритета пут–колл.
- Преобразуйте каждый страйк в `k = ln(K/F_T)` и каждый действительный IV в `w = IV²T`, используя единый отсчёт времени.
- Предпочитайте исполняемые котировки OTM; документальная обработка нулевых заявок, пересеченных рынков, устаревших котировок, корпоративных действий и глубоких крыльев.
- Сопоставьте ошибки цены, IV или общей дисперсии с весами, привязанными к Vega, ширине Bid-Ask и ликвидности; сообщить о выбранной цели.
- Используйте границы параметров и несколько отправных точек; Необработанные параметры SVI могут компенсировать друг друга.
- Сверяйте цены установленных опционов с ценами Bid/Ask, а не только со статистической средней ошибкой.
- Обеспечьте неотрицательную полную дисперсию, ограничения бабочки/плотности и действительные асимптотические крылья.
- Проверьте монотонность календаря по всем срокам действия в согласованных координатах и сохраните объяснимые шаги событий.
- Проверьте интерполяцию между сроками действия и экстраполяцию за пределы указанных крыльев; большая часть риска может находиться за пределами подходящей области.
- Пересчитать цены и греки на плотных сетках исполнения/погашения и сравнить числовые производные по размерам сетки.
- Отмечайте оценки отсутствующих узлов как значения модели, а не как рыночные наблюдения.
- Мониторинг скачков параметров и остатков во времени; стабильная ценовая поверхность может иметь нестабильные исходные параметры.
- Не рассматривайте расстояние котировки от SVI как арбитраж до тех пор, пока не будут проверены цены исполняемых пакетов, комиссии, дивиденды и ограничения.
- Версируйте данные, прямую кривую, решатель, ограничения, веса и резервные правила, чтобы можно было воспроизвести отметку.
## Распространённые заблуждения
- **«SVI — это модель прогнозирования стохастической волатильности».** Калиброванный срез — это статическая параметризация подразумеваемой общей дисперсии.
- **“`σ` — подразумеваемая волатильность опциона».** Это параметр ширины центра Raw SVI; IV — `√(w/T)`.
- **«`a` — дисперсия ATM».** Другие параметры и `m` также определяют значение и минимум возле ATM.
- **«Пять допустимых границ параметров делают улыбку свободной от арбитража».** Условия календаря «бабочка», «крылья» и перекрестного погашения остаются.
- **«Более низкое среднеквадратическое отклонение всегда означает лучшую поверхность».** Оно может соответствовать шуму или нарушать экономически важные ограничения.
- **«Каждый срок действия может быть подобран независимо».** Хорошие фрагменты могут пересекаться и подразумевать календарный арбитраж при объединении.
- **«Остаток SVI является торговым сигналом».** Это можно объяснить плохими данными, неликвидностью, специальными дивидендами и различными издержками исполнения.
## Похожие темы
- [подразумеваемая волатильность](/ru/options/implied-volatility/)
- [Модель локальной волатильности](/ru/options/local-volatility-model/)
- [Динамика перекоса](/ru/options/skew-dynamics/)
- [Риск модели опциона](/ru/options/option-model-risk/)
## Академические источники
- [Gatheral and Jacquier: Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces](https://doi.org/10.1080/14697688.2013.819986)
- [Martini and Mingone: No Arbitrage SVI](https://arxiv.org/abs/2005.03340)
- [Guo et al.: Generalized Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces](https://doi.org/10.1137/120900320)
- [Gatheral and Jacquier: Convergence of Heston to SVI](https://arxiv.org/abs/1002.3633)
Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/svi-volatility-model/index.mdx