---
title: "Зомма Греческий: Как подразумеваемая волатильность меняет гамму"
description: "Поймите Зомму как чувствительность Гаммы к подразумеваемой волатильности, выведите ее форму Блэка-Шоулза, нормализуйте единицы и используйте полную переоценку событий и поверхностного риска."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Зомма Греческий: Как подразумеваемая волатильность меняет гамму

> Материал носит образовательный характер и не является индивидуальной инвестиционной, юридической или налоговой консультацией. Опционы связаны с риском и могут привести к убыткам.

<a id="answer"></a>

## Краткий ответ

**Zomma** — частная производная гаммы опциона по выбранному параметру подразумеваемой волатильности при фиксированных остальных входных данных модели оценки:

`Zomma = ∂Gamma/∂σ = ∂³V/(∂S²∂σ)`

Гамма описывает локальное изменение Дельты при небольшом движении базовой цены; Зомма описывает, как эта локальная кривизна сама по себе изменяется в результате изменения IV. Это чувствительность более высокого порядка, зависящая от модели, а не отдельно торгуемый денежный поток, прогноз направления или доказательство того, какой будет гамма после большого движения рынка.

Границы применимости: формулы ниже относятся к европейской модели Black–Scholes при `S > 0`, `K > 0`, `σ > 0` и `T > 0`, непрерывном начислении, непрерывной дивидендной доходности и постоянной волатильности. Сами по себе они не учитывают американское исполнение, дискретные дивиденды, скачки, барьеры или движущуюся поверхность. Пример не является котировкой или расчётом по счёту. Материалы FINRA и OCC относятся к биржевым опционам США; продукты, правила, допуски, маржа, налоги и правовая доступность зависят от счёта, юрисдикции и даты. Рыночные данные в реальном времени и данные клиентов не используются. Проверяйте актуальные официальные документы и обращайтесь к квалифицированным специалистам.

<a id="mechanism"></a>

## Формула, знак и единицы измерения

Для непрерывно начисляемого европейского опциона Блэка-Шоулза с дивидендной доходностью `q`:

`Gamma = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)`

`Zomma = Gamma × (d₁d₂ − 1) / σ`

где:

`d₁ = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] / (σ√T)`

`d₂ = d₁ − σ√T`

В этой модели коллы и путы с одинаковыми страйком и экспирацией имеют одинаковые гамму и Zomma. Вблизи ATM `d₁d₂` часто меньше `1`, поэтому Zomma обычно отрицательна: более высокая IV распределяет переход дельты по более широкому диапазону цен и снижает пик гаммы. Вдали от ATM знак может измениться. Это результат модели, а не универсальная эмпирическая закономерность.

Единицы должны быть указаны явно. Если гамма означает изменение дельты на движение базового актива в `$1`, а `σ` — годовая IV в десятичном формате, Zomma означает изменение гаммы при изменении IV на `1.00`. При отображении на один пункт волатильности (`1% = 0.01`) используется `Zomma_decimal / 100`. Поставщики могут масштабировать гамму, движение спота, множитель или количество; исходные значения нельзя сравнивать без знания соглашения.

Zomma — частная производная: спот, время, ставки, дивиденды и незатронутые шоком узлы поверхности фиксируются. На рынке эти факторы могут меняться одновременно. Связь спота и IV, изменения скью и срочной структуры, течение времени, скачки и досрочное исполнение могут преобладать над изолированной чувствительностью.

<a id="example"></a>

## Локальная оценка по сравнению с полной переоценкой

Предположим, один опцион имеет:

- Гамма `0.040` на движение базового актива в `$1`;
- Зомма `−0.060` за `1.00` десятичный IV;
- стандартный множитель `100`.

Для небольшого увеличения IV с `40%` до `41%`, `Δσ = +0.01`:

`ΔGamma ≈ Zomma × Δσ = −0.060 × 0.01 = −0.0006`

Новая оценка гаммы равна `0.0394`. Для одного стандартного контракта масштабированное гаммой изменение дельты при движении на `$1` снижается примерно с `4.00` до `3.94` эквивалента акции при указанном соглашении.

Теперь рассмотрим падение IV после события с `80%` до `35%`, то есть `Δσ = −0.45`. Линейная экстраполяция даёт:

`ΔGamma ≈ −0.060 × (−0.45) = +0.027`

и оценку гаммы `0.067`. Это ненадёжный прогноз события: Zomma меняется вдоль траектории, проходит время, спот может открыться с гэпом, а поверхность — переоцениться. Пересчитайте каждый опцион и портфель по документированной поверхности после события; линейный результат используйте только для начального направления и порядка величины.

<a id="risks"></a>

## Анализ и контроль рисков

- Зафиксируйте время оценки, модель, стиль исполнения, спотовую или форвардную конвенцию, ставки, дивиденды, временную базу, источник IV, построение поверхности и качество данных.
- Укажите, задана ли IV десятичным числом, процентом или пунктами волатильности и включают ли гамма и Zomma множитель, количество, знак позиции или пересчёт валюты.
- Проверьте Zomma по формуле `[Γ(σ+h) − Γ(σ−h)]/(2h)`. Требуйте `h > 0` и `σ−h > 0`, сравнивайте несколько устойчивых `h` и не пересекайте изломы модели или недопустимые узлы поверхности.
- Пересчитывайте каждый страйк и срок; не переносите одно репрезентативное значение Zomma на неоднородный портфель.
- Совместно шокируйте спот, время, уровень IV, скью и срочную структуру, особенно вокруг событий и перед экспирацией.
- Используйте полную переоценку при крупных движениях IV, гэпах, барьерах, дискретных дивидендах, досрочном исполнении, разреженных крыльях поверхности или нестабильности результата к размеру bump.
- Последовательно агрегируйте знак длинной или короткой позиции, количество, множитель и валюту; небольшой нетто-Zomma может скрывать взаимно компенсирующиеся риски по сегментам.
- Сравните прогнозируемые и реализованные изменения в гамме, дельте и прибылях и убытках; необъяснимый остаток — это риск модели, данных, поверхности или исполнения.
- Отдайте приоритет Дельте, Гамме, Веге, ликвидности, максимальным потерям и расчетам, прежде чем полагаться на чувствительность третьего порядка.
- Изучите актуальные спецификации и документы OCC; Zomma не меняет договорные обязательства по исполнению, назначению, расчётам или финансированию.

<a id="misconceptions"></a>

## Распространённые заблуждения

- **«Зомма предсказывает подразумеваемую волатильность».** Он измеряет условную чувствительность; он не прогнозирует IV направление.
- **«Отрицательная Зомма является медвежьей».** Знак описывает реакцию Гаммы на IV, а не ожидаемую доходность базового актива.
- **«Зомма — то же самое, что и Вега».** Вега меняет значение опции с помощью IV; Зомма меняет Гамму с помощью IV.
- **«Коллы и путы с одинаковым страйком имеют противоположные Zomma».** В указанной европейской модели их гамма и Zomma одинаковы.
- **«Перемещение IV на один пункт означает `1.00`».** Один пункт волатильности обычно равен `0.01` при вводе десятичной IV.
- **«Номер одного поставщика может быть скопирован в другую систему».** Предположения о масштабировании, модели, поверхности, тактовой частоте и дивидендах различаются.
- **«Линейная Zomma объясняет IV crush».** Крупный событийный шок требует полной переоценки по изменившейся поверхности.
- **«Больше греков автоматически улучшают контроль над рисками».** Точное число более высокого порядка не может исправить плохие цены, ликвидность, размер или планирование срока действия.

<a id="related"></a>

## Похожие темы

- [Гамма-риск](/ru/options/gamma-risk/)
- [Вега-риск](/ru/options/vega-risk/)
- [Ультима-греческий](/ru/options/ultima-greek/)
- [Цветной греческий](/ru/options/color-greek/)

<a id="sources"></a>

## Авторитетные источники

- [Оценка опционов и корпоративных обязательств](https://doi.org/10.1086/260062) - Фишер Блэк и Майрон Скоулз, *Журнал политической экономии* (1973)
- [Теория рационального ценообразования опционов](https://doi.org/10.2307/3003143) - Роберт К. Мертон, *Bell Journal of Economics and Management Science* (1973)
- [Опционы](https://www.finra.org/investors/investing/investment-products/options) — FINRA
- [Характеристики и риски стандартизированных опционов](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — Опционная клиринговая корпорация

Source: https://wiki.fcontext.com/ru/options/zomma-greek/index.mdx